二次函数的符号问题.docx

二、合作探“究”1、抛物线y=a2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号:a。决定开口的方向：时开口，a<0时开口oa、ba、b同号时对称轴在y轴a、万同时决定对称轴位置：a、匕异号时对称轴在y轴b=0时对称轴是Cc0时抛物线交于y轴的正半轴C决定抛物线与y轴的交点：C=O时抛物线过c0时抛物线交于y轴的负半轴决定抛物线与X轴的交点：>0时抛物线与X轴有交点=b2-4ac=O时抛物线与X轴有交点<0时抛物线与X轴有交点二次函数的符号问题【教学目标】1、复习巩固二次函数的图象和性质。2、由抛物线在坐标系中的位置确定a,b,c,等符号及有关a,b,c的代数式的符号【教学重点】数形结合思想的熟练运用【教学方法】启发、引导、观察、探索【学法引导】小组合作、知识迁移、举一反三【教学过程】一、自主“学”习1、二次函数的解析式：一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为(2)顶点式：已知抛物线顶点坐标(h,k),通常设抛物线解析式为(3)交点式：已知抛物线与X轴的两个交点(x,0)、(X2,0),通常设解析式为2、二次函数y=a2+bx+c的图象和性质：a>0a<0图象开口对称轴顶点坐标最值当X=时，y有最值是当X=时，y有最值是增减性在对称轴的左侧y随X的增大而y随X的增大而在对称轴的右侧y随X的增大而y随X的增大而【课堂小结】“综合体验清点收获”【课后作业】1、若a>0,b>0,c>0,>0,那么抛物线y=ax?+bx+c经过象限.2、已知二次函数y=a/+/+c的图象如图所示，有以下结论：（T）a+b+c<O,1-b+c>1;。>0；4，2b+c<0;c其中所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.3、已知二次函数y="+c的图象与X轴交与（一2,0）、（x1,0）,且1Vx<2,与y轴的负半轴的交点在（0,-2）的上方，下列结论：4a-2b+c=0;a>b>O;2a+c<0;（4）2a-b<1;2a-3c>0;其中，正确结论的个数是（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个4、已知二次函数丁=以2+/?%+（?（。0）的图象如图所示，则下列结论：Q）ac>0；方程依2+区+。=0的两根之和大于0；y随的增大而增大；ab+c<O,其中正确的个数（）A.4个B.3个C.2个D.1个5、已知二次函数y=+法+c的图象与X轴交于点（_2,0）、（,0）,且1<为<2,与y轴的正半轴的交点在（0,2）的下方.下歹U结论：4a2b+c=0;a<b<O;2I+c>0;®2a-b+1>0.其中正确结论的个数是个.6、二次函数y=ax>bx+c的图象如图所示，下列结论中：b>0；c<0；4a+2b+c>0；（a+c）2<b2,其中正确的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个（2题）（4题）（6题）三、例题精“讲”例1：已知二次函数y=a2+bx+c的图像如图所示，判断下列各式的符号:(1)a(2)b(3)c(4)b2-4ac(5)a+b+c(6)a-b+c(7)4a+2b+c(8)4a-2b+c(9)2a+b(10)2a-b例2：二次函数y=a2+bx+c(aW0)的图象如图所示，有以下结论：abc>O,4a-2b+c<0c-a>1a-b>m(am+b)(其中mW-1)a?+c2<b2-2ac其中结论正确的番号是（）四、学以致“用”1、二次函数y=a2+bx+c（a0）的图象如图所示，则a、b、C的符号为（）A、a<O,b>O,c>OB、a<O,b>O,c<OC、a<O,b<O,c>OD、a<O,b<O,c<O2、二次函数y=a2+bx+c（a0）的图象如图所示，则a、b、C的符号为（）3、二次函数y=a2+bx+c（a0）的图象如图所示，则a、b、c、的符号为（）+b>0;+c>0;一+b+c>O;-2ac>5a2.其中正确的个数有()A、1个B、2个C、3个D、4个