(完整版)《圆锥曲线》主要知识点.docx
圆锥曲线与方程知识要点一、椭圆方程.1、椭圆的定义：平面内与两个定点尸1、尸2，点P满足品|+IPc1=2>方尸2,则点P的轨迹是平面内与两个定点尸1、尸2,点P满足PK+P分2=2=3/21，则点P的轨迹是平面内与两个定点尸1、尸2,点P满足IP工+P/2=2<32，则点P的轨迹是2、椭圆的性质：一焦点的位置焦点在X轴上焦点在y轴上标准方程参数a,b,c的关系性质焦点焦距范围对称性顶点轴长实轴长=，虚轴长=离心率G=离心率范围：通径若P是椭圆：+'=1上的点为焦点，若N方IP/2=6,则AP尸尸2的面积为ab3、点与椭圆、直线与椭圆的位置关系22点尸(Xo,而与椭圆5+5=1(>/?>0)的位置关系：点P在椭圆上o；y=kx-m,点P在椭圆内部Q；点P在椭圆外部Q.22(2)直线y=kx+m与椭圆3+卓=1(。汕>0)的位置关系判断方法：先联立<消y得一个一元二次方程是：位置关系解的个数/的取值交点个数相交相切相离(3)弦长公式：设直线方程为尸质+根(左0),椭圆方程为，+%=1(G>比>0)或力+5=1(。汕>0),直线与椭圆的两个交点为A(X1，%)，B(X2,丁2)，则IASI="(X1X2)2+(州一了2)2,.,.AB=<(X1-%2)2+QkX1kX2)2=+心7(X1-2)2=y+*(X1+'2)24X1X2，或IABI=32)+(y-y2)2=1+(y1-y2)21+×/<y1+y2)2-4yi”其中，X1+X2,X1X2或y1+y2,与”的值，可通过由直线方程与椭圆方程联立消去y或X后得到关于X或y的一元二次方程得到.(4)直线/：y=fcr+机与椭圆：'=>Z?>0)的两个交点为A(X1，%),B(X2,/)，ab弦AB的中点f(X0，yo),则左=(用X0，yo表示)二、双曲线方程.1、双曲线的定义：平面内与两个定点尸I、尸2，点P满足仍齐I1TP/2=2q<Ee,则点P的轨迹是平面内与两个定点尸1、尸2，点P满足归K1T尸尸2=2Q>%E,则点P的轨迹是平面内与两个定点尸1、尸2，点P满足归K1TP川=24=-1%,则点P的轨迹是2、双曲线的性质：焦点的位置焦点在X轴上焦点在y轴上标准方程参数a,b,c的关系性质焦点焦距范围对称性顶点轴长实轴长=，虚轴长=离心率G=离心率范围：渐近线通径(1)等轴双曲线：双曲线/=±“2称为等轴双曲线，其渐近线方程为,离心率G=22(2)共渐近线的双曲线系方程：5-2=X(20)的渐近线方程为ab如果双曲线的渐近线为二±2=0时，它的双曲线方程可设为.ab(3)从双曲线一个焦点到一条渐近线的距离等于.3、直线与双曲线的位置关系一般地，设直线/：y=kx+m双曲线C：，一方=1(0>O,>0)把代入得关于%的一元二次方程为.当反/=0时，直线/与双曲线的渐近线,直线与双曲线C.当反一层后加时，>on直线与双曲线有公共点，此时称直线与双曲线；/=On直线与双曲线有公共点，此时称直线与双曲线；<0n直线与双曲线公共点，此时称直线与双曲线.注意：直线和双曲线只有一个公共点时，直线不一定与双曲线相切，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交，只有一个交点.22(2)直线/：y=fcr+机与双曲线：斗-4=1(>0,/?>0)的两个交点为4制，”)，B(X2,竺)，弦abAB的中点Af(X°,yo),则k=(用%o，yo表示)三、抛物线方程.1、抛物线的定义平面内与一个定点厂和一条定直线/(不经过点F)的点的轨迹叫做抛物线.点尸叫做抛物线的，直线/叫做抛物线的.思考1：平面内与一个定点厂和一条定直线/(/经过点加，点的轨迹是2、抛物线的性质：类型V=2px(p>0)y2=2px(P>O)X1Ipy(P>O)x2=-2Py>0)图象性质焦点准线范围对称轴顶点离心率开口焦半径IP尸I=IP尸I=IP尸I=IPFI=焦点弦AB=ABI=IABI=AB=3、抛物线的焦点弦的性质1.如图，A5是抛物线j2=2xS>0）过焦点尸的一条弦，设Aa1，%）、B（X2，竺），AB的中点M（X°,yo）,相应的准线为/.（1）以AB为直径的圆必与准线I的位置关系是；（2）AB=（焦点弦长用中点M的坐标表示）；若直线AB的倾斜角为a,则IABI=（焦点弦长用倾斜角为。表示）；如当=90。时，AB叫抛物线的通径，是焦点弦中最短的；抛物线的通径等于（4）求证A、5两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值，即X1x2=，yvy=.4、直线与抛物线的位置关系1 .设直线/：y=kx+m,抛物线：y2=2px（p>0）f将直线方程与抛物线方程联立整理成关于X的一元二次方程为，若左=0,直线与抛物线有一个公共点，此时直线于抛物线的对称轴或与对称轴.因此直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的条件.若Z0,当/0时，直线与抛物线,有两个公共点；当/=0时，直线与抛物线,有一个公共点；当/<0时，直线与抛物线，无公共点.2 .直线/：y=fc+机与抛物线：y2=2*S>0）的两个交点为A（X1，以），氏血，"），弦AB的中点M（X0，yo），则仁（用和xo,州表示）3 .抛物线：y2=2px（p>0,y>0）在点A（X0，J2p）处的切线方程为，4 .抛物线：，=2?加>0）在点Aa°,至）处的切线方程为，2p
