专题17 三角函数的图象与性质（解析）.docx
专题17三角函数的图象与性质一、单选题(本大题共12小题，共60分)1 .函数f(x)=sin(-2x+的图象为C,则下列结论中正确的是()A.图象C关于直线X=(寸称68. f(x)在区间已勺上递减C.图象C关于点瑞0)对称D.由y=sin(2x)的图象向左平移方得到C【答案】B【解析】解：由函数f(x)=sin(2x+=sin(2x1的图象为C,对于A,X=?时，fg)=sin(T+g)=0,所以图象C不关于直线X=?对称，A错误；OODDO对于B,xe卷塔时，2x-p,函数f(x)是单调减函数，B正确；对于C,X=工时，噂)=sin©Y)=1,所以图象C不关于瑞0)对称，C错误；对于D,y=sin(-2x)的图象向左平移;，得y=sin-2(x+乳=Sin(-2x-争的图象，不是函数f(x)的图象，D错误.故选：B.2 .函数f(x)=4sin(x+=)(>0)的最小正周期是3,则其图象向左平移三个单位长度后得到的函数的DO一条对称轴是()AC(5C19Ax=ZB.C,X=-D,X=【答案】D【解析】解：函数f(x)=4sin(x+5(>0)的最小正周期是3,贝U：=3=空，解得:=所以：f(x)=4sin(x+),其图象向左平移泠单位长度后得到的函数g(x)=4sin(x+T+*=4sin(x+)解得:x=k+(kZ),当k=1时，解得:X=等,故选：D.3 .摩天轮是一种大型转轮状的机械游乐设施,游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色某摩天轮设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要30min.已知在转动一周的过程中，座舱距离地面的高度H(m)关于时间t(min)的函数关系式为H=65-55cost(0t30),若甲、乙两人的座舱之间有7个座舱，则甲、乙两人座舱高度差的最大值为A.25mB.C.253mD.55m【答案】D4 .已知的=$叭(八+0)(3>0,卬<5图象相邻的两条对称轴的距离为271,将函数y=f(x)的图象向左平移方个单位长度后，得到的图象关于y轴对称，给出下列命题：函数f()的图象关于直线X=与对称;函数f(x)的图象关于点(-与,0)对称.其中正确的命题个数为()A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】由题意可知，函数f(x)的最小正周期为T=4=等可得3=%则f(x)=sin(；+),将函数f(x)的图象向左平移j单位长度后，得到函数g(x)=Sin1(X+以+=SinCX+印的图象,由于函数g(x)的图象关于y轴对称，则+e=k+5(kZ),解得隼=k+与(kZ),v-2<<2,=P所以，KX)=Sin(I+；).对于，f管)=singx5+；)=S吗=I=f(x)ma,所以，函数f()的图象关于直线X=£对称，正确;对于，当xY用时，浮自十三工，所以，函数f()在-上不单调，错误；对于，f(-y)=sin(-1×+i)=sin0=°，所以，函数f(x)的图象关于点(-午,0)对称，正确.故选：C.5.如图为一半径为3m的水轮，水轮中心O距水面2m,已知水轮每分钟旋转4圈,水轮上的点P到水面距离y(m)与时间X(S)满足函数关系y=Asin(x+)+2则A2A1A.3=奇A=5D."A=3C.=±A=3【答案】D【解析】解：已知水轮每分钟旋转4圈3=啜=三6015又半径为3m,水轮中心O距水面2m,距水面最高点为5,即A=3,故选D.6 .在AABC中，若。-击,贝IJCOSASinC的取值范围是()A.-1B.等片CT等D.呼卓【答案】B【解析】解：B=45o=p.cosAsinC=cosAsin(A+：)=/CoSA(SinA+cosA)=yQsin2A+1+cos2A1.q1.273-9-17.112.1.q112.112=-sin2A+-H，乂O<A<-,-<ZA+-<-,1-sin2A+-H-H,2J24/444442424/424即学cosAsinC卓，故选B.7 .已知函数f(x)=Asin(x+)(A>0,3>0,1(P1VI)与函数g(x)=,一_卜J八k(x-k)+6的部分图象如图所不，直线y=A与g(x)图象相父于y轴，与f(x)相切于点N,向量而在X轴上投影的数量为-亨且A+=2k,则函数h(x)=sin(x-)+cos(x-)图象的一条对称轴的方程可以为()A11C11-13C7A五B.后C,-D.-【答案】A【解析】解：,函数f(x)=Asin(x+)(A>。,<与函数g(x)=k(x-k)+6的部分图象如图所示，直线y=A与g(x)图象相交于y轴，-k?+6=A,k>0.再根据向量所在X轴上投影的数量为-手，可得?=：.空=乎，.3=2.4444结合A+3=A+2=2k,可得k=2,A=2.,.f(x)=2sin(2x+),g(x)=2(x2)+6=2x+2.再根据f(x)=2sin(2x+)的图象位于y轴的右侧且与X轴的第一个交点为脸,。)，CTC.CTC2+=0,=-IZ。函数h(x)=sin(x-)+cos(x一(P)=sin(2x+-)+cos(2x+-)66=2sin(2x÷÷)-V2sin(2x+詈),2x+=k+-,求得X=巴+工，kZ,122224令k=-1,可得h(x)的图象的一条对称轴的方程可以为X=-当，24故选：A.8 .已知函数/>ir2、'：MZ-的一条对称轴为x=-gf(x。+f(x2)=0,且函数f(x)在(X1x2)-t具有单调性，则X+X2的最小值为a÷bTC1：D.【答案】C9 .已知函数f(x)=Acos2(x+)+1(A>0,>0,0<<的最大值为3,f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2),其相邻两条对称轴间的距离为2,则f(1)+f(2)+f(3)+f(2016)的值为()A.2468B.3501C.4032D.5739【答案】C【解析】解：函数f(x)=Acos2(x+)+1=AS(UX+2隼)十】=-cos(2x+2)+1+-(A>0,>0,0<<W)的最大值为3,22Nq+1+T=3,可求：A=2.函数图象相邻两条对称轴间的距离为2,可得函数的最小正周期为4,即：等=4,2.解得：=；.又,f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2),可得:cos(2)+1+1=2,cos2=0,又U'<-,二"2r-.2,解得：5=：.函数的解析式为：f(x)=CoSGX+今+2=sin7x+2,f(1)+f(2)+f(2016)=-(sin=+siny+siny+-+sin+2×2016=504×0+4032=4032.故选：C.10 .已知函数f(x)=2sin(x+)(>0,</)的部分图象如图，贝UA.f(x)=2sin(2xBf()=C.f(x)的图象的对称中心为(k-2)(kZ)D.不等式f(x)1的解集为M，kn+(kZ)【答案】D【解析】解：由图象得函数的最小正周期TI所以,如2，又,(%)2id11(2'1r)2,所以一I-2k-+：.kZ2kw+'kZ,又因为所以f：，2h所以f(x)=2sin(2x+g),所以A错误；因为/(q)-H，所以B错误;由2/-卜7得丁.kCZ，h212所以f(x)的图象的对称中心为点-)AfZ,所以C错误；由f(x)=2sin(2x+1可得sin(2x+)由三角函数图像可得2k+F2x+2k+警，kZ,解得kXk+kZ,故不等式f(x)1的解集为k,kn+(kZ),D正确.故选D.11 .函数f(x)=Asin(2x+)(pA>0)部分图象如图所示，且f(a)=f(b)=0,对不同的xX2a,b,若f(x)=f(x2),有f(x+X2)=b，贝11()A. f(x)在(-称，9)上是减函数4b1212OB. f(x)在(-瑞*)上是增函数C. f(x)在G，?)上是减函数D. f(x)在GW)上是增函数D6【答案】B【解析】解：f(x)=Asin(2x+),函数最小正周期为T=;由图象得A=2,且f(a)=f(b)=0,I=b-a,解得b-a=；22又X1，X2a,b,且f(x)=f(x2)时，有f(x+X2)=又,sin2(x1+x2)+"=?，即2(X1+x2)+=y,且sin(2笠幺+)=1,即2夸+=解得(P=p.,.f(x)=2sin(2x+令-+2kz2x+；+2k,kZ,F2k2xF2kc,kEZ,66解得+kx+k,kZ,.函数f(x)在区间g+k*+k,kZ上是单调增函数，f(x)在区间(-胃*)上是单调增函数.故选：B.12.已知函数f(x)=Asin(x+)(A,均为正的常数)的最小正周期为,当X=争寸，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()A.f(-1)<f(0)<f(1)B.f(0)<f(1)<f(-1)C.f(1)<f(-1)<f(0)D.f(1)<f(0)<f(-1)【答案】A【解析】解：依题意得，函数f(x)的周期为,.>0,2C=2.又,当X=与时,函数f(x)取得最小值， .2X亨+=2k+y,kZ,可解得：=2k+pkZ,f(x)=Asin(2x+2k+=Asin(2x+ f(-1)=Asin(-2+N=Asin(2+)<0.f(1)=Asin(2+)>0,f(0)=Asin-=Asin->0,kj66又.F>E>2+m>B而f(x)=ASinX在区间已?)是单调递减的，2662ZZ f(-1)<f(0)<f(1).故选A.二、单空题(本大题共4小题，共20分)13 .若A为不等边AABC的最小内角，则f(A)=sin：CoSA的值域为.vy1+sinA+cosA【答案】(0,-1【解析】解：A为不等边AABC的最小内角，0<A<:,sinA+cosA=sin(A+;)(1,.34令t=sinA+cosA,则2sinAcosA=t2-1,.f(A)=2sinAcosA1+sinA+cosA三二
