专题02 交、并、补(且、或、非)之间的关系(德·摩根定律)（解析版）.docx
专题02交、并、补(且、或、非)之间的关系(德摩根定律)一、结论交、并、补(且、或、非)之间的关系(德摩根定律)(1)集合形式G(A:B)=(C7A)U(C1B),G(AU=(C7A)(C7B)命题形式：TPAq)=(p)V(q),TPVq)=(p)A(9)二、典型例题1. (2017四川三模(理)已知全集U,集合V,N满足M三N三U,则下列结论正确的是()A.MN=UB.(眄)(uN)=0C.M(7N)=0D.(枷)乂UN)=U【解析】全集U,集合V,N满足MjNJU,绘制Venn图，如下：对于A：MuN=N,A错误；对于B：(M)(UN)=旗"AO=，B错误；对于C：Mn(¾2V)=0,C正确；对于D：(瘵町一(UN)=谈MN)=UM；D错误；故选：C【反思】本题主要借助VeM图，对于B,D选项，充分利用德摩根律C7(AB)=(C7A)(C1B),C1(AB)=(C7A)(C7B),再结合VeM图，可以快速，准确判断正误.2. (2011广东汕头一模(理)设%S，S3是全集。的三个非空子集，且S1邑S3=U,则下面论断正确的是A.e$31(S2US3)=0B.12tS3)C.1uS2nuS3-0D.S1o(S2UuS3)【解析】根据公式额Ac5)=(")5?),额Au5)=(")c(?於)，即可推出正确的结论.S1<jS2<jS3U,瘠S1CUS2c瘠S3=U(SI2S?2S3)=?UU=(/).故选：C.【反思】本题考查交、并、补集的混合运算，熟练运用公式疫(ACB)=(UA)u(？05),照(AU砂=(")c(?M)是解题的关键。三、针对训练举一反三1. (2023上海市进才中学高一期中)已知。为全集，集合A、6非空，且Au5,则下列式子中一定是空集的为()A.(¾A)BB.A(¾B)C.(松)(D.(疫A)(UB)【答案】B【详解】由题意作出文氏图：由图象可知：©A)50,A(¾B)=0,(板)()0,(板)u(*)0,故选：B2. (2023全国高一课时练习)已知。为全集，则下列说法错误的是()A.若A3=0,贝乂根)U(Q)=UB.若An5=0,则A=0或6=0C.若AB=U,贝|(枷1(*)=0D.若AB=0f则A=5=0【答案】B【详解】若AB=0,贝U(枷)u()二%(Ac5)=U,A说法正确；若AB=0f则集合46不一定要为空集，也可以是两个集合无公共元素，B说法错误;若AUB=U,则网c（=b（AB）=0,C说法正确；AB=0,即集合46均无元素，可得A=5=0,D说法正确.故选：B.3. （2023全国高一单元测试）已知集合A中有10个元素，6中有6个元素，全集。有18个元素，AI80设集合（松）（/）中有1个元素，贝”的取值范围是（）A.%3%8,xNB.%2x8,%NC.x8x12,xND.%10%15,%N【答案】A【详解】集合A中有10个元素，6中有6个元素，因为AC80,A5至少有1个元素，至多有6个元素，所以AIJb至多有15个元素，至少有IO个元素，集合（校）c（*）=多（AU5）有1个元素，贝U3x8且I为正整数.即1的取值范围是x3%8,xN,故选：A.4. （2023浙江）已知全集U=A6中有机个元素，（板）一（泮）中有个元素，若AB非空，则A5的元素个数为（）.A.mB.C.m+nD.m-n【答案】D【详解】*.U=AuB中有勿个元素，（枫）3）=%（Ac8）中有刀个元素，又5非空，.*.A5中有加-个元素.故选：D.5. （2023全国高一单元测试）已知全集U=R,贝U（晒）（UN）=（）A.（MN）B.MNC.MND.R【答案】A【详解】如图：由交、并、补的定义可知：(则)u(uN)=1J(MCN).故选：A.6. (2017上海市育才中学)集合A中有10个元素，5中有6个元素，全集。有18个元素，设集合CU(A5)有X个元素，则X的所有取值组成的集合为.【答案】2,3,4,5,6,7,8【详解】因为Carrf(ADjB)=Card(A)+card(B)-Card(AcB),card(A)=IO,Card(B)=6所以，当c“d(A5)=0时，card(AB)=10+6-0=16,即X=cardCu(ADB)=1816=2同理，当Cwd(A5)=1时，X=3；当Cani(A5)=2时，=4；当Cani(A5)=3时，-5；当Ca4(A5)=4时，=6；当Can(A5)=5时，x=r7；当Card(A5)=6时，x=8；所以为的所有取值组成的集合为2,3,4,5,6,7,8故答案为：2,3,4,5,6,7,87. (2019河南高一阶段练习)已知函数/(x)=?的定义域为A,函数g(x)=1n(1x)+1n(x+1)的定义域为3,设全集U=R,贝0)(UB)=.答案】-1<x1【详解】由题意可得，1-x20-1x1,/.A=x-1x1.八，解得：T<x<1,B=1x-1<x<,x+1>011)所以Ac5=R_1<%<1,所以(段)u(°可=%(Ac5)=R尤T或x21.故答案为何XV-I或x>18. (2023宁夏吴忠中学高一期中)下列命题之中，U为全集时，下列说法正确的是(1)若AB=0,贝U(CUA)I(Q7B)=。；若AB=0,则A=0或6=0;若AB=U,贝U(CUA)(CUB)=0；若AB=0,则A=6=0.【答案】(1)(3)(4)【详解】对，因为(CUA)D(CUB)=CU(AC5),而Ac5=0,所以(CUA)D(CUB)=CU(AcB)=U;(2)错，AnB=0,集合A,B不一定要为空集，只需两个集合无公共元素即可；(3)对,因为(CUA)C(CM)=Ct7(AuB),而Au5=U,所以(CUA)C(Cu5)=Ct7(AuB)=O；(4)对，A<jB=0,即集合A,B均无元素，可得A=5=0,综上(1)(3)(4)对，故答案为(1)(3)(4).9. (2023天津市滨海新区大港实验中学高一阶段练习)全集FR,已知集合A=x(x-3)(x+2)>0,B=x-32x-3<5,C=xa-2<x<2+1.(1)求AB9A反(疫A)(rB);(2)若B1C=C求4的范围.【答案】AnB=x3<x<4,AuB=xx<-20),(A)n(rB)=x-2x<.a<2(1)解：集合A=x(x-3)(x+2)>0=%xv-2或X3,B=x-32x-3<5=x0x<4,则？1八5=尤3<尤<4,240|6=%<2或0,(4)<>1(15)=¾(AuB)x-2x<0.(2)解：若B1C=C则当C=0时，+22+1得11时，符合题意；a+2<2a+13当C0时，贝u+20得1<',2q+14t3综上，。的取值范围为：4j10. (2023江苏省板浦高级中学高一阶段练习)设全集U=0,8,集合A=R2%5,8=R1%6,(1)求为(CuA).(2)求(CUA)(CUB)【答案】(1)x1x<2或5<x6.(2)x0x<2或5<九8【详解】(1)因为全集U=0,8,集合A=W2%5,所以CUA=x0x<2或5<x8,所以JBC(GA)=(九11九<2或5<九6,(2)集合A=2%5,8=%1%6,所以Ac5=%2x5,又全集U=0,8,所以(GA)U(CU5)=CU(AC5)=九IO九<2或5<jt8
