四川大学自动控制原理1-1期末试题解答及评分标准-(B卷).docx
四川大学自动控制原理1-1期末试题解答及评分标准（B卷）（20232023学年第1学期）1.（25分）某控制系统结构图如图1所示。R为给定输入，E（S）为系统跟踪误差。a）求系统输入输出闭环传递函数；（13分）b）求系统的跟踪误差传递函数。（12分）图1解：a）13分求系统输入输出闭环传递函数；方法一：结构图化简法R(s)R(s)R(S)G(S)+G(s)G2(s)G3(s)2+GG)+G2(5)G3(5)+G1(s)G2(s)G3(s)-G1(S)G2(S)H(S)Y(S)>方法二：梅逊公式法：n=21分11=G(S)G2(s)H(s)1分12=-G1GOG2(5)G3W1分13=-I1分1=-G(S)1分15=-G2(s)Gi(s)1分=2+G1(S)+G2GOG3C?)+G1(s)G2(s)G3(s)-G1(s)G2(s)H(s)2分Pi=G1(5)G2(5)G3(5)1分1=1I分=G1Cv)1分2=11分.Y(S)G(S)+G(S)Gz(S)G-S)R(sj2÷G1(5)+G2(s)G3(s)+G1(s)G2(s)G3(s)-G1(s)G2(s)H(s)b)12分求系统的跟踪误差传递函数。方法一：结构图化简法R(s)>R(s)方法二：梅逊公式法:=11i=G(S)G2(s)H(s)12=-G1(s)G2(s)G3(s)14=-Gi(5)1分15=-G2GOG3W1分=2+G1(5)+G2(5)G3(5)+G1(S)G2(S)G3(S)-G1(s)G2(s)H(s)2分P=11分1=2+G2(S)G3(S)-Gi(S)G2(S)H(S)2分Y(s)2+G2(s)G.(s)-G1(s)G1(s)H.(s)iz.RG)2+G1(S)+G2(sy)G3(s)+G1(s)G2(s)G3(s)-G1(s)G2(s)H(s)2. (25分)测速反应控制系统的结构图如图2所示。其中k>0°a)确定k=0时该系统的调节时间和超调量；UO分)b)确定测速反应系数k与系统阻尼比之间的关系；定性分析k对系统暂态性能的影响；(7分)c)设图中E(S)为系统误差，求该系统跟踪单位阶跃信号时的稳态误差；分析k是否影响系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差0图2解：a)10分确定k=0时该系统的调节时间和超调量；系统开环传递函数为G(S)=-ts(s+(16A+1)当k=0时，系统闭环传递函数为(S)=ITI+.0>r=16=4,=0.125×%=6733%3434S°5=68.5'(8分)2分2分2分2分2分b)7分确定测速反应系数k与系统阻尼比之间的关系；定性分析k对系统暂态性能的影响;考虑k不为零时，系统闭环传递函数为(s)=16/+(16+1)5+162分1分1分1分1分.,.(>n=y6=4,=+2k8可见当k>0时，系统阻尼比随k值增大而增大，当0<女<工时，系统为欠阻尼，单位阶跃响应振荡收敛;167当A=时，系统为临界阻尼，单位阶跃响应单调收敛；167当人>一时，系统为过阻尼，单位阶跃响应单调收敛。16c)8分设图中E(S)为系统误差，求该系统跟踪单位阶跃信号时的稳态误差；分析k是否影响系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差。由劳斯判据知，在参数取值范围内该系统闭环均稳定。由系统开环传递函数G（S）=16S(S+(16%+1)知,该系统为I型系统，其跟踪阶跃信号无稳态误差；2分其跟踪单位斜坡信号为有差跟踪，稳态误差为=1,其中K为开环增益。2分wK对于本系统因此，该系统跟踪单位斜坡的稳态误差与k的取值有关，其稳态误差为4=k+-162分3. （25分）系统开环传递函数为a）画出系统的根轨迹图；（15分）b）确定使系统单位阶跃响应是非振荡的kg值范围；计算当kg为何值时，闭环系统的复数极点具有阻尼比90.707,并求相应的复数极点；（10分）解：a）画出系统的根轨迹图；（1） 确定开环零点为：z1=0,z2=-4;开环极点为：p1=-1+j1.732,p2=-1-j1.732,应有两条分支（3分）（2） 确实轴上的根轨迹，在（0,-4）之间有根轨迹；（2分）（3） 开环极点是一对共胡狂根，计算极点P1的出射角N%=18（）+Z（p1-z1）+Z（p1-z2）-Z（p1-p2）13TrJ=180+120÷30-90=240（4）别离点的坐标（4分）即+45-8=0,解得s1=5.5（不在根轨迹上）和s2=-1.5根轨迹如下图（3分）b）解答：当kg>O.87（别离点处）时，系统单位阶跃响应是非振荡。（3分）当系统的阻尼比90.707,闭环极点的实部等于虚部（=）,闭环极点表示为：s=+j,（1分）代入特征方程s2+2s+4+kgs（s+4）s+.=0（2分）整理后，并设实部和虚部均为零，有方程组求解方程得到=0.309,=-1.236也即：依=0.309,512=-1.236±/1.236（4分）4. （15分）某系统开环传递函数为试绘制其对数幅频曲线图，并计算该系统的幅穿频率纭和相位裕量丫。解：对数幅频曲线图如下所示：低频段是一条斜率为-20dBdec且经过（1,20dB）的渐近线，在转折频率=1之后为一条平行于实轴的水平渐近线，在转折频率=5处之后为一条斜率为-20dBdec的渐近线。（8分）在幅穿频率c处的幅值A（j.）为IoJI十口;222八（e）=-f丫'=1=>100（1+战）=4（1+0.0467；）（2分）和1+（0.2%）2=2476=,49.8（50）ds,即幅穿频率c为49.8rads（1分）在幅穿频率”处的相位为：G（ji）=-90+arctg（c）-arct（0.2c）=-89.9°（-90°）（2分）相位裕量/=180+ZG（X）90（2分）5. （10分）2个系统的开环极坐标图如下所示，图中P为开环传递函数具有正实部特征根的数目，试分析由它们组成的闭环系统的稳定性，如果系统不稳定，确定不稳定的特征根数量。解：（1）由图所示可以看出，该开环系统含有两个积分环节，故需从Gk（jO+）点开始补画一段半径为8并沿逆时针方向绕过180。的圆弧（如图虚线所示），补足后曲线顺时针方向包围（-1,j）点一周，即Nh=-I,由于P=O,于是根据奈奎斯特稳定判据有：Z=P-2Nh=2可以确定闭环系统不稳定，且在右半平面上有两个不稳定的系统极点。（5分）（2）由图所示可以看出曲线顺时针方向包围j）点一周，即Nh=I,由于P=2,于是根据奈奎斯特稳定判据有：Z=P-2Nh=0可以确定闭环系统稳定。（5分）
