2024届一轮复习人教A版 直线与直线平行 作业.docx
课后素养落实（二十八）直线与直线平行（建议用时：40分钟）4组基础合格练一、选择题1 .若a,b为异面直线，直线Ca则C与方的位置关系是（）A.相交B,异面C.平行D.异面或相交D由空间直线的位置关系，知。与6可能异面或相交.I2 .若两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形（）A全等B相似C.仅有一个角相等D.全等或相似D由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等.3 .（多选题）下列命题中，错误的有（）A.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等B.如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组宜线所成的锐角（或直角）相等C.如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补D.如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行AC这两个角相等或互补，选项A错误：由等角定理知选项B正确：在空间中，这样的两个角大小关系不确定，选项C错误；由基本事实4知选项D正确.4 .已知直线直线九直线直线c,直线C直线d,则。与d的位置关系是（）A,平行B.相交C.异面D.不确定A,ah,hct.ac.又。d,.ad.5 .如图，在正方体A8CQ-A8Gd中，点E,尸分别在4。，AC上，且AE=2EO,CF=IFA,则E尸与BQ1的位置关系是（）BA.相交但不垂直B.相交且垂直C.异面D.平行D连接AE并延长，与AO交于点M,则aMDEsDAE,因为AE=2EO,所以M为Ao的中点.连接8户并延长，交A。于点N,同理可得，N为AD的中点、.“，、，、，年人rME1MF1所以M,N重合，又历=，而=Q,MFMF所以瞽=黑，所以EFBDi.1Uor二、填空题6 .如图，己知直线m8为异面直线，A,B,C为直线。上三点，D,E,r为直线b上三点，A,fB,fCfDSE分别为AO,DB,BE,EC,C产的中点.若NAEC=120。,则NCTy£120°因为A',3'分别是A，DB的中点,所以A夕,同理CD,/a,B,CbfDfE,bf所以A'B'CD',B,CD,E,.又NAEC'的两边和NC'。'£的两边的方向都相同，所以NA'B'C=NCD'E',所以NCQE=120°.7 .在正方体ABCO-A山IGo1中，与AO1平行的面上的对角线有条.%_C1SAB过点£>1和A点的对角线和直线AD1相交.A1B,AC1,GO分别与AD1是异面直线，夹1连接正方体各面上的对角线.角为60。，BiC,4。和是垂直的，故只有直线BciAO1.故满足条件的直线只有1条8 .如图，在空间四边形ABCD中，M,N分别是aABC和aACO的重心，若BD=m,w连接4M并延长交BC于E,连接AN并延长交CO于尸，再连接MN,E尸（图略）,根据三角形重心性质得BE=EGCF=FDtMV=EF,E=BD,=BD,：,MN=3w三、解答题a9 .如图所示，ABC和AAEC的对应顶点的连线AA1BB',CC交于同一点0,且B_BO_CO_2ob,oc,y求证:的值.,B,AB,A,CAC,B,CBC;求I解(1)在AABO与AAQO中，VZAOB=ZAtOBt,券-=毋3Aff0A,f0,/£Y，ZBAO=ZB,A,Ot.A,B,AB.At>J同理A'C'AC,B,CBC.(2Y,A,B,AB,A,CACf易知NBAC=NB'NC,同理NA8C=NA8'C',.ACA,C.AB2又A，B'=J,2.Saabc(2)_4*5a'bc39'10.如图(1)所示，在梯形ABeO中，A8CO,E,尸分别为BC,AO的中点，将平面CO尸E沿EF翻折起来，使8到达CTy的位置(如图(2),G,”分别为A。，BeV的中点，求证：四边形EFG”为平行四边形.证明在题图(1)中，四边形ABC。为梯形，AB/CD,Et尸分别为BC,A。的中点,.EFAB且EF=(AB+CD).在题图(2)中，易知。E/A8.VG,H分别为A。，Be的中点，：.GH/AB且GH=(AB+C,D,)=(A÷CD),:GH"EF,GH=EFt西边形EFGH为平行四边形.6组能力过关练1 .已知平面平面力=直线/,点、A,C,点B,D,且A,B,C,IM,点、M,N分别是线段A8,8的中点，则下列说法正确的是()A.当。Q=28时，M,N不可能重合8. M,N可能重合，但此时直线AC与/不可能相交C.当直线A5与C。相交，且AC/时，8。可能与/相交D.当直线45与Co异面时，MN可能与/平行B当Co=2A8时，若A,B,C,。四点共面且AC8。，M,N两点重合，可知A错误；若M,N重合,则AC"8O,故AC/,此时直线AC与直线/不可能相交，可知B正确：当48与。相交，直线AC/时，直线8。与/平行，可知C错误；当AB与CO是异面直线时，MN不可能与/平行，可知D错误.故选B.2 .如图所示，在四面体A-BC。中，M,N,P,Q,E分别是AB,SC,CD,AD,AC的中点，则下列说法不正确的是()1A. M,N,P,。四点共面B. NQME=NCBDC. XBCDSXMEQD.四边形MNPQ为矩形D由中位线定理，易知MQBD,ME/BC,QE/CD,NP/BD.对于A,有MQNP,所以M,N,P,。四点共面，故A说法正确；对于B,根据等角定理，得NQME=NCBD,故B说法正确；对于C,由等角定理，知NQME=/CBD,NMEQ=NBCD,所以RBCDSRMEQ,故C说法正确；对于D,由三角形的中位线定理，知“。黑町NP彗BD,所以MQ=NP,所以四边形MNPQ为平行四边形，故D说法不正确.3.如图所示，已知三棱锥A-BC。中，M,N分别为A8,CQ的中点，则下列结论正确的是（）MNAC-VBD)B. MNWE(AC+8。)C. MN=KAC+BD)D. MNCKAC+BD)如图所示，取BC的中点及连接ME,NE,所以ME+NE=(AC+B0.在AMNE中,有ME+NE>MN,所以MNV；(AC+8O).4.如图，点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线P。与RS是平行直线的图是.(填序号)根据正方形的结构特征，可得中RS与PQ均是平行直线，中RS和PQ是相交直线，中RS和PQ是是异面直线.故答案为：.C组拓广探索练如图,在长方体ABCD-ACD中的平面AIG内有一点P,经过点P作棱BC的平行线,应该怎样画？请说明理由.解如图，在平面4G内过点户作直线日7”8G,交A1B1于点E,交C1D1于点尸,则直线E尸即为所求.理由如下:因为七户BIG,BCBC,所以EFBC.
