专题1-2 指对同构（朗博同构） （原卷版）.docx
专题12指对同构(朗博同构)思维导图知识点梳理【常见同构形式】aea<inbeinb/(%)=泥、乘积模型：aea<b1nb<eaInea<b1nb/(x)=x1nxIna+<In+1n(1nZ7)n/(X)=X+Inxeab-、X<=>f(X)Inea1n?Inxeab商式模型：Pa小,</()=abXa-na<Inb-1n(1nb)=>/(x)=X-InX(3)和差模型:ea±a<b±nb=><ea±1nea<b±b=>/(x)=x±1nx*±inea<e1nb±Inbnf(x)=ex±inx【六大超越函数图像】高考真题回顾2023新高考1卷21(2)1 .已知函数/(x)="e*In%+/。，若/()1,求。的取值范围.2023新高考1卷第22题2 .已知函数/(X)="X和g(x)=xInx,证明：存在直线y=b,其与两条曲线y=()和y=g()共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.2023全国甲卷(理)21题3 .已知函数/(x)=-InX+x-Q.若"%)0,求a的取值范围;证明:若/(%)有两个零点项,则卬<12023新高考1卷T19(2)同构+切线放缩或2次求导34 .已知函数/(x)=(e"+)-x,证明：当>0时，/(x)>216Z+-.2023全国乙卷(理)16题5 .已知X=X1和X=X2分别是函数/(工)=2屋-e2(0且"1)的极小值点和极大值点.若西<，贝IJa的取值范围是I重点题型归类精讲题因O一元同构2023深圳高二下期末21(2)1.已知=若关于X的/(X)2%1nx0恒成立，求实数。的取值范围.宁波九校高三上期末22(2)3 .已知函数/(x)=%+J卜n%2x,e是自然对数的底数.若不等式2f(x)a(eax+1)-4x对VxK)恒成立，求实数。的取值范围.江苏盐城2023届高三5月三模224 .已知函数/(x)=ex-e(+1nx).(1)当Q=I时，求/(X)的单调递增区间；(2)(x)0恒成立，求。的取值范围.湖南九校联盟第二次联考165 .已知不等式"1n迎二D(>0)恒成立,则实数。的最大值为_e_湖南省2023届高三下3月考试166 .已知e是自然对数的底数.若Vx(0,+),memx1nx成立，则实数机的最小值是.7 .若不等式1e龙-历x+历a.O恒成立，则。的取值范围是()1 2eA.-,+)B.-,+)C.,+)D.e,+)ee2湖北鄂东南联考-88 .已知函数/(x)=InX-左恒有零点，则实数上的取值范围是()(1111、A.(X),-11B.,-1C.11D.1,0I6161e)福建龙岩九校联考169 .已知函数/(x)=Znin(X+1)尔，若不等式/>x+1-靖在(,+)上恒成立，则实数机的取值范围是.湖南常德3月模拟10 .已知不等式In（X+0V/-。对%1,+8）恒成立，则。的取值范围为浙江省衢州、丽水、湖州三地市2023高三下学期4月教学质量检测811 .对任意的实数x>O,不等式2。/%inx+1n0恒成立,则实数a的最小值为（）2221A.-j=B.C.D.e2ee2e2023湖北四地七校高二下期中712 .已知实数。>0,不等式恒成立，则。的取值范围是（）1A.-<a<eB.0<6i<1C.O<a<eD.a>ee湖南郴州高二下期末1613 .函数/（x）=emx+（m-1）x1nx（mR）.若对任意x>0,都有/（）0,则实数机的取值范围为2023湖南邵阳二模814 .若不等式H"11：n（x1）0对任意X2e+1+"）恒成立，则正实数，的取值范围是（）A.122e+1,+B.In2+12e+19+D.In212+12e+2e+1D(1,)15 .已知函数/="-1n（分-）+">0）,若关于X的不等式/>0恒成立，则实数的取值范围为（）A.(0,dB.(0,2C.1,e216 .关于X的不等式"e-1*恒成立，则，的取值范围为17 .已知函数市)=，+.+:板<。)，若小).。在32,+上恒成立，则实数。的取值范围2023届郴州三模1618.设实数机>0,若对任意的XT"U|,不等式史1-巴恒成立，则实数机的取值范围mmTWC为湖北省部分学校高三下5月适应性考试1419 .对于任意实数x>0,不等式1nx+1n40恒成立，则取值范围是.2023广东惠州一模T22(2)20 .已知函数/(%)=2x-11n尤，若函数/(%)(+2)x-疣工恒成立，求实数。的取值范围.2023广东深圳南山区高三上期末联考22.已知定义在(0,+句上的函数/(x)=1e%若1R,讨论X)的单调性；2023广东汕头一模T2221 .已知函数/(%)=11n(%+2)+1n-2.若函数/(x)在x=2023处取得极值，求的值及函数的单调区间;(2)若函数八)有两个零点，求的取值范围.题四匚二元同构2023届山东聊城一模822 .已知正数4,yS1y1nx+y1ny=ex,则町-2%的最小值为()23 .实数x,y满足/=y1nx+y1ny,则J一2Iny的最小值为X2023届T8第一次联考824 .设。，人都为正数，e为自然对数的底数，若a*1+b<b1nb，贝U()A.ab>eB.>ea+1C.ab<eD.<ea+12023茂名市高三一模1225 .(多选)e是自然对数的底数，根,"R,已知根e"+1n">"1n"+根，则下列结论一定正确的是(A.若机>0,贝Um一孔>0B.若机>0,贝Ue”一>0C.若相<0,贝Um+1n<0D.若相<0,贝Ue"+>2河北省衡水中学2023届高三下学期第三次综合素养评价1626 .若正实数Q,满足(1nb-1n+)加“，则Jr的最小值为OD27 .设=上e4=1n1.1,贝IJ()B.1<ab<bA.1<ab<aC.a<ab<1D.b<ab<1ms局部同构华大新高考五月押题卷1228 .(多选)已知；IK),若关于X的方程Xx+2In(AX)=O存在正零点，则实数几的值可能为X1 1A.-B.-C.eD.2e22023广东海珠区高三2月联考2231 .已矢口函数/(x)=qe'-g(00).讨论函数/(%)的单调性；(2)已知函数g(x)="x)-邛有两个零点，求实数的取值范围.2023广东3月中学生标准学术能力诊断测试联考模拟预测T22(2)部分同构+放缩32 .设/(x)=F(XR),若(ex)"(x)左(1nx+1)在x(1+)上恒成立，求人的取值范围.2023广东深圳中学5月适应性测试T22(1)部分同构33 .已知函数"力=QX-a1nx-，若不等式/(x)<0恒成立，求实数。的取值范围.题四网同构+切线放缩2023佛山一模TI134 .(多选)若正实数X,y满足e"T=y(1+1ny),则下列不等式中可能成立的是()A.1<x<yB.i<y<C.x<y<1D.y<x<1巴蜀中学2023届高考适应性月考卷(八)T8局部构造+切线放缩'nY-I135 .已知函数/(x)=xe2"-a,当xe(0,”)时，/(%)0恒成立，则实数的取值范围是()A.(-,e2-1B.(-,eC.(-,2D.(-,12023届湖南四大名校5月“一起考叮736. 若当X卜寸，关于X的不等式e"-XCOSX+cosx1ncosx+ox?之1恒成立，则满足条件的。的最小整数为()A.1B.2C.3D.437. (2023广东珠海高三联考模拟考试)已知函数/(%)=InX-依-2(4R),g(x)=xeX-x-a(x+1).求函数/(%)的单调区间；若不等式/(X)g(x)恒成立，求实数Q的取值范围.38. (2023广东统考一模)已知函数X)=Xex+I求/(%)的极值；(2)当%>0时，f(x)(tz+1)x+1nx+2,求实数的取值范围补充练习杭州一模(高三上期末)T16同构有一定难度，函数分析也比较麻烦1 .已知不等式"Ina>1n(x-1)(g>0,i1)对x(1+)恒成立，。的取值范围是.2023湖北高三九师联盟1月82 .已知4>8>1,若3。+be"="e"i+，贝IJA.1n(a+Z?)>1B.1n(tz-Z?)<0C.3+3z7<23D.3"T<3°湖北名校联合体高三下学期开学考163 .已知关于X的不等式-T+a>Mn(G2)(>0)恒成立，则实数的取值范围为.4 .对Vx>O,恒有(e+1)Inx,则实数。的最小值为
