基本初等函数的导数公式及导数运算法则巩固练习.docx
选修2-21.2.2根本初等函数的导数公式及导数运算法那么一、选择题1 .函数y=(x+1)2(x1)在x=1处的导数等于()A.1B.2C.3D.42 .假设对任意xR,f'(x)=4,MI)=1,那么MX)=()A./B./-2C.4/-5D.+23 .设函数AX)=/+数的导数为/(x)=2x+1,那么数列5N*)的前刀项和是()fn)4 .二次函数y=Hx)的图象过原点，且它的导函数P=/()的图象是过第一、二、三象限的一条直线,那么函数尸F(X)的图象的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5 .函数y=(2+f)2的导数为()A.6/+12/B.4+2/C.2(2+/)2D.2(2+/)3x6 .假设函数F(X)=af+c满足/(1)=2,那么/(1)=()A.11B.一2C.2D.O7 .设函数HX)=(I2f)匕那么/(1)=()A.OB.-1C.-60D.608 .函数y=sin2-cos2x的导数是()A.22cos2-B.COS2-sin2xC.Sin2x+cos2M.2cos(2x+j9.”五)与g(0是定义在R上的两个可导函数，假设r(x)、g(x)满足/(x)=g(x),那么Mx)与g(0满足()A.F(X)=g(x)B.F(x)g(X)为常数C.F(X)=g(x)=0D.F(X)+g(x)为常数10.设函数#x)是R上以5为周期的可导偶函数，那么曲线y=Mx)在x=5处的切线的斜率为()1A.B.01C.-D.511 .物体的运动方程是S=；F4/+16/(方表示时间，S表示位移)，那么瞬时速度为0的时刻是()A.0秒、2秒或4秒B.0秒、2秒或16秒C.2秒、8秒或16秒D.0秒、4秒或8秒12 .设0(x)=sinx,1(x)=0r(x),2(x)=r(>÷W=f：(X)EeN,那么盘口等于)A.SinB.sinjrC.COS血-COSJT二、填空题13 .假设Mx)=、向，O(x)=1+sin2x,那么九。(才)=,/(x)=.14 .设函数MX)=CoS(MX+O)(0VOV几)，假设MX)+/(X)是奇函数，那么=.15 .函数MX)=ax+力屋图象上在点(一1,2)处的切线与直线y=3x平行，那么函数MX)的解析式是.16 .函数尸吟/1+J的导数为三、解答题17 .求以下函数的导数:(1)y=jrsin(2)y=In(x+y1+x)；(3)y3+1ex-1(4)y1+立+1-F1y18 .两条曲线y=sinx、y=cosx,是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由.9c-jry919 .设MX)=言?，如果r(X)=(I+£)2-g(x),求g().20 .曲线G：y=f与G：旷=(入一2)2.直线/与4、G都相切，求直线/的方程.21 .求以下函数的导数：(其中MX)是可导函数)22 .求满足以下条件的函数f(x)：(I)MX)是三次函数，且MO)=3,f,(0)=0,f,(1)=-3,(2)=0；(2)z(X)是一次函数，Xf,(X)(2x1)MX)=1参考答案:一、选择题：1 .答案D解析.=(x+1)>(x1)+(x+1)2(11)，=2(x+1)(jr1)+(jt+1)2=3/+2x1,*y,IX=I=4.2 .答案B解析，：f(X)=4,.f(x)=，+c,又F(I)=-1.*.1+C=1,c=-2,.*.fx)x2.3 .答案A解析."(x)=x"+ax的导数为/(x)=2x+1,.*.m=2,<3=1,.*.fx)=x-X,即/(77)=772+77=77(7?+1),.数列(T?£N*)的前77项和为：应选A.4 .答案C解析由题意可设F(X)=32+y,/(x)=2ax+5,由于尸(X)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，故2a0,50,那么f1(x)一，卜4a顶点一d在第三象限，应选C.y乙H1to.J5 .答案A解析:尸(2+Y)2=4+4Y+6,.*.y'=6/+12/.6 .答案B解析此题考查函数知识，求导运算及整体代换的思想，f'=W+2Ax,f,(-1)=-4a25=(4a+25),f'(1)=4a+25,：.f'(-1)=-Z,(1)=-2要善于观察，应选B.7 .答案D解析,：f)=10(1-2)9(1-2)z=10(1-2f)9(-6)=-60(1-2)：.ff(1)60.8 .答案A解析y'=(Sin2-cos2x)'=(Sin2x)'(cos2jt)'=2CoS2x+2Sin2x=22cos2-9 .答案B解析令(X)=AX)g(x),那么尸(X)=/(x)g/(X)=O,.7(x)为常数.10 .答案B解析由题设可知/(x+5)=f(x)：.f(x+5)=/W,：.ff(5)=/(0)又F(x)=Mx),：.f'(x)(1)=/(x)即/()-f'(x),.*.f'(0)=0故/(5)=/(O)=O.故应选B.11 .答案D解析显然瞬时速度v-s'=d12+32%=方(d一122+32),令P=O可得力=0,4,8.应选D.12 .答案D解析%(x)=sinx,f(x)=%/(X)=(Sinx)，=cosx,fx)-f(X)=(COSx)，=-sinx,右(X)=ZV(r)=(sinx)'cosx,/(x)=V(jr)=(cosjr)'=SinX,4为最小正周期，二6023(x)=6(x)=-cosx.应选D.二、填空题：13 .答案2Sin(X+/|,1+sin2解析(a)=1+sin2x=N(SinX+cosx)2=SinX+cosx=Ms+)f(x)=1+sin2x.14 .答案6解析/(x)=一4SinNX+0),f(x)+f,(X)=Cos(y3x+0)/Sin(x+)=2sinx+假设MX)+/(x)为奇函数，那么Mo)+/(0)=0,(5几、5兀即0=2Sin-,.,.飞=k八(AZ).又.0(O,Ji),.,.-,65115 .答案/(x)=-2x-2e'+181故F(X)=-ex+1.解析由题意可知，f'=-3,.*.a+e-1=-3,又F(T)=2,a+e-1=2,解之得a=16 .答案Q+227解析/=NI+9)/=x'1+x+x(y1+x)f='+2=+2,y三、解答题：17 .解析1=(x)'sin2+x(sin'=Sin、+x2sinx(SinX)'=Sin2+xsin2x.11X1(2)7=F=.(+i+7)z=(1+-=).x+y1+xx+1+x1+xyT+x(、/(e'+1)/(e>-1)(e'+1)(e>-1)'-2e'f=CA=Ci)2-+F|iF_(i+F)2(1立)2_2+2五_4>71-1+yx1x1x1x”4(1X)，4_y一11x2J(1)2(1-)218 .解析由于y=sinx、y=cosx,设两条曲线的一个公共点为P(Xo,K),两条曲线在P(X°,加处的斜率分别为假设使两条切线互相垂直，必须COSX°(sinxo)=-1,即SinXocosxo=1,也就是Sin2刘=2,这是不可能的，两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直.19.解析/(X)=2cosx(1+V)-2SinX2x(I+/)2(+.)2(1+3)CoSX-2Xsinx,又f'(X)=(+)2g(x).g(x)=(1+系)COSX2XSinx20.解析设/与G相切于点尸(荀，器),与G相切于点0(电-U-2)2).对于G：y'=2x,那么与G相切于点尸的切线方程为yx；=2xi(x-荀)，即y=2x-/对于G：/=2(x2),与G相切于点0的切线方程为y+G2尸=2(加一2)(x加)，即y2(苞-2)x+房一4.两切线重合，'2X1=2(8一2)且一#=第一4,解得X1=0,/2=2或x=2,X2=O.J直线/的方程为y=0或y=4x4.21 .解析(1)解法1：设y=M)，U=-,那么V.Ju"a=/()X解法2：邦(2)解法1设尸F()，u=yv,v=x+,22 .解析(I)设F(X)=aY+bf+cx+dSwo)那么/()=3ax-2bx+c由F(O)=3,可知d=3,由F(O)=O可知c=0,由f,(1)=-3,f'(2)=0可建立方程组,(1)=3a+26=-3=12a+46=0解得b=3所以HX)=-3x+3.由F(X)是一次函数可知MX)是二次函数,那么可设f(x)=ax+bx+c(a0)f'(jr)=2ax-b,把AX)和一(x)代入方程，得/(2ax+5)(2-1)(ax+bx-C)=I整理得(a5)X+(32C)x-c=1假设想对任意X方程都成立，那么需'ab=G(a=2<b2c=0解得J6=2,9=1、。=1所以fx-cx÷2jr÷1.
