“四翼”检测评价(二十九) 对数函数的概念及其图象和性质.docx
“四翼”检测评价(二十九)(-)基础落实1 .函数y=log(x+2)+l(>0,且在1)的图象过定点()A. (1,2)B. (2,1)C. (-2,1)D. (-1,1)解析：选D 因为对数函数y=logx(>0,且0l)过定点(1,0),函数y=logx+2)+l可以由数y=logaX向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到,故函数y = 0g(x + 2)+l的图象过定点(-1,1),故选D.2 .函数y=Q>与y=k>gd互为反函数，则。与力的关系是()A. ab=lB. a+b = lC.D a Z>=l解析：选A 由函数y=g与y=logfx互为反函数得=，所以力=1,故选A.3 .已知函数U)=log>+亚二不，则函数/U)的定义域为()A. (8, 4B. (oo, 2C. (0,2D. (0,4/£>(),Jr>O.解析：选C 由题意，函数U)=log2x+>16-4x有意义,则满足6-4。0,解得 Y2所以函数的定义域为(0,2.4 .函数y=ax与y=-k)gx(>0,且l)在同一坐标系中的图象形状可能是()解析：选A 函数y=-logflx恒过定点(1,0),排除B项；当时，y=v是增函数，y= -ogax是减函数，当0<<l时，y=0*是减函数，y=logx是增函数，排除C项和D项，故A项正确.5 .若点(。，在函数(x)=lnx的图象上，则下列点中，不在函数/U)图象上的是()A.Q, -,B. (+e,l+Z)C.(, 1一)D. (a22b)解析：选B因为点(，6)在U)=lnx的图象上，所以=ln,所以一=加1>=ln2>=21n a=ln a29 故选 B.6 .已知函数(x)=log3x+log,x,则八巾)=.解析：3)=log33+log3=1-1=0.答案：07 .若函数y=k>gj(3L4)的定义域是g, +c),则4=.解析：由 y=log(3-0)知，3->0,即即 a=2J U答案:28 .已知函数y=(x)是函数y=xm>0,且l)的反函数，其图象过点(标，a),则八x)解析：因为函数y=是函数y=炉3>0,且l)的反函数，所以x)=logM因为其图象过点(层，a)9所以 a=ogaa2=2,lx)=log2x.答案：log加9 .求下列各式中工的取值范围.(1)1。生(2)logx+2(3-x); 10gM(*2+).解：,。叼匕，x2-l>0,解得 x>l 或 xV 1,x 的取值范围是(一8, 1)U(1, +).(2)Vlogx+2(3-x),3 x>0,( x<C3,:< jc+2>0,解得 £> 2,r+2zl, x 1,.x 的取值范围是(一2, 1)U(-1,3).丁 + £>0,(3) V log 7÷T( j2 + j?)， h+ 30,Vx+3 1 >r>0 或 x 1,解得< £> 一3,x-2.,x 的取值范围是(一3, 2)U(2, 1)U(0, +).10.某公司制订了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过1()万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按21og5(A+ 1)进行奖励.记奖金为M单位：万元)，销售利润为M单位：万元).(1)写出奖金y关于销售利润x的关系式；(2)如果业务员老江获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？/0. 15rr0rr10,解：(1)由题意知l 1 5 + 21ogs(-9).x>10.(2)由题意知 1.5+2k)g5(x9)=5.5,即 log5(-9)=2,所以-9=52,解得工=34.所以老江的销售利润是34万元.(-)综合应用1 .已知函数Wx)=1M 的定义域为M, g(x)=ln(l+x)的定义域为N,则MDN等于( )A. xx>-lB. xx<lC. x-l<x<lD. 0解析：选 C V=x1-x>0 = xx<1,N=xl+x>0 = xx>-l,W=x-l<x<l.2 .(多选)在同一直角坐标系中，函数(x) = lg(-5), g(x) = "Z的图象可能是()解析：选AC A:根据人w的图象知对数函数在定义域上单调递增，所以>l,图象过(2,0)点，所以力=1;根据g(x)的图象为y=l的一条直线可判断方=1,且无论为何值图象均为丁=1,此类情况符合题意，A正确；B:由g(x)的图象可知。>l,0V万VI,若0V万VI,对数函数人x)的图象应向右平移，选项中/U)的图象向左平移，故B错误；C:由对数函数人力的图象知0VVl且0V5V1,函数g(x)的图象与直线y=l交点的横坐标小于1且函数g(x)单调递减，所以0VVl且0V力VI, C正确；D:由/U)的图象知函数/U)单调递减，则0VVl,但g(x)未向右平移，D错误.3 .函数/(x)=lg(2H2一依+斗的定义域为R,则实数A的取值范围是.解析：依题意，2收一履+1>0的解集为R,即不等式2叱一乙+%)恒成立，OO当A=0时，*>0恒成立，A=0满足条件.O氏>0,当k0时，则 o3= 2-4×2j×-<0,O解得0vAv3.综上，A的取值范围是0,3).答案：0,3)4 .已知人幻为定义在区间(-8, 0)U(0, +8)上的偶函数，当x(0, +8)时,H)=k)g2x.(1)当“£(一8, 0)时，求函数八X)的解析式；在给出的坐标系中画出函数/U)的图象，写出函数大幻的单调区间，并指出单调性.解：(1)设任意 (00, 0),则一x(0, +),所以八-x) = log2( -x),又人工)为定义在区间(一8, 0)U(0, +00)上的偶函数，得八一x)=(x),所以X)= log2( x)(x(-, 0).(2)画出函数图象如图所示.人好的单调增区间是(0, +x),单调减区间是(一8, 0).5 .已知函数(x)=k)g(3-x)(>0,且l)当x0,2时，函数(x)恒有意义，求实数。的取值范围.m. 丁 >0 且 1 设 /(x) = 3 一心trr 则/.( z) = 3 an:为减函数.当C 0.2时t( 的最小值为3 2a,当z0,2时，/(“)恒有意义，即hG021时3ax>0恒成立.3/. 3 2>0 aZ-.又 (£>0 且 a 19 0< V 1 或 1 < a<C-工实数q的取值范围为(O.DU (1弓).(三)创新发展如图，已知过原点。的直线与函数y=log8x的图象交于A, 5两点，分别过点A, B作y轴的平行线与函数y=k)g的图象交于C,。两点.试利用相似形的知识，证明O, C,。三点在同一条直线上;(2)当“C”轴时，求4点的坐标.解：由于A, “是过原点O的直线与函数y=logM的图象的交点，故可设A(x, logM),r>1 n 10g8X1 l,X2 卬-10,2X2"(% Egm),且不=也=修=X2(1)根据题意,C, D 两点的坐标为 C(x, log>。, £)(x2, log2X2)lg2Xllg2X2XX2：(), C,。三点共线.当 3CX 轴时，有 log8X2 = log2X, x2 = x, k)g2Xl l0g2N,即R=3又口0,川一N点A的坐标为(3, 110g83).
