2024届一轮复习人教A版 圆的一般方程 作业.docx
课时分层作业(十九)圆的一般方程A组基础合格练一、选择题1 .若方程,f+(a+2)+2ax+a=0表示圆，则a的值为()A.1或一2B.2或一1C.-1D.2C若方程才"+(a+2)，+2ax+a=0表示圆，则有，=a+2,解得=2或a=-1.当a=2时，原方程可变为2f+2+2x+1=0,配方，得2(x+g)+2/=一看不表示圆；当a=-1时，原方程可变为2-1=0,配方,得(x-1)2+V=2,它表示以(1,0)为圆心，、为半径的圆.2 .与圆Gf+/-2+4y-=o有相同的圆心，且半径是圆C的半径的一半的圆的方程为()A. f+-2+4y+2=0B. V+-2+4y+1=0C. ÷y-2+4y-=07D. f+/-2x+4y+=0D易知圆C的标准方程为J-1)2+(y+2)2=6,所以圆C的圆心坐标为(1,-2),半径为函，故所求圆的圆心坐标为(1,-2),半径为乎，所以所求圆的方程为(-1)2+(y_2+2)2=(坐)=*即2+-2+4y+T=0.3 .圆x2÷y2x8y÷13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为y,则a=()A.0或一1B.0C.7D.-1或7D将x÷y-2-8y+13=0整理得(x1)?+(7-4)2=4,所以圆的圆心坐标为(1,4),所以圆心到直线ax+y-1=O的距离仁益4二1二向，a+1Y整理得46a7=0,解得a=-1或a=7.4.在平面直角坐标系QYy中，直线x+2y4=0与两坐标轴分别交于点力，B.圆C经过凡B,且圆心在y轴上，则圆。的方程为().2÷y+6y-16=0B. /+y2-6y-16=0C. +y+8y-9=0D. z+y-8y-9=0A由题意得力(4,0),8(0,2),则线段48的斜率为一看中点为(2,1),故线段血的中垂线为尸-1=2(*2),即2万y3=0.又4A在圆。上，且圆心C在y轴，线段力的中垂线与y轴的交点(0,-3)为所求圆的圆心C,半径r=护彳=5,故圆C的方程为V+(y+3)2=25,即V+6j/-16=0,故选A.5 .已知两定点/1(一2,0),6(1,0),如果动点尸满足I为|=2|所,则点尸的轨迹所包围的图形的面积等于().B.4C.8D.9B设(京y),由条件知7国7=2行彳行，整理得f+7-4=0,即J2)2+=4,故点尸的轨迹所包围的图形面积等于4冗.二、填空题6 .如果/+/2入+旷+4=0是圆的方程，则实数在的取值范围是.(一8,由题意知(-2)2+/-400,解得K*7 .若直线x+y+a=0平分圆系+/2x+4y+1=0的面积，则实数a=.1根据题意，圆的方程为/+/-2x+4y÷1=0,其圆心为(1,2).因为直线x+y+a=0平分圆f+/2x+4y+1=0的面积，所以圆心(1,2)在直线x+y+a=0上，则有a+12=0,解得a=1.8 .已知点力(1,2)在圆V+7+2+3y+加=0外部，则实数力的取值范围是.(一13,竽)由点力(1,2)在圆V+2+3y÷%=0的外部.得1+4+2+6+7>0,解得j>13.13又由4÷9-477>O得欣7，所以一13<水了.三、解答题9 .(2023湖南娄底高二期中)已知曲线G(1+a)z+(1+a)-4+8ay=0.(1)当a取何值时，方程表示圆？求证：不论a为何值，曲线。必过两定点.(3)当曲线C表示圆时，求圆面积最小时a的值.解(D当a=-1时，方程为x+2y=0,表示一条直线.222当a-1时，方程化为+(y+)=爷詈表示圆.(2)证明：方程变形为+-4+a(+y+8y)=0.f+4-4>=0,由于a取任何值，上式都成立，则有2,*cC所以曲线C过定点力(0,0),4$Ij.(3)由(2)知曲线。过定点儿仅在这些圆中，以力8为直径的圆的面积最小(其余不以4为直径的圆的直径大于4的长，圆的面积也大)，从而以"为直径的圆的方程为G号2+,+?/16T284a44+16a16所以r=；XTT=K'10.如图，已知正方形/心切的四个顶点坐标分别为力(0,-2),庾4,-2),C(4,2),(0,2).(D求对角线/JC所在直线的方程；(2)求正方形/1四外接圆的方程；(3)若动点尸为外接圆上一点，点似一2,0)为定点，问线段QV中点的轨迹是什么？并求出该轨迹方程.解由两点式可知，对角线力。所在直线的方程为WZE=晨才整理得x-y2=0.(2)设6为外接圆的圆心，则6为力C的中点，二等二即(2,0)，设T为外接圆的半径，则t=；i/,则IAC=4-0j÷2+22=42,.*.r=2y2. 外接圆方程为2/+/=8.设点尸坐标为(加，%),线段MV的中点坐标为(My),则x=2,P=5.ao=2÷2,y0=2y, 点产为外接圆上一点，(施2>+4=8,将代入并整理，得V+=2, 该轨迹是以原点为圆心，啦为半径的圆，轨迹方程为/+y=2.B组能力过关练1 .已知圆X-y-2m-(Am+2)y÷4z?÷4w÷1=0(zO)的圆心在直线x+y7=0上,则该圆的面积为()A.4B.2C.D.乙A圆的方程可化为(x初)?+(y2/»1)-=/»2(*0),其圆心为(见2t+1).依题意得，/+2/+17=0,解得m=2,圆的半径为2,面积为4兀，故选A.2.已知圆G/+/=4,则圆C关于直线/：-y-3=0对称的圆的方程为()A. X÷y6x+6y÷14=0B. *+6-6y+14=0C. V+-4+4y+4=0D. ÷72+4a-4y+4=0A设圆心C(0,0)关于直线Iz-y-3=0的对称点为D(a,6),则由a-01,所以所求的圆的方程为(-3)2+(y+3)2=4,化为一般方程为2+-6+67+14=0.故选A.3 .若曲线G。+/一2*+4"+5才一i6=o上所有的点均在第二象限内，则实数a的取值范围是(8,4)曲线GV+/2ax+4ay+5J-16=0,即-a)2+(y+2a)2=16表示圆的方程，可得圆心CQ,2a),半径为4.IaVO,Ia>4,-2a>4,a<0,即<a>4或a<4,W>2或aV-2,解得a<-4,则实数a的取值范围是(一8,-4).4 .公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在平面轨迹一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于己知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆.已知直角坐标系中前一2,0),«2,0),则满足I*I=21阳的点尸的轨迹的圆心为,面积为.(¥，o)设点P(筋力，代入阂1=2|阳得-彳+22+_/=2才-2'+4,整理得3+3-20+12=0.配方得(W)2+/等所以点尸的轨迹的圆心为得，0),半径为*圆的面积为粤n.C组拓广探索练在平面几何中，通常将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆，称为该平面图形的最小覆盖圆.最小覆盖圆满足以下性质：线段仍的最小覆盖圆就是以仍为直径的圆.锐角力%的最小覆盖圆就是其外接圆.已知曲线联/+y=16,J(0,¢),4(4,0),C(0,2),。(一4,0)为曲线网上不同的四(D求实数£的值及力欧的最小覆盖圆的方程.(2)求四边形小心9的最小覆盖圆的方程.(3)求曲线/的最小覆盖圆的方程.解(D由题意，得，二一2,D=T,解得k=0，T7=-4.由于力优为锐角三角形，其外接圆就是比的最小覆盖圆.设力应1的外接圆方程为jr2+y+zy+A=o,i4-2F=0,16+4P+F=O,4+2£+/=0,所以力比'的最小覆盖圆的方程为y+y-3-4=o.(2)因为线段的的最小覆盖圆就是以应为直径的圆，所以线段血的最小覆盖圆的方程为X2+=16.又因为I勿=|纥|=2<4(。为坐标原点)，所以点4C都在圆内.所以四边形力成力的最小覆盖圆的方程为/+=16.(3)由题意知曲线(为中心对称图形.设P(X°,，则/+H=16.所以|。|2=京+序(0为坐标原点)，且一2W为W2.故I8=总+4=16一4+MTT)+冬所以当s=3,所以曲线十的最小覆盖圆的方程为/+/.
