2024届一轮复习人教A版 两条直线的交点坐标两点间的距离公式 作业.docx
课时分层作业(十六)两条直线的交点坐标两点间的距离公式A组基础合格练一、选择题1.已知三角形的三个顶点/(2,4),以3,-6),C(5,2),则过点力的中线长为()A.10B.210C.112D.3ibB设比'的中点为由6(3,-6),C(5,2),得的坐标为(4,-2),则|47|=4-22+-2-42=2W.故选B.2.直线(x2)+/»(xy+3)=0(初R)一定过定点()A.(4,0)B.(0,4)C.(2,5)D.(3,2)(-2=0,(=2,C由八得1xy+3=0,Iy=5,故直线(x2)+R(Xy+3)=0恒过定点(2,5).故选C.3.已知点M(0,1),点/V在直线xp+1=0上，若直线腑垂直于直线x+2y-3=0,则V点的坐标是(A.(2,3)B. (2,1)D.(0,1)C. (4,3)A由题意知,直线助V过点"(0,1)且与直线x+2y-3=0垂直，其方程为2-y2xy1=0»-1=0.直线劭V与直线才一9+1=0的交点为M联立方程'1八解得I1y+1=0,X=2'1即N点坐标为(2,3).Ir=3,4.直线/1：才+初-6=0与心：(加-2)x+3y+2勿=0只有一个公共点，贝J().t1且z3B.t1,且勿W3C.t1且3D.m1且m-1A因为直线A：x+/y6=0与直线；2：(R-2)x+3y+2加=0只有一个公共点，所以两条直线不平行也不重合，.*.n(m-2)3,解得zw-1,zw3,，/的取值范围是w-1且3,故选A.5.(2023北京西城区高二期中)已知直线kxy+2k+1=0与x+2y-4=0的交点在第四象限，则实数A的取值范围为()A.(6,2)联立Arx-y÷2Ar÷1=0,x+2y-4=0,解得_24A-X=2k+V6A+1j2A+c-2'4由直线A-y+2A+1=0与+2y-4=O的交点在第四象限可得2-4k=2A+T>0,6A+1尸赤即实数A的取值范围为T，一,故选C.二、填空题6.点一在直线2-y=0上，若做4,一2)且IaM=5,则点夕的坐标为.(1,2)或(-1,-2)设2x),由两点间距离公式得FZ不可转=5,解得X=1或一1,故尸(1,2)或(-1,-2).7.经过两直线71：3+V-2=0和hz2+7+2=0的交点且过坐标原点的直线1的方程是3jr+4y-2=0,x+y=0法一：由方程组J2x+y+2=0,X=-2解得C即人与人的交点坐标为(-2,2).g2,9因为直线过坐标原点，所以其斜率A=F=-1-2故直线方程为尸一箱即x+y=0.法二：因为心不过原点，所以可设/的方程为3x+4y-2+4(2x+y+2)=0(4R),即(3+2X)x+(4+4)y+24-2=0.将原点坐标(0,0)代入上式，得八=1,所以直线1的方程为5x+5y=0,即*+j=0.8 .点夕在直线/：1y+4=0上，且到点材(-2,-4),"(4,6)的距离相等，则点尸的坐标为:经过点尸且垂直于1的直线方程为_1) x+y1=0设尸点的坐标是(a,a+4),由题意可知4=PM,即ja+22+a+4+4'=5ja-J+a+4-6?,解得a=一己故一点的坐标是卜可j.所以经过点夕且垂直于？的直线方程为y5=一口+号，即+y-1=0.三、解答题9 .已知直线ax+2y1=0和*轴，y轴分别交于儿4两点，且线段44的中点到原点的距离为平，求a的值.解由题易知a#0,直线ax+2y-1=0中，令y=0,有*=,则/(，。)，令X=0,有y=g,则(,3)，故仍的中点为仕，4/2线段力8的中点到原点的距离为手,Id+(卜。)=乎,解得a=±2.10.如图，力比中，回边上的高所在直线的方程为x2y+1=0,N胡。的平分线所在直线的方程为y=0,若点8的坐标为(1,2),求点力和点。的坐标.解由方程组，¥2y+1=0,y=0,20得顶点/(T。)，则边居所在直线的斜率或=1 N物。的平分线所在直线的方程为y=0,：直线力。的斜率为-1,HC所在直线的方程为y=-(x+1). 纪边上的高所在直线的方程为-2y+1=0,：kw=-2.又点8的坐标为(1,2), ,比所在直线的方程为y=-2(才一D+2.y=-2-1+2,由:1,得。(5,6).y=x+1综上，/4(-1,0),C(5,-6).B组能力过关练1 .若直线/：Z=履一与直线x+y-3=0相交，且交点在第一象限，则直线/的倾斜角，的取值范围是()A.80<f<60°B.J30°<<60°C.<930o<。<90°D.60o<。<90°C由题可知在云一I,联立F=M一/'解得X=帮，尸与，1+y-3=0,1+*1+两直线的交点坐标为(彩g,峰判.8,则tan0>七,30o<<90°.故选C.2.(多选题)已知三条直线2x3y+1=0,4x+3y+5=0,%xy1=0不能构成三角形,则实数面的可能取值为()4422A.B.C.D.ACD因为三条直线2-3y+1=0,4x+3y+5=0,3一yT=0不能构成三角形，所以直线加-y-1=0与2-3y+1=0,4x+3y+5=0平行，或者直线的一y一1=0过Zx3y+1=0与4+3+5=0的交点，直线-y-1=0与2-3y+1=0,4x+3y+5=0分别24平行时，/=三或一鼻，直线mxy1=0过2x3y+1=0与4x+3y÷5=0的交点时，m=JO?f42210所以实数勿的取值集合为一个一个弓，故选ACD.«5JJJJ3.已知两直线1】：Hx+8y+2=0和A2÷zy-1=0.试确定勿，的值，使(I)Z与A相交于点(m1),则勿=,n=.(2)Ji/J2,则勿，满足的条件为.(1)17(2)加=4,2或勿=4,n2(1)将点(加，-1)代入两直线方程得：ZS8+=0和2mm1=0,解得力=1,=7.(2)由4/2得：勿-8X2=0,得r=±4,当Z»=4时，直线4：4x+8y+=0,直线12：2x÷4y-1=0.要使要12,则-2.当ZH=-4时，直线A：4x+8y+=0,直线12：2x4y1=0要使Z/2,则2.4.过点做0,1)作直线，使它被两直线上：X-3y+10=0,:2x+y-8=0所截得的线段恰好被必所平分，则此直线方程为.x+4y-4=0过点"且与X轴垂直的直线显然不合题意，故可设所求直线方程为J/=Arx÷1.设所求直线与已知直线/“人分别交于儿8两点.y=Ax+1,t1-3+10=0,7得力的横坐标=gy=kx+,由I2x+y8=0,7得8的横坐标麴=R.KI乙771.点,”平分线段被.后7+7=0,解得仁一7故所求的直线方程为我"一4=0.C组柘广探索练己知直线/：(2+x÷(12zw)y÷4-3z=0.(1)求证：无论卬为何实数，直线人恒过一定点断(2)若直线人过点M且与X轴负半轴、y轴负半轴围成的三角形面积最小，求直线A的方程.解(D证明：:(2+zs)x+(12%)y+43t=0=>/(x2y3)+(2x+y+4)=0.则"（一1,-2）,卜一2y3=0,x=,r=-2,12x+y+4=0.无论m为何实数，直线A恒过一定点以一1,-2).(2)由题意知直线人的斜率KO,设直线4/+2=A(+1),2令X=0,得尸女一2.令y=0,得X=-1K12，三角形面积s=女-2|一14当且仅当一7=-h即=-2时取等号,y÷2=-2(x÷1),即2Ey+4=0.
