专题06 老鹰抓小鸡模型与双角平分线模型（三角形）（原卷版）.docx
（结论）专题06老鹰抓小鸡模型、双角平分线模型（三角形）一、基础知识回顾角平分线的概念：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。已知OC平分NAoB,则NAoC=NCoB二NAOB2三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。二、模型的概述：老鹰抓小鸡模型一：ZA+ZO=Z1+Z2（结论）证明：连接AOYNI是AABO的外角.*.Z1=Z3+Z5,.N2是AACO的外角Z2=Z4+Z6+得N1+N2=N3+N5+N4+N6,BPZ1+Z2=ZBAC+ZBOC文字概述：腋下两角之和等于上下两角之和【变形】将三角形纸片ABC沿EF边折叠，当点C落在四边形ABFE内部时，NC与N1、N2之间的关系为：2NC=N1+N2或ZC=(Z1+Z2)证明:1）连接CU,方法同模型一2)在AEFC中，将NFEe=90°-Z1,ZEFC=90o；N2代入NFEC+NEFC+NC=180°化简老鹰抓小鸡模型二：ZA+ZO=Z2-Z1证明：连接AOYN1是AABO的外角N1=NBAo+NAOBN2是AAOD的外角.*.Z2=Z3+BAO+ZAOB+ZBOD得Z2-Z1=Z3+ZBFDBPZBAD+ZBOD=Z2-Z14D【变形】将三角形纸片ABC沿EF边折叠，当点C落在四边形ABFE外部时,与N1、N2之间的关系为：2NC=N2N1或NC=I(Z2'Z1)双角平分线模型(三角形)模型一：已知BD、DC分别平分NABC、ZACB,则ND=900+1/A证明：TBD'DC分别平分NABC、ZACB，NdbcJnabc,NDCBJNACB22;在AABC中，ZA+ZABC+ZACB=180°.,.ZA=180°-2ZDBC-2ZDCB;在ABDC中，ZD+ZDBC+ZDCB=180o.,.ZD=180°-ZDBC-ZDCB2义得NA-2ND=180°-2ZDBC-2ZDCB-360o+2ZDBC+2ZDCBBPZD=90÷ZA模型二：已知BD、DC分别平分NEBC、ZFCB,则ND=90°-NA证明：.BDDC分别平分NEBC、ZFCB.*.Z1=Z2=ZEBC,Z3=Z4=-ZFCB22.在AABC中,ZA+ZABC+ZACB=180o.ZA=180°-(180o-Z1-Z2)-(180o-Z3-Z4)化简得NA=NI+N2+N3+N4-180°=2Z2+2Z3-180o;在ABDC中,ZD+Z2+Z3=180o.,.ZD=180°-Z2-Z3+2×得NA+2ZD=180o即ND=90°-iZA模型三：已知BE、EC分别平分NABC、ZACD,则证明：VBEEC分别平分NABC、ZACD.*.Z1=Z2=jZABC,Z3=Z4=ZACDYNACD是AABC的夕卜角.,.ZACD=ZA+ZABCPZA=2Z3-2Z1N4是AEBC的外角.N4=NE+N2即NE=N4-N2-2X得NA-2NE=0即NEJNAA.118oB.119oC.120oD.121°6 .如图，酎BC中，前二18。，BE平分蜘8C,CE平分朋CQ,则朋等于（）C.20°D.18°7 .如图，在朋BC中，刻BC和刻CH的外角平分线交于点O,设财二加，贝幅BOC=（）Aa.90=-wB.90°-DISO0-8.如图，已知团ABC,。是团ABC内的一点,连接OB、OC,将团AB0、团ACO分别记为如、02,贝岫1、团2、团A、回。四个角之间的数量关系是()A.团1+团0二团A+团2B.1+32+0A+O=18OoC.团1+团2+团A+国0=360。D.IM+国2+回A=团09.如图：PC、PS是/ACB、/ABC的角平分线，ZA=40o,ZBPC=()A.BPC=70oB.5PC=140oC.BPC=1WoD.姐尸C=40°10 .如图,三角形纸片A5C中，NA=65O,N5=75。，将NC沿。石翻折,使点。落在ABC外的点C'处.若N1=20。，则N2的度数为11 .如图，把一ABC纸片沿折叠，使点/落在图中的4处，若NA=29。，NBzM=90。，则NAZC的大小为12 .如图，朋BC中，分别延长蜘BC的边/5、ZC到。、E,0CHO与勖CE的平分线相交于点尸，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律:(1)若姐=60。，则汕=°；(2)若姐=40。，则即=°；(3)若胤4=100。，贝腼尸='（4）请你用数学表达式归纳财与即的关系【提高测试】1 .如图，将的8。纸片沿折叠，使点/落在点H处，且/平分朋BG4C平分朋CH,若"HC=120。,则如+回2的度数为（）A.90oB.100oC.I1OoD.120°2 .如图，BE平分NABD,C/平分NACD,BE与CF交于点、G,若NBDC=I40。，ZBGC=IOOo,则NA=()A.80oB.75oC.60oD.45°3 .如图，84和CA分别是ABC的内角平分线和外角平分线，即是NA/。的平分线，S是NAC。的平分线，是N45。的平分线，C4是N&CD的平分线，以此类推，若NA=G,贝UN&020=.4 .如图，在刻8。中，m=60。，BD、CZ）分别平分刻劣。、W1CB,M、N、Q分别在DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分0WC、0BCN,BF、C尸分别平分回£3。、ECQ,则昨.5 .如图，点M是MBC两个内角平分线的交点，点N是助BC两外角平分线的交点，如果回CW:国CNS=3：2,那么团C4B=.(1)如图所示，在ABC中，区。,CO分别是NABC和NACB的平分线，证明：ZBOC=90o+ZA.ABC的外角平分线和CD相交于点。，证明：ZBDC=90o-ZA.(2)如图所示,(3)如图所示,ABC的内角平分线和外角平分线S相交于点。，证明：ZD=ZA.(3)7.如图，团CBF,团ACG是团ABC的夕卜角，回ACG的平分线所在的直线分另IJ与团ABC,团CBF的平分线BD,BE交于点D,E.(1)若回A=70°,求回D的度数;(2)若回A=a,求回E；(3)连接AD,若回ACB=P,贝幅ADB=.8 .如图，四边形ABCD中，ZABC和N5CD的平分线交于点0.(1)如果NA=I30。，ZD=I1Oo,求/BOC的度数；(2)请直接写出NBoC与NA+ND的数量关系.9 .如图，在丽BC中，刻BC与姐CH的平分线相交于点尸.如果M=70。，求团8尸。的度数；如图，作MBC外角0WC,办Cg的角平分线交于点0,试探索国。，朋之间的数量关系.如图，延长线段第，。交于点£,在助。£中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，求明的度数.10.在朋BC中，已知姐=.(1)如图1ABC,蜘CB的平分线相交于点D求回皿C的大小(用含的代数式表示)；(2)如图2,若MBC的平分线与朋”的平分线交于点尸，求助尸C的大小(用含的代数式表示)；(3)在(2)的条件下，将I1raC以直线BC为对称轴翻折得到国GgG团GaC的平分线与国GCH的平分线交于点M(如图3),求助MC的度数(用含的代数式表示).
