实验三 IIR数字滤波器设计.docx
实验三IIR数字滤波器设计一、实验目的1 .掌握利用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理及具体方法。2 .加深理解数字滤波器和模拟滤波器之间的技术指标转化。3 .掌握脉冲响应不变法和双线性变换法设计HR数字滤波器的优缺点及适用范围。二、实验设备与环境计算机、MAT1AB软件环境。三、实验基础理论1、基本原理从时域响应出发，使数字滤波器的单位脉冲响应h(n)模仿模拟滤波器的单位冲激响应儿，h(n)等于%的取样值。2、变换方法思路：”式S)拉氏变换儿(，)时域采样%(nT)=h5)Z变换“(z)(1)将H“(s)进行部分分式展开Hj(S)=£一k=S_Pk(2)对H($)进行拉式变换ha(t)=缶C)k=对儿时域采样得到h(n)力()=之4*Z(")=之4(')心)=I=1(4)对h(n)进行z变换H(Z)=£，Ez3、设计步骤(D确定数字滤波器的性能指标弓,g,Rp,A。(2)将数字滤波器频率指标转换成响应的模拟滤波器频率指标(3)根据指标。,人和A设计模拟滤波器”.。(4)将H“(s)展成部分分式形式H“($)=£&O=1S-Pk(5)把模拟极点pk转换成数字极点e",得到数字滤波器H(z)=X,o可见Ha(S)至H(Z)间的变换关系为：1z方法1：利用residue函数和residuez函数实现脉冲响应不变变换法，实用方法如下:r,p,k=residue(b,a)b,a=residue(r,k)实现多项式形式H(S)=、/NN1cins+aN_Ks+a0和部分分式形式H(s)=-+A(s)S-P1s-p2S-PN之间的转换1r,p,kj=residuez(b,a)b,a=residuez(r,p,k)实现多项式形式“二%”,+地/:%+4$+CInS和部分分式形式H(Z)=!+=7+-+K+&(Z)+I-PIZi-P2zI-PNZ之间的转换方法2：MAT1AB中提供了impinvar函数采用脉冲响应不变法实现模拟滤波器到数字滤波器的变换，其使用如下：bz,az=impinvar(b,a,fs)采用脉冲响应不变法将模拟滤波器系统函数的系数向量b和a变换成为数字滤波器系统函数的系数向量bz和az,fs为采样频率(默认为1)。bz,az=impinvar(b,a)采样频率默认为1的情况下，采用脉冲响应不变法将模拟滤波器变换为数字滤波器。四、实验内容及结果分析设采样频率为：£=IOHZz,设计数字低通滤波器，满足如下指标：通带截止频率：于p=kHz,通带波动：RP=IdB阻带截止频率：f"=15kHz,阻带衰减：A=5dB要求分别设计巴特沃斯、切比雪夫I型、切比雪夫II型和椭圆模拟原型滤波器，并分别结合脉冲响应不变法和双线性变换法进行设计。结合实验结果，分别讨论采用上述方法设计的数字滤波器是否都能满足给定指标要求，分析脉冲响应不变法和双线性变换法设计I1R数字滤波器的优缺点和适用范围1、巴特沃斯型滤波器：程序代码：WP=IOoO*2*pi;ws=1500*2*pi;Rp=I;As=15;N=cei1(1og10(1O(Rp10)-1)/(10(As10)-1)(2*1og10(wp/ws);%阶数OmegaC=wp(10(Rp10)-1)(1/(2*N);b,a=butter(N,OmegaC,'s');fs=10000;bz,az=impinvar(b,a,fs);H,w=freqz(bz,az);subp1ot(221);p1ot(wpi,abs(H);gridon;x1abe1(,omega(pi)');y1abe1(|H(eAjAomega)r);subp1ot(222);p1ot(wpi,20*1og10(abs(H)max(abs(H);gridon;x1abe1('omega(pi),);y1abe1('H(ejAomega)(dB)');subp1ot(223);p1ot(wp,ang1e(H)p);gridon;x1abe1('omega(pi)');y1abe1(,PhaseofH(eAjAomega)(pi)1);grd=grpde1ay(bz,az,w);subp1ot(224);p1ot(wpi,grd);gridon;x1abe1('omega(pi)');y1abe1(,Impu1seResponse');程序结果：将数字化的代码修改为：bz,az=bi1inear(b,a,fs);用双线性变换法改进后的结果:2、切比雪夫I型：程序代码：Rp=I;As=15;WP=IOoO*2*pi;ws=1500*2*pi;E二(Io(RpIO)-I)八0.5;A=10(As20);N=cei1(acosh(A2-1)0.5)E)(acosh(wswp);b,a=cheby1(N,Rp,wp,s1);fs=10000;bz,az=impinvar(b,a,fs);H,w=freqz(bz,az);subp1ot(221);p1ot(wpi,abs(H);gridon;x1abe1(,omega(pi)');y1abe1('|H(eAjAomega)r);subp1ot(222);p1ot(wpi,20*1og10(abs(H)max(abs(H);gridon;x1abe1(,omega(pi),);y1abe1('H(ejAomega)(dB)');subp1ot(223);p1ot(wpi,ang1e(H)pi);gridon;x1abe1(,omega(pi),);y1abe1('PhaseofH(ejomega)(pi),);grd=grpde1ay(bz,az,w);subp1ot(224);p1ot(wpi,grd);gridon;x1abe1('omega(pi),);y1abe1(,Impu1seResponse*);程序结果：将数字化的代码修改为：1bz,az=bi1inear(b,a,fs);用双线性变换法改进后的结果:3、切比雪夫II型低通滤波器程序代码：Rp=I;As=15;wp=1000*2*pi;ws=1500*2*pi;E=(1O(Rp1O)-1)O.5;A=10(As20);N=cei1(acosh(A2-1)0.5)E)(acosh(wswp);fs=10000;b,a=cheby2(N,As,ws,s,);%求切比雪夫II型滤波器bz,az=impinvar(b,a,fs);%将模拟滤波器数字化H,w=freqz(bz,az);%求频率响应subp1ot(221);p1ot(wpi,abs(H);gridon;x1abe1(,omega(pi),);y1abe1('|H(eAjAomega)r);subp1ot(222);p1ot(wpi,20*1og10(abs(H)max(abs(H);gridon;x1abe1(,omega(pi),);y1abe1('|H(eAjAomega)|(dB)');subp1ot(223);p1ot(wpi,ang1e(H)pi);gridon;x1abe1('omega(pi)');y1abe1(,PhaseofH(eAjAomega)(pi)1);grd=grpde1ay(bz,az,w);subp1ot(224);p1ot(wpi,grd);gridon;x1abe1('omega(pi)');y1abe1(,Impu1seResponse');程序结果：mp=(s)H-0O5 OS-sf)工-0.5()1.5suods Bs-nduj-5 0 5 O.O SIe)工OSeUd5 m O(同理用双线性变换法改进后的结果:%通带波动%阻带波动%通带截止频率%阻带截止频率%通带波动系数%阻带衰减参数%增益4、椭圆模拟原型滤波器程序代码：Rp=I;As=15;wp=1000*2*pi;ws=1500*2*pi;E=(1O(Rp1O)-1)O.5;A=10(As20);k=wpws;k1=E(A2-1)O.5);N=cei1(e11ipke(k)*e11ipke(1-k1A2)A0.5)/(e11ipke(k1)*e11ipke(1-k2)0.5);fs=10000;b,a=e11ip(N,Rp,As,wps,);%椭圆滤波器bz,az=impinvar(b,a,fs);%将模拟滤波器数字化1H,wJ=freqz(bz,az);%求频率响应subp1ot(221);piot(wpi,abs(H);gridon;x1abe1(,omega(pi),);y1abe1('|H(eAjAomega)r);subp1ot(222);p1ot(wpi,20*1og10(abs(H)max(abs(H);gridon;x1abe1(,omega(pi),);y1abe1(|H(eAjAomega)|(dB)');subp1ot(223);p1ot(wpi,ang1e(H)pi);gridon;x1abe1('omega(pi),);y1abe1(,PhaseofH(ej八omega)(pi)');grd=grpde1ay(bz,az,w);subp1ot(224);p1ot(wpi,grd);gridon;x1abe1('omega(pi),);y1abe1(,Impu1seResponse');程序结果：1.5OO0.51()同理用双线性变换法改进后的结果:Ooooo 2 4 6 8 mp)a)H-5eO(0.5蜗S1JodS Hsd1u-结合实验结果，分别讨论采用上述设计的数字滤波器是否都能满足给定指标要求，分析脉冲响应不变法和双线性变换法设计I1R数字滤波器。巴特沃斯低通滤波器的通带满足指标，在IkHz的时候衰减IdB,满足通带波动；阻带满足指标，在1.5kHz满足衰减15dB；。切比雪夫I型低通滤波器在通带满足指标,在O到IkHZ的时候通带波动IdB;阻带满足指标，在1.5kHz满足衰减21.5dB0切比雪夫II型低通滤波器通带和阻带都不满足指标。通带波动6.6dB,阻带衰减8.8dB0椭圆低通滤波器通带不
