三年级上奥数教材8 教案优质公开课获奖教案教学设计(人教版三年级上册).docx
三年级上奥数教材8教案优质公开课获奖教案教学设计（人教版三年级上册）3,下面算式中的每一个字母代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。问它们各代表什么数字时，算式成立？484.一个六位数ABCDEF,各位上的数字均不相等，它乘以3、乘以5分别是：这个六位数是O七、三阶幻方在3X3 （三行三列）的正方形方格中，既不重复又不遗漏地填上19这9个连续的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个自然数的和均相等，通常这样的图形叫做三阶幻方。如果是在4X4 （四行四列）的方格中进行填数，就要不重不漏地在4×4方格中填上16个连续的自然数，并且使方格的每行、每列及每条对角线上的四个自然数之和均相等，这样填出的图形就叫做四阶幻方。幻方实际上就是一种填数游戏，它不仅限于三阶、四阶，还有五阶，六阶，直到任意阶。49一般地，在nXn （n行n列）的方格里，既不重复也不遗漏地填上n×n个连续的自然数(注意，这nXn个连续自然数不一定非要从1开始)，每个数占1格，并使排在每一行、每一列以及每条对角线上的n个自然数的和都相等,我们把这个相等的和叫做幻和，n叫做阶，这样排成的数的图形叫做n阶幻方。这里我们主要学习三阶幻方。例1用19这九个数编排一个三阶幻方。分析与解先用a, b, c,，i分别填入图1的九个空格内，以代表应填的数，如图2o(1)审题首先我们应知道幻和是多少才好进行填数。同时我们可以看到图2中e是一个很关键的数，因为它分别要与第二行、第二列以及两条对角线上的另外两个数进行求和运算，结果都等于幻和；其次是三阶幻方中四个角上的数：a, c, g, i,它们各自都要参加一行、一列及一条对角线的求和运算。如果e以及四个角上的数被确定之后，其他的数字便可以根据幻和是多少填写出来了。(2)求幻和幻和二(l÷2+3 + 4 + 5÷6 + 7 + 8 + 9) ÷350=45 ÷ 3=15(3)选择解题突破口突破口显然是e,在图2中，因为 a÷e+i=b÷e÷h=c÷e÷g=d÷e÷f=15,所以(a + e + i) + (b+e+h) + (c÷e+g) + (d÷e + f)=15+15 + 15 + 15=60,也就是：(a+b÷c÷d + e + f÷g+h+ i) +3 × e-60o因为 a + b + c + d + e + f+g+h+i=45,所以 45+3 × e=60所以 3 X e=60-45e=5也就是说，图1中的中心方格中应填5,请注意，这个数正好是19这九个数中正中间的数。(4)四个角上的数a, c, g, i的特点先从a开始讨论：a是奇数还是偶数。51如果a为奇数，因为a+i=10,所以i也是奇数。因为a÷d÷g=15,所以d与g同是奇数或同是偶数。分两种情况：当d、g都是奇数时，因为d + e÷f=15, g + h+i=15,其中e,i都是奇数，所以f, h也只能是奇数。这样在图1中应填的数有a, d, e, f,g, h, i这七个奇数，而19这九个数中只有五个奇数，矛盾。说明d, g不可能为奇数。当d, g为偶数时，因为d + f=10, g÷h + i=15, c + g=10,因为i为奇数，所以f, h, c只能是偶数，这样就有c, d, f, g, h五个偶数，而19这九个数中只有四个偶数，矛盾。说明d, g都是偶数也不行。所以a不能是奇数，那么只能是偶数，于是由a+i=10知，i也是偶数。用同样的方法可以得到c, g也只能是偶数。也就是说，图1中四个角上的数都应填偶数。（5）试验填数排出幻方因为e=5, a, c, g, i是偶数，所以a的范围有2, 4, 6, 8四个数，根据幻和等于15进行试验：当 a=2 时，i=8, c 可填 4, 6。若 c=4,贝1有 g=6, b=9, d=7, f=3,h=l；若 c=6,则有g=4, b=7, d=9, f=l, h=3,这样填出两个三阶幻方。当a=4, 6, 8时，请同学们自己用上面的方法进行试验填数，作为练习。用19这九个数编排的三阶幻方有八个，如图3所示。52说明：在上面图形中给出的用19这九个数编排的八个三阶幻方中的任何一个，都可以对它上面的数字进行适当的对调与旋转，从而得到其余七个图形。因此，我们把这八个图形给出的八个幻方算作是同一种三阶幻方。例2如下图的3X3的阵列中填入了 19的自然数，构成了大家熟知的三阶幻方。现在另有一个3X3的阵列，请选择九个不同的自然数填入九个方格中，使得其中最大者为20,最小者大于5,且每一横行、每一竖行及每条对角线上三个数的和都相等。分析与解所给的三阶幻方中填入的是19这九个不同的自然数,其中最大的为9,最小的为1,要使新编制的幻方中最大数为20,而9+11=20,因此，如果在所给幻方中各数都增加,就能构成一个新幻方，并且满足最大数为20,最小数大于5。53例3请编出一个三阶幻方，使其幻和为24。分析与解根据题意，要使三阶幻方的幻和为24,所以中心数必为24÷3=8o那么与8在一条直线上的各个组的其余两个数的和为16。1+15=162+14=163+13=164+12=165+11=166+10=167+9=16按上述条件填出并调整可得到一个三阶幻方，其幻和为24 （如图7）。
