导数的应用-单调性、极值与最值10大题型(1).docx
故/(X)在(OS上递增,信上递减,第)上递增，又GMM季TH雪务与予°，故函数/(x)="x+cos2x(T。，；)的最大值是FS=当-1,故选：B.6.(2023全国高三专题练习)函数/(x)=22-hu+i在(一3,)上不单调，则实数。的取值范围为()A.川B.川C.3,4)D.3,4【答案】C【解析】函数f(x)=22"hu+i定义域为(0,+oo),由题意，函数"H="-。限+1在(即3M)上不单调，所以小)=4公?在("3,)上有零点,即方程f'(x)=4x-2=。在(。一3,)上有根,即方程42=在(-3,)上有根，4(-3)2<<42DCC所以C'J,即3""4'所以实数。的取值范围为3,4).故选：C.7.(2023秋山东济南高三统考期末)(多选)已知函数/W=/-公+2有两个极值点2,且内，贝U()A.a0B.%9<0C.fM>fMD./(“)的图象关于点(。，2)中心对称【答案】BCD【解析】由题可得r(x)=3i=0有两个不相等的实数根,所以A=0+3>0,所以>0,A错误；根据题意冷与为次-=0的两个根,所以中2='<0,B正确；因为,且西用为3/_。=0的两个根,所以由/(幻=3/-4>0得<玉由r*)=3-<0得<x<%,所以函数A#在(FN)单调递增，(与单调递减，(Wi)单调递增，所以f(x)>"w)成立，C正确；因为g(%)=V-奴为奇函数，所以g()=V-6关于(0,0)对称，所以/(x)=g(x)+2=V-公+2关于(0,2)对称，D正确，蝴:BCD.8.(2023秋广东高三校联考期末)(多选)已知函数/(x)=ei+1nx,则过点(M)恰能作曲线V="”的两条切线的充分条件可以是()A.b=2a->B.b=f(a)C.2a-<h<fa)D.b<2a-【答案】ABD【解析】由/(x)=ei+1nx,得r*)=ei+g(x>O),设切点为(/1+InXo),则切线的斜率为,o所以有e*+1n/-b=(ee+1)(o-)，壬里可彳导:e'2令尸(x) = e*-p(x>),贝(J 9(X) = e*+p>O(x>O),所以尸S)在(0,÷)上单调递增，B F(I) = e,-1 = 0 ,所以当。<x<l时,F(x) < O ；当时,F(x) >O ,当1V勿Ivl ,即。<。<1时，当0<x<时,g'(x)>O ,则函数g(x)单调递增，当<xvl时，W<0 ,则函数以幻单调递减，当0 时,g'()>o,则函数g()单调递增，(x06?-1)Inx0+>÷1=O(xo>0),不由题意可知：此方程有且恰有两个解,令g(x)=ex1(x-6z-1)-1nx+>+1-(x>0)Xg(1)=e(1-。-1)-In1+Z?+1=/?+!2,cgx)=ex,(-)-+=U-)(ex,-V)(X>0),XXX'所以只要g3)=°或g(D=。,即b=e"T+1n=()或b=2-1(T1)；当，即0时，当OVXV1时，g'(')<0,则函数以幻单调递减，当>1时,g'3>0,则函数g(x)单调递增,所以只要g(1)v0,即8V2a-1,而2-1T;当2T>1,即a>1时,当OVXVI时，(x)>0,则函数g(x)单调递增，当1c<时,/U)<,则函数g(x)单调递减，当工>。时，g'(x)>O,则函数g(x)单调递增，当x=时，g(a)=h-ca1-1n«1所以只要g(D=°或g3)=°,由g=O可得：b=2a->,由g()=0得b=尸+na=f(a);当。=1时，(x)=(x-D(ev-,-)>O,所以函数以力在©+8)上单调递增，所以函数至多有一个零点，不合题意；综上：当40时，b<2a-1<-;当OcaC1时，b=e"T+1n4=()或=21-1(-1,1)当>1时，6=21>1或Z?=e""+1n=f()1所以选项A正确，B正确，C错误，D正确,故选：ABD.9.(2023秋山东东营高三东营市第一中学校考期末)函数/(X)=U的单调递增区间为.【答案】(->,-1)z(-1,+oo)【解析】因为函数/3=三1,贝!1八幻=再.设(x)=北+,贝IJf(x)=(x+1)et当X>-1时，(x)>0,MX)在(一1,E)上单调递增；当XV-I时,MO,人在(7,T)上单调递减,所以当xR时,A(x)>A(-1)=-1>O,贝J当XW-I时,V)>0.所以/3的单调递增区间为(Y°，T),(T，m),故答案为：(-,-D,(T,+).10.(2023山西运城.校联考模拟预测)已知函数/(x)=g+g2-2X+1,若函数/(x)在(2.-2,24+3)上存在最小值则实数，的取值范围是.33【答案】一六。、【解析】/(力=#+吴一2%+1,(x)=x2+x-2=x+2)(x-1),当-24V1时,.f(x)<0,/(x)单调递减；当K-2或x>1时,z(x)>0,/(x)单调递增，f(X)在X=I处取得极小值，在工=-2处取得极大值.7令/()"(),解得AI或户弓，又.函数/(x)在陞-2,2+3)上存在最小值，且(2-2Q+3)为开区间，733所以一52"2<1<20+3,解得一丁公子33即。的取值范围是-/”李3故答案为:11 .( 2023全国模拟预测)已知函数(x) = InX-"W(meR) (1 )当， =1时，判断函数人力的单调性；(2 )当Ql时,(X)>。恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1 )在(0,y)上是单调递增的；(2) m2【解析】(1 )当帆=1时，/(x) = h"最，定义域为(。，+8)/'(X) = T一12/ =；)：'=一；* , X (x+l) x(x + l)X(X+ 1)所以r(H>o,所以/G)在(。，田)上是单调递增的.(2 )当x>l 时，/(x) = lnx-zn(HR), /(x)>0割介于g(x) = (x+l)InXrMX1)(mGR),贝Ug(X)>。，g,(x) = lnx + -+ l-w*(x)=Inx+-+I-ZWiIjJIjh,(x)=V=,当Q1时，/(X)>。，则g'3在(1，Ko)上是单调递增的,则g'(x)>g'=2-"2当z2时，且'(幻>。,g(x)在(1,÷)上是单调递增的，所以g()>g=°,满足题意.当"z>2时，(1)=2-w<0,z(ew)=m+Qm+-m=ew+1>O,所以加e(1Q),使/(%)=O,因为g'()在(1*)上是单调递增的所以当x(1,x°)时，(x)<0,所以g(%)在(1用)上是单调递减的，又g=。，即得当Xe(1Xo)时，g(%)<g=O,不满足题意.综上可知：实数?的取值范围相42.12.(2023秋湖北高三湖北省云梦县第一中学校联考期末)已知函数/(x)=(x-6)1nx-x+t-3(aR).(1)若。=0,求/的极小值.(2)讨论函数/U)的单调性；(3)当。=2时，证明：/有且只有2个零点.【答案】(I)T；(2)答案见解析；(3)证明见解析【解析】(1)当。=0时，AX)=XInkx-3J(X)的定义域为(O,*o),fx)=Inx+1-1=In.¥,在区间QDj'()<oj()递减；在区间+),r)>oj()递增.所以当=时，F*)取得极小值/=T.(2)/(x)=(x-)1nx-x+-3的定义域为(O,+oo),(x)=In%+-1=Inx-,XX,人，、，a,八、，/、1C1x+a令心)=1nx(x>O),(x)=-+-=XXx-x-当0时，“。恒成立,所以力即F3)在QH)上递增.当”0时，力(X)在区间(O,F)A(X)<o,KT)即/'1)递减;在区间(-,+),"(幻>0自外即递增.2(3)当=2时，fM=(x-2)nx-x-1f(x)=nx-,2由(2)知J(X)在(0,+)上递增,(2)=1n2-1<0,3)=1n3->0,2所以存在布w(23)使得r(%)=O,即In%=.o"x)在区间(0,%),，(x)<0J3递减；在区间(如+)J'(x)>0J(%)递增.所以当=小时J(X)取得极小值也即最小值为2r4、F(Ab)=(%-2)InXO-XO-1=(-2)xXO-I=I一一÷,xoxo/由于£+/>2惇;=4，所以小。)<0/I1I=I1-21n-1=-2-1=-+1>0e)IeJeeIeJee/(e2)=(e2-2)Ine2-e2-1=2e2-4-e2-1=e2-5>0,根据零点存在性定理可知/“)在区间(0，/)和(知例)，各有1个零点，所以,有2个零点.
