二次函数的实际应用提升训练.docx

2 .如图，某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，每个蒸蛋器进价为20元，在销售过程中发现：当这款蒸蛋器销售单价为40元时，每星期卖出100台.如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2台，现网店决定提价销售，设销售单价为X元，每星期销售量为y台.(1)请直接写出y与X之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；(2)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大，并求最大利润.3 .有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水而的最大高度为4m,跨度为12m.现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中.(1)求这条抛物线的解析式.(2)一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？二次函数的实际应用提升训练一、解答题1.已知，足球球门高2.44米（如图1）.在射门训练中，一球员接传球后射门，击球点A距离地面0.4米，即AB=0.4米，球的运动路线是抛物线的一部分，当球的水平移动距离BC为6米时，球恰好到达最高点D,即CD=4.4米.以直线BC为X轴，以直线AB为y轴建立平面直角坐标系（如图2）.横梁球门高球门底线图1图2图3（1）求该抛物线的表达式：（2）若足球恰好击中球门横梁，求该足球运动的水平距离：（3）若要使球直接落在球门内，则该球员应后退m米后接球射门，击球点为A，（如图3）,请直接写出m的取值范围.5.小明在一次打篮球时，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立的位置为原点O建立平面直角坐标系，篮球出手时在O点正上方Im处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离X(m)之间满足函数表达式y=-J2+c.(1)求y与X之间的函数表达式；(2)求篮球在运动的过程中离地面的最大高度；(3)小亮手举过头顶，跳起后的最大高度为BC=2.5m,若小亮要在篮球下落过程中接到球，求小亮离小明的最短距离OB.4.某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元.某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个.现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为X元.(1)直接写出y与X之间的函数关系式和自变量X的取值范围；(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润W元最大？最大利润是多少元？(3)该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价X的范围.口，是一个临界值，将y=0代入函数解析式解得X的值，进而求得m的取值范围为0<mVjTT-4.2.2.【答案】(1)由题意，得：y=100-2(x-40)=-2x+180(20<x<90)2 2)W=-2x2+220x-3600=-2(x-55)2+2450,V-2<0,，当x=55时，W有最大值，最大值为2450元，答：每件定价为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润为2450元.【解析】【分析】(1)根据销售量y=调整销售单价前的销售量-涨价后减少的销售量可求解；(2)根据利润W=单个的利润X销售量可得W与X之间的函数关系式，然后将解析式配成顶点式并根据二次函数的性质可求解.3 .【答案】(1)解：y=6)2+4(2)解：能从桥下通过。【解析】【解答】(1)由图象可知，抛物线过点(12,0),顶点坐标为(6,4),设抛物线的解析式为：y=a(x-6)2+4,把(12,0)代入得，0=a(12-6)2+4,解得，a=-即这条抛物线的解析式为：y=-1(%-6)2+4.(2)当货船沿拱洞正中央行驶时，能通过的高度最大。如图，四边形EFGD为货船高出水面部分的截面图，DG=EF=4,且D和G关于抛物线对称轴CB对称。则BG=BD=2,又OB=AB=6.OG=OB-BG=6-2=4,当X4时，y(46)2+4-,等>3,能从桥下通过。答案解析部分1【答案】(1)解：抛物线的顶点坐标是D(6,4.4)设抛物线的解析式是：y=a(x-6)2+4.4把点A(0,0.4)代入得：36a+4=0.4解得：a=-则抛物线的解析式为y=-！(x-6)2+4.4;(2)解：球门高2.44米，即y=2.44,依题意，得:(x-6>+4.4=2.44解得：x=10.2,X2=1.8由图2可知，球门在CD右边，.*.x=10.2答：该足球运动的水平距离为10.2米；(3)解：不后退时，刚好击中横梁，所以往后退，则球可以进入球门而当球落地时，球刚好在门口，是一个临界值，当y=o时，得:(x-6)2+4.4=0,解得：x=6+TT,X2=6-TTU(舍去)6+T10-10.2=110-4.20<m<110-4.2.【解析】【分析】(1)根据题意可得抛物线的顶点坐标是D(6,4.4),进而设抛物线的解析式为y=a(x-6)2+4.4,代入点A(0,0.4)解得a的值，求出函数解析式；(2)将y=2.44代入函数解析式解得X值，再根据图2可得该足球运动的水平距离为10.2米；(3)不后退时，刚好击中横梁，所以往后退，则球可以进入球门而当球落地时，球刚好在门答：捐款后每天剩余利润不低于2200元，销售单价X的范围是50SxS52.【解析】【分析】(1)根据题意直接写出y与X之间的函数关系式和自变量X的取值范围即可；(2)根据题意写出W与X之间的函数关系式w=10(x57)2+2890,然后根据图象的增减性和X的取值范围判断w取最大值时X的值，最后代入求值即可.(3)根据题意列出不等式一10(x57)2+28902002200,然后根据二次函数的性质，判断X的取值范围即可.5.【答案】(1)解：'PP=1.当=0时，y=1,代入y=*2+x+c,O解得：c=1,.y与X的函数表达式为y=-jx2+x+1;(2)解：y=-i2+x+1,=-i(x2-8x)+1,=1(-4)2+3,当x=4时，y有最大值3,故篮球在运动的过程中离地面的最大高度为3m；(3)解：令y=2.5,则有-吉(x-4)2+3=2.5,解得X1=2,X2=6,根据题意可知x=2不合题意，应舍去故小亮离小明的最短距离为6m.【解析】【分析】(1)将=0和y=1代入解析式y=-3c2+c,再求出C的值即可；O(2)将(1)中的函数解析式利用配方法化为顶点式，再求解即可；(3)将y=2.5代入解析式求出X的值即可.【分析】(1)根据图象可以得到抛物线的顶点坐标和过X轴上的点(12,0),从而可以设出抛物线的顶点式，进而求得抛物线的解析式.(2)根据船宽计算出船边G的X值，再计算出对应的高度，与3比较即可。4.【答案】(1)解：根据题意得：y=300-10(-44)=-10x+740,.*.y与X之间的函数关系式为y=-10x÷740(44<x<52).(2)解：根据题意得：w=(-10x+740)(-40)=-10x2÷1140-29600=-10(-57)2+2890.v-o<o,当xV57时，W随X的增大而增大.V44<x<52,当x=52时，W有最大值，最大值为一10x(5257)2+2890=2640. 将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润W元最大，最大利润是2640JC；(3)解：依题意剩余利润为(W200)元. 捐款后每天剩余利润不低于2200元，.,.w-2002200,SP-10(-57)2+28902002200,由一IO(X57)2+2890200=2200得x=50或x=64,V-10<0,44x<52, 捐款后每天剩余利润不低于2200元，50<x<52.