伏安法测电阻的误差数形分析及其控制的研究 优秀专业论文.docx
伏安法测电阻的误差数形分析及其控制的研究摘要：本文对伏安法测电阻的两种方法利用数学图像进行了定量的分析，总结出了待测电阻、电表内阻与测量结果相对误差的内在联系及其变化规律，阐明了如何控制和减小测量误差，并对采用内接法或外接法的判别条件进行了量化。关健词：伏安法电阻误差分析误差控制中图分类号文献标识码一、问题的提出伏安法测电阻是物理实验中最基本的电学实验，作 物理一实验两问题，一是要待测电阻、电表内阻数的，控制相对误差的小，是如何判定采用电表内接法或外接法，本文利用数学图像进行了定量的的分析,两问题提了 的理 。二、伏安法测电阻的原理及误差分析伏安法测电阻的理伏安法测电阻 是定律电阻 ，用电 表测出电阻两的电 ，用电 表测出电阻的电 ， 出电阻的一种测量电阻的方法，电表和电表在接电的关系分电表图1内接法电路一图2外接法电路，设待测电阻为R,电流表内阻为Ra,电压表内阻为Rv,相对误差为相两种路的相对误差各种书籍和资料均已导出，内接法和外接法的相对的相对误差分别为451(0编x西=7K + v2.2 .两种电路的相对误差的图表分析221 .内接法误差的图表分析对马/自预设一系列的值，并根据（1）求出相对误差，得到表1,由表1用EXCEL作内接法相对误差分析图，如图3所示。表示1内接法误差分析数据表RK51()2030405()60708()9010()11()为=% (%)20.0010.005.003.332.52.01.671.431.251.111.000.912.22外接法误差的图表分析对&/0预设一系列的值，并根据（2）求出相对误差，得到表2,由表1用EXCEL作内接法误差分析图，如图4所示。表2外接法误差分析数据表R / R51020304050607080901001101 + Ry / R6112131415161718191101111eR%、:R（%）K + v16.679.094.763.232.441.961.641.411.231.100.990.902.2.3图表分析的结论1 .图一直观地反映了内接时相对误差大小是由RxRa比值决定的，这是因为电流表的分压而产生了误差，图形中表明了随着Rx/Ra值的的增加，电流表的分压减小，相对误差急剧下降,Rx/Ra值大于30后，相对误差下降缓慢。2 .图二中直观地反映了外接时误差大小是由RvR决定的，这是因为电压表的分流而产生了误差，随着RvR比值的的增加，电压表的分流减小，相对误差急剧下降,RvR值大于30后，相对误差下降缓慢。3 .图表形中表明，电路参数一定时，一般情况下外接法与内接法中,其中一个相对误差相对较小，但不一定是较小的期望值。三、测量误差大小的控制3.1. 选择的待测电阻与不同内阻电表从图表上可以看出，要是测量结果的相对误差控制在一定的范围内,则应合理选择待测电阻的大小和选择一定内大小内阻的电流表或电压表，再则选择电表不同的档位(不同的档位内阻在小不同)，使得Rx/Ra或RvR的值较大，从图表上可知其比值大于30以后，测量的相对误差就比较小了，若忽略其它因素产生的误差，其大小在3%以下。3.2. 选择内接法或者外接法减小相对误差3.2.1 当 Rx/Ra 等于 RvR 时依据表1与表2可知，当Rx/Ra等于RvR时，航总是大于3外，故应采用外接法；3.2.2 比较RxRa与RvR在小来决定电流表内或者外接由于采用内接法时要求根据(1) (2)可知,(3)R、 R R R + 品整理后，得到c _ & > Ra R(4)由可以得到一个结论：待测电阻与电流表内阻之比跟电压表内阻与待测电阻之比的差大于或小于b可作伏安法测电阻的内接或外接的通用化判别条件，当Rx/Ra与比Rv/Rx之差大于1时，采用内接法，否则用外接法。与“当 而后时，采用电流表外接法满足RX/RA大于比RV/RX应采用内接法”的说法要更可靠更准确o四、应用实例：例1现要测一个电阻Rx,阻值约为55Q,所给电流表内阻RA约1,电压表内阻RV约3000Q选用内、外接法中的哪一种接法测量误差较小？解析：根据本文提出的判别条件，告"一=55 -54.5 = 0.5KA KX小于1,因此应采用外接法。通过计算相对误差端=1.81%,诙=1.80%。例2,若例1中电阻Rx阻值约为55.5Q,选用内、外接法中的哪一种接法测量误差较小？解析：髻一= 55.5 54.054 =1.45，大于1,因此应采用 KX内外接法。通过计算相对误差端=l80%,诙=1.82%。上述两例说明，（4）可以作为伏安法测电阻内、外接法通用化判别条件是完全正确的，是简单而可行的。例3：实验室有毫安表200mA, 100mA,50mA档，内阻约为0.45 ,电压表L2V、3V、6V、12V档，内阻1KQ/V,变阻器0240。，电源0-12V可调，各种规格电阻若干，请设计伏安法测电阻实验，并保证测量结果的相对误差小于是1. 5%o解析：先考虑内接法，要是相对误差小于是L 5%,根据表1,则RxRa>70,Rx>70X0.45=3L5Q,因此可取待测电阻Rx =36。，可以取电流表200mA档，调节变阻器使内，其电压在5. 04V5. 76V内，对应的电流在130160mA,这样两表的读数可调节量程的2/3内范围内，且在电源电压范围内，因此设计比较合理。.再次考虑外接法.要是相对误差小于是1.5%,根据表2,则RvR>70,若取电压表12V档,则Rv=12KC,R<171.4,因此可取待测电阻R =168。，可以取电流表100mA档，调节变阻器使内，其电压在10V12V内，对应的电流在595714mA,这样两表的读数可调节量程的2/3内范围内，且在电源电压范围内，因此设计比较合理。.例3说明了表1与表2为设计伏安法测电阻实验提供了很好的依据，并说明了若要测高值电阻应选用高内阻的微安表或高内阻高电压档的电压表。参考文献1王静;王吉华以伏安法测电阻为例谈大学中学物理实验教学的衔接 大学物理实验J2009 , 22 (2) .110-111.2易德文伏安法测电阻时安培表采用内、外接法的判定条件J.大学物理,2004,23(4).43-45.3刘兆坤邢红军朱南伏安法测电阻接法研究J.物理通报,2010, (2)： 59-59.4张逸民 张每 物理实验教程M.郑州：郑州大学出版社，2005, 8. 76-77.5 陶廷标 浅谈伏安法测电阻的误差分析J.中国教师，2010(S1) : 406-46.6陈玉林 李传起 大学物理实验M.北京：科学出版社，2007, 4. 36-37 .7汤家合"伏安法测电阻”实验中测量电路选择标准的讨论J.物理教师 2010 , 31 (7)： 34.8唐昌琳“数字定量分析法”在伏安法测电阻中的应用高中数理化2010,(2):28.On Error Analysis of Measuring Resistance by voltammetryMethod and its ControlAbstract: this paper analyzes the two methods of MeasuringResistance by voltammetry through the image of mathematics,finds out the inner relationship of resistance to be measured,internal resistance of ammeter and measurement error, and theirlaw of changing. At the same time, it puts forward the ways tocontrol and reduce the error, and makes the standards of innerand out connecting methods quantitative.Key words: voltammetry Method; Resistance; Error Analysis;Error Control
