第十章 微专题68　带电粒子在直线边界磁场中的运动.docx

微专题68带电粒子在直线边界磁场中的运动1. 一般步骤：画轨迹，定圆心，求半径或圆心角2在直线边界，粒子进出磁场具有对称性,同一直线边界，出射角等于入射角3平行边界存在临界条件：与边界相切是过不过边界的临界条件.1.（多选）如图，虚线上方空间分布着垂直纸面向里的匀强磁场，在纸面内沿不同的方向从粒子源。先后发射速率均为。的质子和粒子，质子和粒子同时到达尸点.己知0P=, 粒子沿与P0成30。角的方向入射，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，则下列说法正确的是（）A.质子在磁场中运动的半径为3B. a粒子在磁场中运动的半径为半/C.质子在磁场中运动的时间为圣7D.质子和a粒子发射的时间间隔为瞪答案ACD解析 根据题意作出a粒子运动枕迹如图所示;由几何知识可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r=,因为粒子做圆周运动的半径nw为尸=一质子与a粒子的荷质比为2 ： 1,所以其运动的半径之比为1 : 2,质子运动的半径为故A正确，B错误；粒子在磁场中做圆周运动的周期丁=羿=羿，由几何知识可知,a粒子在磁场中转过的圆心角a=300。，a粒子在磁场中的运动时间八=肃产7=需，质子从。射入点射出，又质子运动的半径为义，可知。点射入的速度方向必与OP边界垂直， J02=180。，故尬=静所以质子和粒子发射的时间间隔为八一/2=潦，故C、D正确.2 .如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为8,在/。），平面内,从原点O处沿与x轴正方向成角（0。兀）以速率。发射一个带正电的粒子（重力不计）.则下列说法正确的是（X X3'A.若e一定，。越大，则粒子在磁场中运动的时间越短B.若。一定，o越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大C.若。一定，。越大，则粒子在磁场中运动的时间越短D.若。一定，0越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远答案C一定；解析 粒子运动周期丁= 架，当6 一定时，粒子在磁场中运动时间：/=2兀12夕=三=,由于/、均与v元关,故A、B错误，C正确；当。一定时，由r=jrJr当。从0变至5的过程中，。越大，粒子离开磁场的位置距。点越远；当夕大于5时，。越大,粒子离开磁场的位置距。点越近，故D错误.3 .如图所示，竖直线A/NPQ, 与PQ间距离为m其间存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为&。是MN上一点，O处有一粒子源，某时刻放出大量速率均为。（方向均垂直磁场方向）、比荷一定的带负电粒子（粒子重力及粒子间的相互作用力不计），已知沿图中与MN成8=60。角射出的粒子恰好垂直尸。射出磁场,则粒子在磁场中运动的最长时间为（）-aA%、2兀D-答案C解析 当8=60。时，粒子的运动轨迹如图甲所示，根据几何关系有=Rsin 30。，解得R=2,设带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为% 则其在磁场中运动的时间为，=O!×即1越大，粒子在磁场中运动的时间越长，最大时粒子的运行轨迹恰好与磁场的右边界相切，如图乙所示，因R=20,此时圆心角am为120°,即最长运动时间为，因7= 等=等,所以粒子在磁场中运动的最长时间为票.故选C.4 .（多选）如图所示,边长为小L的正三角形。儿区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），正三角形中心。有一粒子源，可以沿R元平面任意方向发射相同的带电粒子，粒子质量为加，电荷量为/粒子速度大小为。时，恰好没有粒子穿出磁场区域，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力.下列说法正确的是（）A.磁感应强度大小为工二B.磁感应强度大小为常qLC.若发射粒子速度大小为”时，在磁场中运动的最短时间为黑D.若发射粒子速度大小为2。时，在磁场中运动的最短时间为著答案BC解析磁场垂直纸面向外，粒子恰好没有穿出磁场区域，因此粒子的直径等于。点垂直于" 的线段大小，设垂足为乩 由几何关系得所以半径为r=%,由于洛伦兹力提供向心力，即有qvB=m得B=7=k，A错误，B正确；当发射粒子速度为2o时，由洛伦兹力提供向心力，有02。8=加用得/ = 膏=冬 求最短时间，也就是在磁场中转过最小的角度，当粒子从垂足d出去时，时间最短，由几何关系可得，转过的角度为0=60。,则时间,q又因为丁=翳=箫=安即有尸3晋，d错误，c正确.5.（多选）如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为区大量质量为m,电荷量为的同种粒子以相同的速度沿纸面垂直于ab边射入场区，结果在炉边仅有一半的区域内有粒子射出.已知儿边的长度为3儿和c的夹角为6（）。，不计粒子重力及粒子间的相互作用力.下列说法正确的是（）hX ×: :X X II、× X X IM X X X X aA.粒子的入射速度为鬻B.粒子的入射速度为“警C.粒子在磁场中运动的最大轨迹长度为中D.从区边射出的粒子在磁场内运动的最长时间为瑞答案AC解析 粒子进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，=而，因 儿边只有一半区域有粒子射出，在灰边中点射出的粒子枕迹如图中实线所示，由几何关系可得/ 则粒子的入射速度u=空，所以A项正确，B项错误；粒子在磁场中运动的最长轨迹为s=",所以C项正确；与儿边相切，恰从be边射出的粒子对应的圆心角最大为"，从be2r7边射出的粒子在磁场内运动的最长时间为/=碧i,所以D项错误.3 Bqb6 .（多选）如图所示，活为有界磁场的边界，活上的。点为粒子源，粒子以速率。o均匀对称地射入磁场，粒子速度方向分布在与他夹角为30。至150。之间所有方向.已知磁感应强度大小为3,方向垂直纸面向里，粒子电荷量为一夕g>0）,质量为?，不计粒子重力及粒子间的相互作用力.下列说法正确的是（）a0hA粒子离开"时，射出点距。点的最大距离产詈B.粒子在磁场中运动,距白的最远距离y=（l岩C.粒子在磁场中运动,时间最短的粒子用时A=瑞D.粒子在磁场中运动,时间最长的粒子用时/2=瑞答案BC解析 粒子在磁场中运动的轨迹半径詈，周期丁= 胃，粒子离开打,时，射出点距。点的最大距离为直径，即x=竽2, A错误；粒子在磁场中运动时，距b的最远距离），=厂tyC/=（1+半）等 B正确；当粒子沿着最右的方向射入时，偏转角最小为60°,时间最乙 JLC短为:周期，即八=詈，c正确；粒子沿着最左的方向射入时，偏转角最大为30（）。，最长时间为，周期，即2=猾，选项D错误.7 .（多选）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形外区域内，。点是cd边的中点.一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从。点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间1°后刚好从c点射出磁场.现设法使该带电粒子从。点沿纸面以与Od成30。角的方向，以不同的速率射入正方形内，下列说法中正确的是（）×××X××××''XXXx' X ××A.所有从cd边射出磁场的该带电粒子在磁场中经历的时间都是右。wZ28 .若该带电粒子在磁场中经历的时间是1°,则它一定从d边射出磁场C.若该带电粒子在磁场中经历的时间是30,则它一定从尻,边射出磁场D.若该带电粒子在磁场中经历的时间是goU<%o,则它一定从"边射出磁场30答案ACD解析 如图所示，作出带电粒子以与04成30。角的方向的速度射入正方形内时，刚好从他边射出的轨迹、刚好从儿边射出的轨迹、从cd边射出的轨迹和刚好从od边射出的轨迹.由从。点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间砧刚好从c点射出磁场可知，带电粒子在磁场中做圆周运动的周期是2h由图中几何关系可知，从射出磁场经历的时间一定小于。（）；从"边射出磁场经历的时间一定大于为,小于器；从儿 边射出545磁场经历的时间一定大于不o,小于*o；从cd边射出磁场经历的时间一定是“0故选A、C、D.8.如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B, MM,和NN'是它的两条边界.现有质量为z、电荷量为q的带电粒子沿与 W 成45。角的方向垂直射入磁场.要使粒子不能从边界NM射出，则粒子入射速率。的最大值可能是多少（不计粒子重力）.M , NI × × I! × x ：: x ；× ×× ×! × ×! × × × × *!× × !Mf N'答案（2+陋）等0为正电荷）或（26）等为负电荷）解析 若q为正电荷，轨迹是如图所示的上方与NN'相切的;圆弧，设轨道半径为凡 根据几何知识有d=RX X ×× X!× × :M' N'解得 R=(2+p)d粒子在磁场中运动时由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得/8=贤解得。=(2+啦)警若q为负电荷，轨迹为如图所示的下方与MV'相切的?圆弧，设轨道半径为P ,根据几何知识有d=R' +乎R解得 R' =(2-2)J由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得卯3=拳;一,解得 =(2-y2)