平面向量知识点.docx
必修IU!平面向量一、向量的相关概念:1.向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量注意：1。数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小;向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.2、向量的表示方法：几何表示法：用有向线段表示；用字母、1等表示；用有向线段的起点与终点字母：AB ；坐标表示法：a = xi + yj = （x,y）.3、向量的模：向量的大小一一长度称为向量的模，记作A84、特殊的向量：长度为0的向量叫零向量：，记作66的方向是任意的长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向.5、相反向量：与之长度相同、方向相反的向量.记作-之6、相等的向量:长度相等且方向相同的向量叫相等向量,向量1与相等，记作W =力;7、平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作茄羡平行向量也称为共线向量.规定零向量与任意向量平行。8、两个非零向量夹角的概念:已知非零向量与力，作Q4 =1，OB =b >则ZAOB = A（ 6乃）叫5与1的夹角. >> >TT>说明：（1）当。=0时，”与/?同向；（2）当。时，4与/?反向；（3）当e =时，a2与*垂直，记1_1_力；规定零向量和任意向量都垂直。（4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的范围0o180o9、实数与向量的积：实数人与向量之的积是一个向量，记作4 它的长度与方向规定如下：（I）a =a ；（H）当l>0时，21的方向与1的方向相同；当l<O时，.的方向与之的方向相反；当2 = 0时，a = O,方向是任意的10、两个向量的数量积：>T已知两个非零向量,与，它们的夹角为风则Qh=Q切cos。叫做1与1的数量积（或内积）,规定6W = 011、向量的投影：定义：4cos。叫做向量力在工方向上的投影，投影也是一个数量，不是向量；当。为锐角时投影为正值；当。为钝角时投影为负值；当。为直角时投影为0；当二0。时投影为b；当0二为0。时投影为-|I|> ->bcos = -eR>称为向量力在）方向上的投影:投影的绝对值称为射影，>二、重要定理、公式：1、平面向量基本定理：3，3是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数4,2,使W = 4J+23（1）.平面向量的坐标表示如图，在直角坐标系内，我们分别取与X轴、y轴方向相同的两个单位向量;、）作为基底.任作一个向量之，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数工、y,使得我们把（x,y）叫做向量。的（直角）坐标，记作方向与之的方向相反；当2 = 0时，a = O,方向是任意的10、两个向量的数量积：>T已知两个非零向量,与，它们的夹角为风则Qh=Q切cos。叫做1与1的数量积（或内积）,规定6W = 011、向量的投影：定义：4cos。叫做向量力在工方向上的投影，投影也是一个数量，不是向量；当。为锐角时投影为正值；当。为钝角时投影为负值；当。为直角时投影为0；当二0。时投影为b；当0二为0。时投影为-|I|> ->bcos = -eR>称为向量力在）方向上的投影:投影的绝对值称为射影，>二、重要定理、公式：1、平面向量基本定理：3，3是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数4,2,使W = 4J+23（1）.平面向量的坐标表示如图，在直角坐标系内，我们分别取与X轴、y轴方向相同的两个单位向量;、）作为基底.任作一个向量之，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数工、y,使得我们把（x,y）叫做向量。的（直角）坐标，记作方向与之的方向相反；当2 = 0时，a = O,方向是任意的10、两个向量的数量积：>T已知两个非零向量,与，它们的夹角为风则Qh=Q切cos。叫做1与1的数量积（或内积）,规定6W = 011、向量的投影：定义：4cos。叫做向量力在工方向上的投影，投影也是一个数量，不是向量；当。为锐角时投影为正值；当。为钝角时投影为负值；当。为直角时投影为0；当二0。时投影为b；当0二为0。时投影为-|I|> ->bcos = -eR>称为向量力在）方向上的投影:投影的绝对值称为射影，>二、重要定理、公式：1、平面向量基本定理：3，3是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数4,2,使W = 4J+23（1）.平面向量的坐标表示如图，在直角坐标系内，我们分别取与X轴、y轴方向相同的两个单位向量;、）作为基底.任作一个向量之，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数工、y,使得我们把（x,y）叫做向量。的（直角）坐标，记作方向与之的方向相反；当2 = 0时，a = O,方向是任意的10、两个向量的数量积：>T已知两个非零向量,与，它们的夹角为风则Qh=Q切cos。叫做1与1的数量积（或内积）,规定6W = 011、向量的投影：定义：4cos。叫做向量力在工方向上的投影，投影也是一个数量，不是向量；当。为锐角时投影为正值；当。为钝角时投影为负值；当。为直角时投影为0；当二0。时投影为b；当0二为0。时投影为-|I|> ->bcos = -eR>称为向量力在）方向上的投影:投影的绝对值称为射影，>二、重要定理、公式：1、平面向量基本定理：3，3是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数4,2,使W = 4J+23（1）.平面向量的坐标表示如图，在直角坐标系内，我们分别取与X轴、y轴方向相同的两个单位向量;、）作为基底.任作一个向量之，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数工、y,使得我们把（x,y）叫做向量。的（直角）坐标，记作 二 (, y)
