九年级想上册求阴影部分面积8种常见方法.docx

九年级想上册求阴影部分面积8种常见方法O1x直接求解法【例题】如图1,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，AD变到AD1位置，折痕为AE.再将AAED1以D1E为折痕，向右折叠，AE变到A1E位置，且AIE交BC于点F.求图中阴影部分的面积.DCECEABAD解：如图1,根据对称性可得AD=AD1=A1D1=6.VAB=10,AD=6,图D1B=4BAI=A1D1-DIB=6-4=2,由已知条件易知：EC=D1B=4,BC=6;RtFBA1-RtAFCE.设FC为X,贝FB=6-x.RtAFBA1-RtAFCE1BA1CE=FBFC,即24=6-xx,解得x=4,S阴影=1/2EC-FC=12-4-4=802、间接求解法【例题】如图，一台机器的大轮O1和小轮02外切于点C,且两轮分别和板面相切于A,B两点.若01的半径为3cm,02的半径为1cm,求阴影部分面积.解：如图，连接O1O2,过点。2作OzD_1A0;Oi和。2外切于点C,且两轮分别和板面相切于A,B两点，O2=3+1=4,OA±AB,O2B±AB,四边形ABO2D为矩形，/.AD=O2B=I,OID=3-1=2,(r由勾股定理得：k)O2D=42-22=23;p/CoS乙ChOiD=OID/0102=2/4=1/2,/.ZO2OiD=60o,ZOiO2B=OOo,人-S扇形O1AC+S扇形02BC=60-32/360+120-I2/360=11/6,S梯形ABO2O1-1/2(1+3)-23=43,S阴影=43-116(cm2).03、整体合并法例题】如图，AxBxOC两两不相交，且半径都是0.5cm,求三个阴影部分面积之和.解：如图，因为三个圆的半径相等，三个扇形圆心角之和是180o,所以其面积就是半圆面积.因此，S阴影二12S圆=1/2-0.52=8(cm2).04、等积变换法【例题】如图，A是半径为R的。外一点，弦BC为V3R,OABC,求阴影部分面积.解：连接OB、OC,作OD_1BC于点D,如图，.OB=OC=R.BD=CD=1/2BC=V/3/2R1BOD=ZCOD=1/21BOC/.sinZBOD=BDOB=32 乙BoD=60° 乙BOC=24BOD=I20。S扇形BOC=I20-R2/360=R2/3OABCSBOC=SBAC S阴影部分=S扇形BoCITR2/305、分割法【例题】如图，在RtABC中，ZC=90o,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为直径画半圆，求阴影部分面积.06、转化法例题】如图，大半圆O与小半圆O1相切于点C,大半圆的弦AB与小半圆相切于点F,且ABCD,AB=4cm,求阴影部分面积.07、割补法【例题】如图，点P(3a,a)是反比例函数y=12/x与。O在第一象限内的一个交点，求阴影部分的面积.08、方程建模法【例题】如图，正方形边长为a,以每边为直径在正方形内画四个半圆，求阴影部分的面积.