四川大学自动控制原理11期末试题解答及评分.docx
四川大学自动控制原理11期末试题解答及评分标准（B卷）（20232023学年第1学期）1. （25分）某控制系统结构图如图1所示。R（S）为给定输入，E为系统跟踪误差。a）求系统输入输出闭环传递函数：（13分）b）求系统的跟踪误差传递函数。（12分）图1解：a）13分求系统输入输出闭环传递函数：方法一：结构图化简法R(s)G(S)+G(S)G(S)Gj(S)Y(s)>A2+G1(5)+G2(5)G3(5)+G1(5)G2(s)G3(5)-G1(s)G2(s)H(s)4分方法二：梅逊公式法：二21分1I=G(S)G2(S)”")1分12=-Gi(S)G2(S)Gi(S)1分13=-11分14=-G1(s)1分15=-G2(S)Gy(S)1分=2+G1(s)+G2(S)Gy(S)+G1(s)G2(s)G3(s)-G(S)G2G)”(s)2分6=G(s)G2(s)G3(s)1分1=11分=G1Cv)1分2=1I分.Y(S)G(S)+G(S)G?(s)G3(s)b)12分求系统的跟踪误差传递函数。方法一：结构图化简法(5)-2+G1(.V)+G2(S)G3(s)+G1(s)G2(S)Gy(5)-G1(s)G2(s)H(s)R(s)R(S)R(S)>R(s)方法二：梅逊公式法:w=111=Gi(s)G2(s)H(s)12=-G1(J)G2(J)G3(s)1y=111GG)15=-G2(S)G3(S)=2+Gi(5)+G2(5)G3(5)+G1(S)G2(S)G3(S)-G(S)G2(5)H(S)4=11分1=2+G2(S)Gi(S)-Gi(S)G2(S)H(S)2分.PG)2+G,(s)G3(s)-G(s)G,(s)(s)1z.R(S)2+G1(5)+G2(s)G3(s)+G1(S)G2(S)G式S)-G1(S)G2(S)H(S)2. (25分)测速反应控制系统的结构图如图2所示。其中k>0。a)确定k=0时该系统的调节时间和超调量；(10分)b)确定测速反应系数k与系统阻尼比之间的关系：定性分析k对系统暂态性能的影响；(7分)(8分)2分2分2分2分2分c)设图中E(S)为系统误差，求该系统跟踪单位阶跃信号时的稳态误差：分析k是否影响系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差。图2解：a)10分确定k=0时该系统的调节时间和超调量；系统开环传递函数为G(S)=2s(s+(16k+1)当k=0时，系统闭环传递函数为(S)=F-5'+5+16.,.CDn=>/16=4,=0.125%=eB×%=67.33%3434/Ct=6854G°5b)7分确定测速反应系数k与系统阻尼比之间的关系：定性分析k对系统暂态性能的影响;考虑k不为零时，系统闭环传递函数为(s)=-r+(16+1)5+161分.tyn=i6=4,=22分可见当kX)时，系统阻尼比随k值增大而增大，1分7当0<k<一时，系统为欠阻尼，单位阶跃响应振荡收敛;161分7当k=正时，系统为临界阻尼，单位阶跃响应单调收敛：1分7当%>一时，系统为过阻尼，单位阶跃响应单调收敛。I分16c)8分设图中E(S)为系统误差，求该系统跟踪单位阶跃信号时的稳态误差；分析k是否影响系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差。由劳斯判据知，在参数取值范围内该系统闭环均稳定。2分由系统开环传递函数G(S)=知，S(S+(16k+1)该系统为I型系统，其跟踪阶跃信号无稳态误差；2分其跟踪单位斜坡信号为有差跟踪，稳态误差为=1,其中K为开环增益。2分K对于本系统因此，该系统跟踪单位斜坡的稳态误差与k的取值有关，其稳态误差为4=k+尊3. （25分）系统开环传递函数为（15分）a）画出系统的根轨迹图；b）确定使系统单位阶跃响应是非振荡的kg值范围：计算当kg为何值时，闭环系统的复数极点具有阻尼比&=0.707,并求相应的复数极点；（10分）解：a）画出系统的根轨迹图；（1） 确定开环零点为：z1=0,7.2=-4;开环极点为：p1=-1+j1.732,p2=-1-j1.732,应有两条分支（3分）（2） 确实轴上的根轨迹，在（0,-4）之间有根轨迹；（2分）（3）开环极点是一对共轨复根，计算极点P1的出射角/%=180+N（p1-z1）+N（p1-z2）-N（p1-p2）ISTTJ=180+120+30-90=240（4）别离点的坐标（4分）即52+45-8=0,解得s1=5.5（不在根轨迹上）和s2=-1.5根轨迹如下图（3分）b）解答：当kg>0.87（别离点处）时，系统单位阶跃响应是非振荡。（3分）当系统的阻尼比白。707,闭环极点的实部等于虚部（=）,闭环极点表示为：s=o+jo,（1分）代入特征方程52+25+4+kf1s（s+4）+j=0（2分）整理后，并设实部和虚部均为零，有方程组求解方程得到=0.309,=-1.236也即：依=0.309,512=-i.236±J1.236（4分）4. （15分）某系统开环传递函数为试绘制其对数幅频曲线图，并计算该系统的幅穿频率3,和相位裕量丫。解：对数幅频曲线图如下所示：低频段是一条斜率为-20dBdec且经过（1,20dB）的渐近线，在转折频率=1之后为一条平行于实轴的水平渐近线，在转折频率=5处之后为条斜率为-20dBdec的渐近线。（8分）在幅穿频率M处的幅值A（j七）为(2分)靖=2476=,49.8(50)%7/s,即幅穿频率2为49.8rads(1分)在幅穿频率利处的相位为:(2分)NG(JW)=-90+arctgc)-arctg(0.2c)=-89.9o(-90oJ相位裕量/=180+ZG(7)90(2分)（10分）2个系统的开环极坐标图如下所示，图中P为开环传递函数具有正实部特征根的数目，试分析由它们组成的闭环系统的稳定性，如果系统不稳定，确定不稔定的特征根数量。解：（1）由图所示可以看出，该开环系统含有两个积分环节，故需从Gk（jO+）点开始补画段半径为8并沿逆时针方向绕过180。的圆弧（如图虚线所示），补足后曲线顺时针方向包围31,j）点一周，即Nh=J,由于P=O,于是根据奈奎斯特稳定判据有：Z=P-2Nh=2可以确定闭环系统不稳定，且在右半平面上有两个不稳定的系统极点。（5分）（2）由图所示可以看出曲线顺时针方向包围j）点一周，即Nh=I,由于P=2,于是根据奈奎斯特稳定判据有：Z=P-2Nh=0可以确定闭环系统稳定。（5分）
