第五章 微专题32　万有引力定律及应用.docx

第五章万有引力与航天微专题32万有引力定律及应用i.万有引力和重力的关系：（1）考虑星球自转时，星球表面上的物体所受重力为万有引力的分力.赤道：mg=窄1-mR晶;两极：吆=半.（2）忽略星球自转时，重力等于万有引力，即吆=隼，由此可得g=赞、M=除GM=gR2等重要关系2天体质量和密度的估算：（1）由g、R估算；（2）由八/估算.B. 9 ： 21 .（2021山东卷5）从“玉兔”登月至I“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越.已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍.在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程.悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为（）A. 9 ： 1C. 36 ： 1D. 72 ： 1答案B解析 悬停时二者所受平台的作用力大小等于它们所受万有引力大小，根据F=G曙可得F猊法一M火祝融Mu加玉兔99X2=.故选 B.2 .（多选）如表格中列出一些地点的重力加速度，表中数据的规律可表述为：随着地面上地点纬度的增大，该处的重力加速度增大.已知地面不是标准球面，纬度越大的地点半径越小,是形成表格所示规律的原因，以下说法正确的有（）地点纬度重力加速度赤道海平面0°9.780 ms2马尼拉14035,9.784 ms2广州23o06,9.788 ms2上海31o12,9.794 ms2东京35。439.798 ms2北京39o56,9.801 ms2莫斯科55o45'9.816 ms2北极90°9.832 ms2A.地面物体的重力等于所受地球引力的大小与随地球自转所需向心力大小之差B.地面物体受到地球引力的大小随所在地纬度的增大而增大C.地面物体随地球自转所需向心力随所在地纬度的增大而增大D.地面物体受地球引力的方向与随地球自转所需向心力的方向的夹角随所在地纬度的增大而增大答案BD解析 地面物体的重力等于所受地球引力的大小与随地球自转所需向心力矢量之差，故A错误；由题可知，地面物体受到地球引力的大小随所在地纬度的增大而增大，故B正确；由尸向可得地面物体随地球自转所需向心力随所在地纬度的增大而减小，故C错误；如图所示，可得出地面物体受地球引力的方向与随地球自转所需向心力的方向的夹角随所在地纬度的增大而增大，故D正确.3 .（多选）如图，某次发射火箭的过程中，当火箭距地面的高度恰好为地球半径的3倍时，火箭的加速度为方向竖直向上，火箭内有一电子台秤，物体在该台秤上显示的示数为发射前在地面上静止时示数的一半.已知地球的第一宇宙速度为引力常量为G,则下列说法正确的是（）A.距地面高度恰好为地球半径的3倍处的重力加速度为地球表面重力加速度的LB.地球表面的重力加速度约为16。7u2C.地球的半径为7?=市D地球的质量为M=碗答案AC解析 设地球表面的重力加速度为g,距地面高度恰好为地球半径的3倍处的重力加速度为Mmp （R+）2pg,由G-"=g 得R2 ,解得g=, A项正确；设台秤上物体的质量为?，火箭在地面上时台秤显示的示数FNi=mg,距地面3R时台称显示的示数Fn2=57ni =ma+mg,解得4=Vg,同时得到g=B错误；在地球表面，设近地卫星质量为g 有mog=哙,解得R=Ei C项正确；由解得M= D项错误.4.中国“天问一号”火星探测器经过190多天的飞行，跋涉4.5亿公里，抵达火星轨道，从而开启了近2个月的环绕火星的任务.探测器着陆前，先用反推火箭使探测器停在距火星表面一定高度处，然后由静止释放，使探测器做自由落体运动.已知火星的半径与地球的半径之比为1 : 2,火星的质量与地球的质量之比为1 : 9,地球表面的重力加速度大小g地=1（）ms2.若要求探测器着陆火星表面前瞬间的速度不超过4 ms,则探测器由静止释放时离火星表面的最大高度为（）A. 0.8 m B. 1.8 m C. 2 m D. 4 m答案B解析 由公式写也吆，则有祗=等M，解得g火=普ms2.探测器做自由落体运动时有Kg 火 M 乂 K3 也Vv2=2g火h,解得力=L8m选项B正确.5.若将地球看作质量分布均匀的球体（半径为R）,且不计地球的自转.关于地球表面处的重力加速度团，地球表面下方深5处的重力加速度为g2,地球表面上方高5处的重力加速度为g3,下列说法正确的是（）A. g3<g2<glB. g2<3<gC. gl<g2<g3D. gl<g3<g2答案A解析 在地球表面的物体，万有引力近似等于重力，有G"耨=”zgi；在地球表面下方深,处D O=mg2；地的重力加速度相当于半径为/?-5=5的球体在其表面产生的加速度，由球的体积公式v=兀r3及M=可知，半径为5的球体质量为半径为R的球体的故G4ORMm4 hi球表面上方高5处的重力加速度为5= G=mg3由上面的分析可知g3<g2<gl故选-（+手A.6. 2020年7月23日，我国首个独立火星探测器“天问一号”在文昌航天发射场成功升空并进入预定轨道，已于今年5月15日成功着陆火星表面，对我国持续推进深空探测、提升国家软实力和国际影响力具有重要意义.已知火星半径为R且质量分布均匀，火星两极表面的重力加速度大小为g,火星赤道表面重力加速度大小为g（“<l）,引力常量为G.则下列说法正确的是（）A.在火星赤道上质量为根的探测器，它对火星表面的压力大小为mgB.火星的平均密度为急C.探测器在近火轨道上的绕行速度为砌D.火星的自转周期为答案B解析 在火星赤道上，探测器对火星表面的压力大小为勿A错误；对火星两极表面的物gR2体有G华=吆，火星的平均密度为 =£=*B正确；由瑞六=mg,得GM对3=gR2,根据虏胃=,端,得近火轨道上的绕行速度为。=d诵，C错误；对在火星赤道上的物体有G-r=mn用+机（引2R,对火星两极表面的物体有心得=mg,解得T=2rJ° fj）g,D错误.7 .中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，也是继GPS、GLONASS之后的第三个成熟的卫星导航系统，2020年7月31日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通.假设某卫星在距地面高度为的同步轨道做圆周运动.已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,引力常量为G下列说法正确的是（）A.同步卫星运动的周期为2r8 .同步卫星运行的线速度大小为dg（K+0C.同步轨道处的重力加速度为僚7）gD.地球的平均密度为不添答案C解析 地球同步卫星在距地面高度为h的同步轨道做圆周运动，万有引力提供向心力，有G（券;）2=小爷"（R+），在地球表面附近，重力等于万有引力，有心符=mg,得GM=gR2,故同步卫星运动的周期为T=2r更要，A错误;根据万有引力提供向心力，有G&、V gK"（R-th）-p- pR?Min=?3工7,解得同步卫星运行的线速度大小为。=、/扛7，B错误；在同步轨道处有K 十十）=mg',解得g' =（y；?）2, C正确；由d需=吆得M=吟，故地球的平均密度为2=与M 3g 金一4兀犬3一4兀GR' D柏沃.8.嫦娥四号是我国探月工程二期发射的月球探测器，也是人类第一个着陆月球背面的探测器.嫦娥四号于2018年12月12日完成近月制动被月球捕获.若探测器近月环绕周期为T,探测器降落到月球表而后，从距月球表面高度为处由静止释放一物体，测出物体落到月球表面的时间为f,已知月球半径为R,引力常量为G,将月球视为质量均匀分布的球体，通过以上物理量可求得月球的平均密度为（）hGRt2 2GRt2B, 6/?33cGTD2GRg答案D解析 探测器近月环绕运动，根据万有引力提供向心力，有稣="军,解得M=当芳,根据密度公式=,和体积公式V=%R3,解得"=券，选项C错误；物体落到月球表面过程有/?=6月巴在月球表面有月，联立密度公式p=,和体积公式V=%R3,解3%得p=2GRt21选项D正确，A、B错误.