四点共圆(二).docx

第二十五讲四点共圆二【典例精讲】例1、在ABC的BC、CA.AB边上各任取一点。、E、F,过A、E、尸作圆与过B、D、尸作圆相交于另一点K,求证：C、。、K、E四点共圆。例2、在平行四边形ABCD的对角线3。上任取一点P,过尸作A3、OC的公垂线EPE作AD.BC的公垂线GP”，EsF、G、”分别为垂足，求证：EH/GF.例3、如下图，在A3C中，AB=AC1任意延长CA到P,再延长AB到。，使AP=8。，求证：3C的外心0与点A、P、0四点共圆。例4、给出锐角AABC,以A5为直径的圆与AB边的高Cc及其延长线交于M,N.以AC为直径的圆与AC边的高B笈及其延长线将于P,Q.求证：M,N,P,0四点共圆。第19届美国数学奥林匹克例5、如图，从圆。外一点尸作圆。两条切线，切点分别为4,B,AB与OP交于点M,设CD为过点M且不过圆心。的一条弦，求证：。，C,P1。四点共圆。例6、AABC内接于圆。，引直径AO。，过。点引切线交CB的延长线于尸，连结尸。交A3、AC于E、F1求证：OE=OF.【强化训练】1、在A3C中，BC>AB18。平分NABC交AC于O,如图，CP垂直30,垂足为P,AQ垂直BP,0为垂足.例是AC中点，E是3C中点.假设APQM的外接圆。与AC的另一个交点为“，求证：。、H、E、M四点共圆.2、如图，00是ABC的内切圆，AB与。切于点。，AC与。切于点E,Bo与DE交于点、X,CO与DE：交于点丫，点Z是BC的中点.1求证：。、E、X、C四点共圆；2假设NA=60o,求证：XKZ是等边三角形.3、线段Co和圆。交于A、B两点,且C4=3O,由C、。分别在AB的两侧引圆的切线CE、DF,E、尸为切点，求证：E尸平分A3。4、过AABC的垂心H与两顶点8、C的圆与A3、AC分别交于。、E,求证：HA=HD=HE.5、SE尸为AABC的三条高的垂足三角形，。为AABC的外心，求证：AO1EF.6、在平行四边形ABCD内取一点P,假设NAAP=NBCp,求证：ZABP=ADP。