第18讲 分数乘除运算（解析版）.docx

第18讲分数乘除运算学习目标|的基础知识11Q考点剖/-i1i11111111111111111111111111111i11111111I11111111111111111i111111i111111111111111知识点O1分数的乘法1、分数与分数相乘两个分数相乘，将分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分母.即：pmp×m(CC、X(0,"0)qnq×n注意：分数相乘时，先约分，再求积；带分数可先化为假分数，再计算.2、整数与分数相乘整数与分数相乘，整数与分数的分子的积作积的分子，分母不变.即：ma×mz八、a×一二(0)nn3、分数的乘法的运用整数。的依可列式为：a×-(n0)；nn分数B的依可列式为：×-(0,n0).qnqn相乘之前可先约分！【典例分析】1 .甲、乙两根绳子都是2米长，如果把甲绳剪去它的把乙绳剪去:米，那么两根绳子剩下长度相比较22()A.甲绳长B.乙绳长C.一样长D.无法确定【答案】B【分析】分别求出两端绳子剪完以后的长度，再比较即可.【详解】解：甲绳子剩下的长度为2x（1-J=1（米）；乙绳子剩下的长度为2-；=。（米），因为iv会所以乙绳子剩下较长.故选：B.【点睛】本题主要考查了分数的应用，根据分数的意义求出两根绳子剩下的长度是解题的关键.2 .两根同样长的铁丝，一根用去了g,另一根用去了!米，剩下的铁丝相比，（）A.第一根长；B.第二根长；C.一样长；D.无法比较哪根长.【答案】D【分析】可以分三种情况考虑：（1）总长小于1米时；（2）总长等于1米时；（3）大于1米时.【详解】解:分三种情况：（1）总长小于1米时，假设全长为:米，则第一根剩：（米），第二根剩的：（米），z233236,第一根剩的长；3 62212（2）总长等于1米时，第一根剩的长度为：1×j=j（米）；第二根剩的是：1-3=。（米），两根一样长；21Q（3）总长大于1米时，假设为3米时，第一根剩的长度为：3×-=2（米）；第二根剩的：3-=-（米），O2<|,第二根剩的长.所以无法比较.故选：D.【点睛】本题考查了分数的实际应用，解决实际问题时要分情况考虑，最后综合下结论.【答案】4【分析】利用分数单位的个数比较计算.【详解】因为分数单位为O1Q1所以I里有2个F看里有8个F因为8÷2=4,OQ所以产Tr9Q故4个TT是Tr故答案为：4.【点睛】本题考查了分数单位的应用，熟练掌握分数与分数单位之间的关系是解题的关键.4.如图，三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，再把第三个长方形平均分成3份，那么图中阴影部分面积是大长方形面积的.7【答案叫【分析】三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，则其中一份就是一个长方形的再把第三个长方形平均分成3份，则其中2份就是一个小长方形的I,所以阴影部分的面积等于一个小长方形的：+：=又因为一个小长方形占大长方形的：，所以阴影部分的面积等于大23o3长方形的据此即可解答.O3Io【详解】解：阴影部分的面积是大长方形面积的：7187所以图中阴影部分的面积是大长方形面积的-.Io7故答案为：-.Io【点睛】本题考查了认识平面图形.解题的关键是能够把阴影部分转化为大长方形面积的几分之几.知识点02分数的除法1、倒数1除以一个不为零的数得到的商，叫做这个数的倒数.。的倒数是,（0）,K的倒数是幺（jpO,q0）.aqp互为倒数的两个数的乘积是1.2、分数除法的运算法则甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数.用字母表示就是：法贝fh'÷K='x"（MO,pO,qO）<HqnP、倒数：1除以一个不为零的数的商.互为倒数的两个数的乘积是13、分数的除法的运用已知某数的画等于。，贝U：某数=÷-.nn【典例分析】211.4：中有个【答案】14214【分析】首先，把带分数化成假分数，4j=y,再用分数的除法计算即可解得.214【详解】解：41=y,14114；=×3=14.333故答案为：14.【点睛】本题主要考查了带分数与假分数的互化和分数的除法，解题的关键是掌握分数的除法.2.将7米长的绳子平均分成5段，每段长米.7【答案】I【分析】根据题意得到每段长为7÷5,即可求解.17【详解】解：由题意得：7÷5=7×-=y（米）.、7故答案为：.【点睛】本题主要考查了有理数除法的应用，明确题意，列出算式是解题的关键.3.2017×j,2017÷f2017×,得数最大的算式是.OOO【答案】2017÷fO【分析】2017乘以一个小于1的数，积一定小于2017；除以一个小于1的数，商一定大于2017,据此得出答案.【详解】解：2017×<2017,82017÷->2017,82017×-<2017.8故答案为.2017÷O【点睛】本题考查了积的变化规律和商的变化规律.本题不必计算，只要根据各个算式中乘数和除数的大小分析即可.真题演练（2023秋.上海.六年级专题练习）下列运算错误的是（2. -5x(-2)3. （2023秋.上海杨浦.六年级统考期中）下列运算正确的是（）254. （2023秋.上海静安.六年级新中初级中学校考期中）一个数的与是彳，求这个数.下列算式中，正确的34是（）a52522525A.-xB.：C.：D.I434334345. （2023秋.上海.六年级校考期末）下列说法正确的是（）A. 1既不是素数也不是合数B. 2.4能整除4.8C.偶数都是合数，奇数都是素数D.两个整数的积一定是这两个数的最小公倍数6. （2023秋.上海静安.六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）把1千克的物品平均分成4份，其中3份的重量是（）3311A.5千克；B.二千克；C.Z千克；D.彳千克.84837. （2023秋.上海.六年级专题练习）两根同样长的铁丝，一根用去了g,另一根用去了g米，剩下的铁丝相比，（）A.第一根长；B.第二根长；C.一样长；D.无法比较哪根长.148. （2023秋.上海.六年级专题练习）解下列问题时，列出的算式的值与5乂二不相等的是（）A.已知一段绳子长T米，若剪掉它的g,求剩下的绳长14B.已知一个长方形的长为，宽为向，求长方形的面积14C.若g除以一个数，所得商为向，求这个数D.若一个数除以，所得商为向，求这个数8. （2023秋.上海.六年级专题练习）甲、乙两根绳子都是2米长，如果把甲绳剪去它的，把乙绳剪去!米,22那么两根绳子剩下长度相比较（）A.甲绳长B.乙绳长C.一样长D.无法确定9. （2023秋.上海浦东新六年级校考期末）把一根绳子连续对折3次，每一小段是全长的（）A.B.C.D.348610. （2023秋上海普陀六年级校考阶段练习）把一根5米长的绳子平均剪成6段，下列说法正确的是（）A.每段绳子长为米B.每段绳子长为，米C.每段绳子长是全长的JD.每段绳子长是全长的。二、填空题11. （2023秋.上海普陀.六年级统考期中）如果一个数是12的I,那么这个数是.O212. （2023秋.上海静安.六年级校考期中）规定表示分数的分子、分母中数值小的一个数，如§=2,*=17,4×）=）=3,按这样的规定："=.17277877?1713. （2023秋.上海.六年级专题练习）小智做分数除法时，把除以:错看成加：，由此得出的结果是则33Io这道题的正确答案应该是.14. （2023秋上海六年级校考阶段练习）将7米长的绳子平均分成5段，每段长米.215. (2023秋.上海奉贤.六年级校考期中)4耳中有个耳.16. (2023秋.上海浦东新.六年级校考期末)现有一根2：米长的绳子，第一次用去了!，第二次用去了!米,还剩米.17. (2023秋.上海.六年级上海市进才实验中学校考期中)M小时的'是小时分钟.18. (2023秋.上海黄浦.六年级统考期中)一根2A米长的竹竿插在水池中，竹竿的盛露出水面，那么水池深米.19. (2023秋.上海普陀.六年级校考期中)计算：×14×=25265320. (2023秋六年级单元测试)48的是；的三是27.参考答案：1. C【分析】根据有理数的乘法和除法运算法则逐项计算即可.【详解】j=T,故A正确，不符合题意；(-5)÷=-5×(-2),故B正确，不符合题意；g÷(-3)=g-g,故C错误，符合题意；(T)÷(-2)=2,故D正确，不符合题意.故选C.【点睛】本题考查有理数的乘法和除法.掌握有理数的乘法和除法运算的法则是解题关键.2. A【分析】根据分数的除法运算法则计算即可.441【详解】解：A.-÷2=-×-.选项计算正确，符合题意；42534243B. =÷=(xT,.选项计算错误，不符合题意；44441C. j÷2=-×2.V-÷2=-×-,选项计算错误，不符合题意；42524243D.三÷w=!'w÷=(xT,选项计算错误，不符合题意.故选：A【点睛】本题考查分数的除法运算法则，解题的关键是理解分数的除法运算法则.3. B2552【分析】根据一个数的:是彳，可以得到这个数为从而可以判断哪个选项是正确的.3443【详解】解：由题意可得，52这个数是：,故选：B.【点睛】本题考查了分数的除法，解答本题的关键是写出表示这个数的算式.4. A【分析】根据素数，合数的定义，最小公倍数的定义，即可求解.【详解】解：A、1既不是素数也不是合数，该说法正确，故本选项符合题意；12241251B、2.4÷4.8=9÷W=9x2=:,所以2.4不能整除4.8,该说法错误，故本选项不符合题意；555242C、例如，偶数2是素数，奇数9是合数，该说法错误，故本选项不符合题意；D、例如6x4=24,而6和4的最小公倍数为12,该说法错误，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了素数，合数的定义，最小公倍数的定义，解题的关键是熟练掌握一个大于1的正整数，除了1与它自身，若还有其他的约数，这样的正整数称为合数；一个大于1的正整数，除了1与它自身，没有其他的约数，这样的正整数称为素数；两个或两个以上的自然数的公倍数（除。外）中最小的,称为这些数的最小公倍数.5. B【分析】根据分数的意义直接求解即可得到答案；【详解】解：把1千克的物品平均分成4份，每份是：1÷4=1千克，4133份的重量是：;x3=：千克，44故选：B.【点睛】本题考查分数的意义，将物品平均分成几份，每份就是它除以几.6. D【分析】可以分三种情况考虑：（1）总长小于1米