数字信号课程设计(数字低通滤波器).docx

成绩数字信号处理课程设计题目：任务10：设计数字低通滤波器班级学号姓名任务分工工作量()2013级7班2013级7班2013级7班2013级7班2013级7班2015年12月数字低通滤波器的设计目录1低通、高通、带通、带阻滤波器的性能特点31.1 低通滤波器的性能指标31.2 高通滤波器的性能指标41.3 带通滤波器的性能指标41.4 带阻滤波器的性能指标52巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器的比较62.1 从幅度特性比较62.2 从过渡带宽比较62.3 从阶次N比较72.4 从滤波器对参数量化（变化）的灵敏性比较72.5 从相应响应（群延时）比较73巴特沃斯滤波器和切比雪夫模拟低通滤波器的设计方法73.1 Butterworth滤波器设计步骤73.2 切比雪夫低通滤波器设计步骤84模拟低通滤波器转换为数字滤波器（低通、高通、带通、带阻）的设计流程95数字滤波器设计105.1 设计题目105.2 设计原理105.3 设计思路115.4 设计过程116Mat1ab数字滤波器仿真实验127调试分析158附录151低通、高通、带通、带阻滤波器的性能特点1.1 低通滤波器的性能指标低通滤波器，是一种容许低于某一截至频率的信号分量通过，而对高于该截止频率以上的信号分量进行衰弱的电子滤波装置。对于不同滤波器而言，每个频率的信号的减弱程度不同。低通滤波器有很多种，最通用的就是巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器。电感阻止高频信号通过而允许低频信号通过，电容的特性却相反。信号能够通过电感的滤波器、或者通过电容连接到地的滤波器对于低频信号的衰减要比高频信号小，称为低通滤波器。低通滤波器的主要技术指标,通带增益AP通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大倍数，如图所示。性能良好的1PF通带内的幅频特性曲线是平坦的，阻带内的电压放大倍数基本为零。,通带截止频率fp其定义与放大电路的上限截止频率相同，见图。通带与阻带之间称为过渡带，过渡带越窄，说明滤波器的选择性越好。H(*)或H(f) 61:通带的容限 2：阻带容限 通带截止频率：fp(wp)又称为通带上限频率。通带衰减：Ap阻带截止频率：fs(ws)又称阻带下限截止频率。阻带衰减：As1.2高通滤波器的性能指标高通滤波器是一个使高频率比较容易通过而阻止低频率通过的系统。它去掉了信号中不必要的低频成分或者说去掉了低频干扰。其特性在时域及频域中可分别用冲激响应及频率响应描述。后者是用以频率为自变量的函数表示，一般情况下它是一个以复变量j3为自变量的复变函数，以H（j）表示。它的模H（3）和幅角（）为角频率3的函数，分别称为系统的“幅频响应”和“相频响应”，它分别代表激励源中不同频率的信号成分通过该系统时所遇到的幅度变化和相位变化。最简单的电子高通滤波器包括一个与信号通路串联的电容器和与信号通路并联的电阻。电阻与电容的乘积（RC）是时间常数；它与截止频率成反比，在截止频率上输出信号的强度是输入信号的一半（-3分贝（dB）：/=1/2%HC其中f的单位是赫兹（Hz）,R的单位是欧姆（ohm）,C的单位是法通带截止频率：fp（wp）又称为通带下限频率。通带衰减：Ap阻带截止频率：fs（ws）又称阻带上限截止频率。阻带衰减：As1.3带通滤波器的性能指标带通滤波器是指能通过某一频率范围内的频率分量、但将其他范围的频率分量衰减到极低水平的滤波器，与带阻滤波器的概念相对。一个模拟带通滤波器的例子是电-完整版学习资料分享-阻-电感-电容电路(R1C)。这些滤波器也可以用低通滤波器同高通滤波器组合来产生。一个理想的滤波器应该有一个完全平坦的通带，例如在通带内没有增益或者衰减，并且在通带之外所有频率都被完全衰减掉，另外，通带外的转换在极小的频率范围完成。实际上，并不存在理想的带通滤波器。滤波器并不能够将期望频率范围外的所有频率完全衰减掉，尤其是在所要的通带外还有一个被衰减但是没有被隔离的范Ho这通常称为滤波器的滚降现象，并且使用每十倍频的衰减幅度dB来表示。通常,滤波器的设计尽量保证滚降范围越窄越好，这样滤波器的性能就与设计更加接近。然而，随着滚降范围越来越小，通带就变得不再平坦一开始出现“波纹”。这种现象在通带的边缘处尤其明显，这种效应称为吉布斯现象(GibbSphenomenon)o下图所示的是一个带通滤波器的波德图。如图所示，力和力分别为低频、高频信号功率降低一半的点，即上下限截止频率，两个截止频率中间的频率范围称作“通带宽度”，通带中心的频率/°称作“中心频率二通带范围内频率的信号可以通过，频率位于截止频率两侧的信号则大幅衰减。H(小)或H(f)An通带截止频率：上限截止频率fp2(wp2),下限截止频率fp1(wp1)o通带衰减：Ap 阻带截止频率：上限截止频率fs2(ws2),下限截止频率fs1(ws1)o 阻带衰减：As1.4带阻滤波器的性能指标带阻滤波器，是指一种能够抑制某一阻带的频率分量，并允许阻带外频率分量通过的滤波器。带阻滤波器可分为窄带阻滤波器和宽带阻滤波器，在实际电路中，常利-完整版学习资料分享-用无源低通滤波器和高通滤波器并联构成无源带阻滤波电路，然后接相同比例运算电路，从而得到有源带阻滤波电路。带阻滤波器是指能通过大多数频率分量、但将某些范围的频率分量衰减到极低水平的滤波器，与带通滤波器的概念相对。其中点阻滤波器(notchfi1ter)是一种特殊的带阻滤波器，它的阻带范围极小，有着很高的Q值(QFaCtor)。将输入电压同时作用于低通滤波器和高通滤波器，再将两个电路的输出电压求和，就可以得到带阻滤波器(如下图所示)，其中低通滤波器的截止频率应小于高通滤波器的截止频率。通带截止频率：上限截止频率fp2(wp2),下限截止频率fp1(wp1)。通带衰减：Ap 阻带截止频率：上限截止频率fs2(ws2),下限截止频率fs1(ws1)o 阻带衰减：As2巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器的比较2.1 从幅度特性比较巴特沃斯滤波器在全频段具有单调下降的幅度特性；切比雪夫I型在通带中是呈等纹波型的，在阻带则是单调下降的；切比雪夫型在通带是单调下降的，在阻带是呈等纹波型的。2.2 从过渡带宽比较当阶次N,通带最大衰减此(dB)、阻带最小衰减A,(dB)相同且通带截止频率PQp(或阻带截止频率QSt)相同时，巴特沃斯型的过渡带宽最宽，切比雪夫I、II型较窄。2.3 从阶次N比较若滤波器具有相同的幅度特性指标，则所需阶次N巴特沃斯大于切比雪夫。2.4 从滤波器对参数量化（变化）的灵敏性比较巴特沃斯型量化灵敏度低于切比雪夫I、型。2.5 从相应响应（群延时）比较巴特沃斯型在部分通带中有线性相位，对线性相位的逼近优于切比雪夫型滤波器。3巴特沃斯滤波器和切比雪夫模拟低通滤波器的设计方法3.1 Butterworth滤波器设计步骤.确定阶次N 已知Qc、QS和AS求ButterworthDF阶数N»21由：A=-IO1gH()=-IO1g-S&as1+(c)22v求出N：N=Ig(IOA"Of21g(c) 已知Qc、QS和Q=QP-3dB)的衰减Ap求ButterworthDF阶数N得到N：1g(10/10-1)21g(c) 已知Qp、QS和Q=QP的衰减AP和AS求BUtterWOrthDF阶数N21由A=-IO1gH(JQ)=-IO1g-PS。JP61+()22vPC贝Ij:(OJOC)2N=10/K)-1,(5c)27v=10zi°-1求出N:N=g(i0"K)_1)/(10AJK)_1)21g(QpR).用阶次N确定Ha(S)根据公式：Iq,(jQ)3=%(s)q,(-s)=+(JQ严,令分母=0,得J_71+Zt1%=(1)2NOQC)=Qce22N,k=1,2,2NHa(S)乩(r)在左半平面的极点即为Ha(S)的极点，因而HS(S)=Tsk=1ce+,左=1,2,Nn(sf)'k=13.2 切比雪夫低通滤波器设计步骤.确定技术指标QPQSas归一化：%=Qp/Qp=I4=R/Qp(2).根据技术指标求出滤波器阶数N及心环其中婷=耳巨ChsV1O"-1/=10。黄-13=阳,求出归一化系统函数其中极点由下式求出：.(2k-Y)(2k-V)Pi=-§值sm+jchcosHa(P)=W夕2NTn(P-.JZ=IHa(S)=Ha(P)IP=S/Qp或者由N和S直接查表得HaP)C.去归一化：HaC二Ha1P)4模拟低通滤波器转换为数字滤波器(低通、高通、带通、带阻)的设计流程第一种,分两步来实现。第一步，将设计出的归一化样本模拟低通滤波器经模拟一模拟频带变换法转换成模拟各种(低通、高通、带通、带阻)滤波器；第二步，然后数字化(采用冲击响应不变法、或双线性变换法)成各相应频带的数字滤波器。如下图a。第二种,直接导出由设计出的样本模拟低通滤波器变换成各种通带数字滤波器的方案，既包含频带变换又包含数字化，一步变换完成设计。如下图b。第三种,将设计出的归一化的样本模拟低通滤波器先数字化成低通数字滤波器，然后再用数字一数字频带变换法设计出各种通带的数字滤波器。如下图Co模拟一模拟技术样本归一化频带变换>模拟低通、高通、数字化数字低通、高通、指标模拟低通带通、带阻>带通、带阻(a)先模拟频带变换，再数字化5数字滤波器设计5.1 设计题目用窗函数法设计一个力5)偶对称的线性相位FIR低通滤波器，给定通带截止频率%=。3兀,阻带截止频率为例,=。.5»,阻带衰为A=4Od55.2 设计原理设数字滤波器的传输函数为九()是与其对应的单位脉冲响应，H(Z)为系统函数。n=0(e")e"N-IH(Z)=EMr1)ZTn=0一般来说，是无限长的，需要求的一个逼近。采用窗函数设计方法时，可通过对理想滤波器的单位采样响应加窗设计滤波器H()=(n)-其中，(均是一个长度有限的窗，在区间0"N外值为0,且关于中点对称=MNI")由卷积定理有：理想的频率响应被窗函数的离散时间傅里叶变换g()“平滑”了。采用窗函数设计法设计出来的滤波器的频率响应对理想响应的逼近程度由两个因素决定：.主瓣的宽度；.旁瓣的幅度大小。理想的情况是g()主瓣的宽度窄，旁瓣的幅度小。但对于长度固定的窗函数来说，这些不能独立的达到最小。5.3 设计思路.给定要求的理想频率响应Hd一般给定分段常数的理想频率特性。.由于是在时域设计故必须求出九(小：/1/.Jn1rf(n)=IDTFTH(=-匚乩卜卜d由于九()是无限时长的，故要用一个有限时长的“窗函数”序列研小将九()加以截断(相乘)，窗的点数是N点，截断后的序列为/(H：Zz=%