注意貌合神离的题.docx

注意一些貌合神离的题Tr题1：若a,月满足<<v,求3a2的取值范围.孙芸老师在文中研窕了怎样求解该题,并且推广到一般情况,即怎样求加a+£的取值范围,但结论似乎太复杂,要讨论根,的大小及符号关系,这样就不利于推广,也不容易被学生所接受.冗如果我们把题目改成：若y满足一1<X<y<,求3x-2y的取值范围.好像换汤Aa<h<cBc<b<aCc<a<hDb<a<c图2分析：看到这个题目，首先想到了函数InXF(X)二巴二通过求导,发现X2时不单调.仔细观察,X想到了斜率.于是可以化/(X)=见匕9,然后画图2.X-O可惜，斜率并不单调，不好比较=野，b=C=殍的值.至此,不知怎么办了.我想,这是平时训练的结果.为了能够在高考时抢时间,很多题目都被打上了标签.“这种题一看就应当怎样,那种题一看就怎样”，这些都成了口头禅.所以遇到一些貌似神离的题目,学生就不知所措了.其实,本题非常常规,只需计算就可.解：由题意得a=1nW尹,b=1n痂,c=1nW,56=(52)3<(25)3=2,5=)5<(32)5=3,°,.c<a<b,i½C.题3：(2006全国卷II)设函数4r)=(x+1)1n(x+1),若对所有的x20,都有(x)2r成立,求实数的取值范围.学生容易误以为用分离系数法轻易可以解决,可惜不行.本题陈世明老师文已经给出了较为详尽的分析,这里不再赘述.在这儿,我们提供另外一种解法,以开阔学生的思路.解：由Kr)2r得(x+1)In(X+1)r既然X不能除到左边,我们可以把(x+1)除到右边来./7Y于是有In(X+1)-±x+1变形得：1n(x+1)6(1一一)x+1令一=f"(OJx+1图3则上式即为：一1nf(1T)t(0,1(0,1,Infci人,、Inf令gQ)=7z只需求出该函数在，(0,1时的最小值Z-Ir,、tIn，-In1TzHq人I即可.而g=,可以看成斜/-1t-率形式,画图3可求：点(t,1nt)在从左往右运动过程中,斜率越来越小,只有当它与(1,0)重合时是最小,故只需求出y=InX在(1,0)的导数即为最小斜率,斜率为1.所以<1,即。的取值范围是(-81.以上三题皆为非常常见常考的题型,如果我们没有经过平时的训练,可能不容易做错,就是因为题目做多了,相似类型的题目见的比较多,容易形成思维定势,从而将一些基础题做错,常规题做复杂.能够解决问题的办法是:平时注意积累,将这些相似的题集中起来,做一些比较,并且一直要有有这样区分意识,这样就能够避免犯类似的错误.参考文献：孙芸.两种变量代换究竟孰是孰非,数学通讯,2009(9)(上半月).陈世明.当常规解法失效时,数学通讯,2010(3)(上半月).