专题13 一次函数（原卷版）.docx

专题13一次函数【考查题型】【知识要点】知识点一变量与函数变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。【注意】D变量可变，而常量不变。2）常量和变量的区分：在某个变化过程中该量的值是否发生变化。函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量X和y,并且对于X的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把X称为自变量，把y称为因变量，y是X的函数。【函数概念的解读】D有两个变量。2）一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化。3）对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。函数定义域：一般的，一个函数的自变量X允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。确定函数定义域的方法：1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；5）实际问题中函数定义域要和实际情况相符合，使之有意义。函数值概念：如果在自变量取值范围内给定一个值a,函数对应的值为b,那么b叫做当自变量取值为a时的函数值。函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。函数的取值范围：使函数有意义的自变量的全体取值，叫做自变量的取值范围。函数图像上点的坐标与解析式之间的关系：D将点的坐标代入到解析式中，如解析式两边成立，则点在解析式上，反之，不在。2）两个函数图形交点的坐标就是这两个解析式所组成的方程组的解。函数的三种表示法及其优缺点解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。列表法：把自变量X的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。优点缺点解析法准确反映整个变化过程中自变量与函数的关系求对应值是要经过比较复杂的计算，而且实际问题中有的函数值不一定能用解析式表示列表法自变量和与它对应的函数值数据一目了然所列对应数值个数有限，不容易看出自变量与函数值的对应关系，有局限性图像法形象的把自变量和函数值的关系表示出来图像中只能得到近似的数量关系知识点二一次函数的图形与性质正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k为常数，k0）的函数，叫做正比例函数，k叫做比例系数。【扩展】正比例函数y=kx（k为常数，k0）必过点（0,0）（1,k）o一次函数定义：如果y=kx+b（k,b是常数，k0）,那么y叫做X的一次函数，k叫比例系数。当b=0时,一次函数y=kx+b变为y=kx,正比例函数是一种特殊的一次函数。b【扩展】1）一次函数y=kx+b（k,b是常数，k0）必过点（0,b）、,0）。k2）直线Ii与坐标原点构成的三角形面积为S=i.-.bo画一次函数图象：卜D画一次函数的图象，只需过图象上两点作直线即可，一般取（0,b）,0）两点；k2）当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例，一般取（0,0）、（1,k）两点。【正比例函数与一次函数的性质（重难点、考点）】一、图像特征【小结】1)正比例函数的性质：一般地，正比例函数y=kx(kO)有下列性质:(1)当k>0时，图象经过第一、三象限，y随X的增大而增大；(2)当k<0时，图象经过第二、四象限，y随X的增大而减小。2)一次函数的性质：一般地，一次函数y=kx+b(kO,b0)有下列性质:二、位置特征(直线y=kx+b与y2=kx图象的位置关系)对于正比例函数：1)当b>0时，将y2=kx图象向X轴上方平移b个单位，就得到y=kx+b图象。2)当b<0时，将y2=kx图象向X轴下方平移一b个单位，就得到y2=kx+b图象。对于一次函数(规则：上加下减，左加右减)：1)上下平移：将直线y=kx+b向上平移n个单位长度：得到直线y=kx+b+;将直线y=kx+b向下平移n个单位长度：得到直线y=kx+b-;2）左右平移：将直线y=kx+b向右平移n个单位长度：得到直线y=k（-n）+b;将直线y=kx+b向左平移n个单位长度：得到直线y=k（x+n）+b；三、k,b符号与直线y=kx+b（k0）的关系：b由于一次函数y=kx+b（k,b是常数，k0）必过点（0,b）,0）,贝U：k1）当-二二则k,b异号，直线与X轴交与正半轴。2）当一？=0,则b=0,直线过原点。3）当'，则k,b同号，直线与X轴交与负半轴。四、两个一次函数表达式（直线h：y=kx+b与h：y2=k2x+b2）的位置关系：Dk相同，b也相同时，两一次函数图像重合；2） k相同，b不相同时，两一次函数图像平行，即：左I=左2且by2；3） k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；4） k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0,b）。5） ?左2=T两直线垂直。考查题型一正比例函数的性质题型1（2023.广西梧州.中考真题）在平面直角坐标系中，请写出直线y=2%上的一个点的坐标.题型I-1（2023四川成都.中考真题）在正比例函数y=依中，y的值随着X值的增大而增大，则点尸（3,外在第象限.易错点总结：考查题型二识别正比例函数或一次函数题型2（2023.宁夏.中考真题）在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量.在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积，与电路中总电阻R凹（R凹=R+R0）是反比例关系，电流/与R凹也是反比例关系，贝心与，的函t1r*tr*VZt1r*数关系是（）R0A.反比例函数B.正比例函数C.二次函数D.以上答案都不对题型2-1.（2023.山东济南.中考真题）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40机.如图所示，设矩形一边长为:，另一边长为"I,当X在一定范围内变化时，y随兄的变化而变化，则y与X满足的函数关系是（）/，/，/XyA.正比例函数关系B.一次函数关系C.反比例函数关系D.二次函数关系考查题型三一次函数的图象题型3.（2023.湖南株洲.中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数y=5%+1的图象与y轴的交点的坐标为（）A.（0,-1）B.（-,）C.g,）D.（OJ）题型3-1.（2023.四川德阳中考真题）一次函数y=ax+1与反比例函数y=-?在同一坐标系中的大致图象是（）题型3-2.（2023.辽宁沈阳中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数y=-%+1的图象是（）题型3-3.（2023.贵州六盘水.中考真题）如图是一次函数y=k%+b的图象，下列说法正确的是（）A.y随增大而增大B.图象经过第三象限C.当0时，ybD,当<O时，y<O题型3-4.（2023.浙江绍兴.中考真题）已知（%:y1）,（x2,y2）,（如，丫3）为直线y=-2%+3上的三个点,且1<犯<%3,则以下判断正确的是（）.A.若1%2>0，则y，3>0B.若1%3<°，则%丫2>OC.若2%3>。，则为丫3>0D.若2%3<°，则yi3z2>O题型3-5.（2023.辽宁本溪市教师进修学院中考真题）如图,在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b1与y=B%+%的图象分别为直线八和直线%，下列结论正确的是（）A.qB<OB.k1+k2<OC.b1-b2<OD.h1h2<O题型3-6.（2023.湖南娄底.中考真题）将直线y=2%+1向上平移2个单位，相当于（）A.向左平移2个单位B.向左平移1个单位C.向右平移2个单位D.向右平移1个单位题型3-7.（2023.山东威海.中考真题）如图，在方格纸中，点P,Q,的坐标分别记为（0,2）,（3,0）,（1,4）.若MNPQ,则点N的坐标可能是（）A.（2,3）B.（3,3）C.（4,2）D.（5,1）题型3-8.（2023.天津.中考真题）若一次函数y=%+b（是常数）的图象经过第一、二、三象限，则人的值可以是（写出:个即可）.题型3-9.（2023.江苏无锡.中考真题）请写出一个函数的表达式，使其图像分别与X轴的负半轴、y轴的正半轴相交：.题型3T0.（2023湖南永州.中考真题）已知一次函数y=%+1的图象经过点（Tn,2）,则n=.易错点总结：考查题型四一次函数的性质题型4.（2023.贵州遵义.中考真题）若一次函数y=（k+3）%-1的函数值y随X的增大而减小，贝心值可能是（）31A.2B.-C.-D.-422题型4-1.（2023.内蒙古包头.中考真题）在一次函数丫=-5。+。0）中，y的值随X值的增大而增大，且Qb>0,则点4（j,b）在（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限题型4-2.（2023湖南召B阳中考真题）在直角坐标系中，已知点/（|,吗），点B（今九）是直线y=kx+b（k<0）上的两点，则n,TI的大小关系是（）A.m<nB.m>nC.mnD.m<n题型4-3.（2023.江苏宿迁.中考真题）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量X增大而减小'乙："函数图像经过点（0,2）、请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是易错点总结：知识点三用待定系数法确定一次函数解析式确定一次函数解析式的方法：1）依据题意中等量关系直接列出解析式；2）待定系数法。用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：设出函数的一般形式y=kx(k0)或y=kx+b(k0)；根据已知条件(自变量与函数的对应值)代入表达式得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组求出待定系数的值；将所求得的系数的值代入到函数的一般形式中。考查题型五求一次函数解析式题型5.(2023.广东广州.中考真题)点(3,5)在正比例函数y=h(k0)的图象上,贝必的值为()35A.-15B.15C.-D.-53题型5-1.(2023.湖南益阳中考真题)已知一个函数的因变量y与自变量X的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是()X-1012y-2024A.y=2xB.y=x-1C.y=D.y=x2题型5-2.(2023.浙江嘉兴.中考真题)已知点4(,b),B(4,c)在直线y=依+3(左为常数，/c0)±,若好的最大值为9,则C的值为()53A.-B.2C.-D.122题型5-3.(2023.北京中考真题)在平面直角坐标系第Oy中，函数丫=k+以左。0)的图象经过点(4,3),(-2,0),且与y轴交于点求该函数的解析式及点Z的坐标；(2)当>0时，对于的每一个值，函数y=%+几的值大于函数y=c%+b(CHO)的值，直接写出几的取值范围.题型5-4.(2023.浙江绍兴.中考真题)一个深为6米的