高数辅导书(本科少学时类型)(第三版)上册.docx
第一章函数与极限第一节函数教材习题1-1答案(上册P17)(Q1A1 .解：(1)x(2,6.(2)1-,2(3).x(-,-100)o(100,+oo).(4) .x(0.99,1)u(1,1.01).2 .解:由|2%-2卜£=k一1|<2.又因xU(1,b),即该邻域以1为中心，6为半径,所以S=C.当£=0.1时，S=0.05:当£=0.01时，5=0.005.23 .解:(1)不同./(x)的定义域为x0,而g(x)的定义域为x>0(2)不同.对应法则不同：/(x)=xjtffg(x)=N(3)相同./(x)=xx-1=g(x).(4)不同.对应法则不同：/(x)sinX而g(x)=sinX.4 .解(1)x-1x1Sji0.(2)xSjc2.(3)x2x4.(4)何x3且.(5)xx>-1.(6)xx.5 .解：/(0)=4+02=2(1)=4+12=5,/(_1)=,+(TA=6G)=J4+夕=J+',/()=74+2»/(+力)=J4+(0+z)2.,.71.T1171.71.7tyj2.八6 .w:(-)=sin=,()=()=sin=，¢(-2)=0.IO5I=2(-)2+5(-)=/(/).#i(+d)r8 .证：左边二F(x)F(j)=deyex+y=F(x+y)=右边(2)左边=以也二二二/一"3一切二右边.#F(y)ey9 .证：左边二G(X)+6(。=1111+111y=111(孙)=6(9)=右边XX(2)左边二G(x)-G(y)=1n-1ny=1n(-)=G(-)=右边.#yy10 .解偶函数.(2)既非奇函数又非偶函数.(3)奇函数.(4)偶函数.(5)既非奇函数又非偶函数.(6)既非奇函数又非偶函数.I1证:设工(x)(x)都是偶函数,g(x),g2(x)都是奇函数.令F(x)=fi(x)+f2令)，G(x)=g1(x)+g2(x),则F(-x)=f1(-x)+f2(-x)=E(X)+&(X)=F(x),所以F(x)为偶函数.G(-x)=g(-x)+2(-x)=-1(x)+(-g2(x)=-(g1(x)+2(x)=-G(x),所以G(x)为奇函数.#12 .证：Vx1,x2(-,0),不妨设VW，则一XI，占(O,/),且一X1>-x2,因为/(x)在(0,/)内单调更加,所以/(-x1)>/(一/)又因为f)为奇函数,所以-/(X1)>一/(冗2)，即/U1)</。2)所以在(一/,0)内单调更加.#13 .解:(1)周期7=2乃.(2)T=-=2.(3)不是周期函数.21-cos2x_2(4)y=snX=,/.T=.2214.解(1)由y=1c得X=,则y二14的反函数为y=1H.1 +x1+y1+x1+x(2)由y=2sin3x得x=garcsin5,则y=2sin3x的反函数为y=；arcsin：.(3)由y=1+1n(x+2)得X=J-2,则所求的反函数为y=T-2.e2*VX(4)由y=-得X=Iog2一一,则所求的反函数为y=Iog2二一.2 I11),1Jc15.解(1)复合函数为y=f(x)=sin2x,n,r,冗、2乃1/*/4、2乃3则y=f(-)=sm-=-,y=/()=sm=1 6642334(2)复合函数为y=f)=i,则y=/=ii7=应，y2=f(2)=ir=石(3)复合函数为y=f(x)=er,则y1=/(O)=e()=,y2=f()=ei=e.(4)复合函数为y=/(x)=(e*)2=,则,=/(1)=e2,y2=/(-1)=e2.16.解:此函数为分段函数:0.15x0.15×50+(x-50)50)正整图形略*>50)17.解:总数为一年期存款为A时：一年后连本带息共有A+0.042A=A(1+0.042);将A(1+0.042)再存一年即两年后连本带息共有4(1+0.042)(1+0.042)=A(1+0.042)2；半年期存款时：半年后连本带息共有A(1+0.02),年后连本带息共有A(1+002)(1+0.02)=AQ+OS)2,一年半后可取出4(1+0.02)(1+0.02)(1+0.02)=A(I+0.02)3,两年后可取出4(1+0.02)(1+0.02)(1+0.02)(1+0.02)=4(1+0.02)4,所以存一年期的定期收益较多,多了A(1÷0.042)2-4(1+0.02)4=0.0033A.第二节数列的极限教材习题12答案(上册P27)1 .解收敛，Iim=Iim=0.joon2"(2)收敛，1imx=1im(-1)”'=0.n-x>nfi(3)收敛，IimXZI=Iim(2+3)=2.nooH-I2(4)收敛，Iimxzi=Iim=1im(1)=1.woowoo+w"+(5)发散,因为当为偶数时，X“二8时，X+；当为奇数时，x11=-n,n时，x11-OO.Inr2 .解:IimX“=Iim-cos=0.->oon2对V£>0,要使I-COS-O!<e,只需使即取Nn23.证:对D£>0,要使|。“一0|二-T=FTO11<£,只需使犷>一，即>-J=.于是对V£>0,取N=9,当>N时,都有同一0|二<乩由数列极限的定义nIim-V=0#rtn3(2)cn-3+132n+1211K/+<-7<一,要使2+1n3+132h+12<£,只需一<£,即n>一.于是对f>0,取N=J,当n>N时，都有3+132+121.3+13.Iim=.#"T82+12-/7故对V£>0,要使-1Iima2n=,当>N时,都有n(Jn2+a2+)-1<£,只需幺<£,即>幺.于是对V£>0,取nro/25yjn+a1=1.#n(4)vn-1=0.999-9-1=击,故对Vf>0,要使一I1V£,只需七V£,即?>Ig-.于是对Ve>0(£<1),取n=Ig-,当>N时，都有,®-II=Io.9999-1|V£,1im.999-9=1.#w4.证:.Tim%=",.对V£：>O三No>0,当N>N0时,wooY吧同=Ia.#例如：若=（一1）”,则同=1,Iim同=1,而数列“没有极限.第三节函数的极限教材习题13答案（上册P36）1.证：（1）.A1=I（3冗_1）_8|=3|冗_3b要想使3卜_3|<£,即x-3<,.Vc>0,取=1>0,当OVk3vb时，总有|(3%一1)一8|=3|九一3|<35=£,由函数极限的定义理(31-1)=8.#亦即5,一2|<£=卜一<,.»£>0,取=01吊(1,'1'),当0<卜一2<5时，总有卜2-4=x+2x-2<5<=E.#)=00002.若取2=0001,则5=min(1,上詈x2-iEW即2I4.解：1imz=Io8x+3i<£n>y-,.Te>O,取X=J上,当x>X时，5 =-A-<4<A=f-#若取e=OO1,则X=J-=20,即X2+3X2+3X2X2Vo-O16 .证：0)-4=忖一OI=W,要想使M-Oke,即N<£,.Ve>0,取S=£>0,当o<|x_qb时,|/(x)-4|=|/(x)_o|=M_。|=WVb=号由函数极限的定义1im|x|=0.#7 .解：Iimf(x)=Iim=Iim1=1,Iim/(X)=Iim=Iim1=1,.Iim/(x)=1.x0*x+X.v04x0x0X.r0.v0而Iim(x)=Iim=Iim1=1,Iim°(x)=Iim=Hm=1im(-1)=-1,由于XTO'x0,XA0*x0XT(TXx0X0Iim(x)Iimx,所以Iim(x)不存在.xO'x0'XTO
