2024届一轮复习人教A版 棱柱棱锥棱台的表面积和体积 作业.docx
课后素养落实（二十三）棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（建议用时：40分钟）4组基础合格练一、选择题1 .己知正六棱柱的高为6,底面边长为4,则它的表面积为（）A.48（3+3）B.48（3+23）C.24（6+2）D.144A由题意，知侧面积为6×6×4=144,两底面积之和为2XX426=485,所以表面积S=48（3+巾）.2 .已知长方体全部棱长的和为36,表面积为52,则其体对角线的长为（）A.4B.29C.223D.47B设长方体的长、宽、高分别为X,y,z,f2（xy÷yz÷zr）=52,则a+），+z）=36可得体对角线的长为f+t+z2=:+）,+z）2-2y+yz+zr）92-52=29.13 .若棱台的上、下底面面积分别为4,16,高为3,则该棱台的体积为（）A.26B.28C.30D.32B所求棱台的体积V=1x（4+16+4X16）X3=28.4 .如图，A8CTEC是体积为1的三棱柱，则四棱锥GA5B的体积是（）A-3c35 CVV三枚傩C-A'B,C=V3.C-',C'=,6 .将个正方体截去四个角后，得到一个四面体，这个四面体的体积是原正方体体积的()A.B.BCWD.；C将正方体ABCQ-AEC。峨去四个角后得到一个四面体B-DA,C.设正方体的棱长为11a,a,则Vr三故锥B-¼'c=V三枝惟4'-AB)=y三校馆C-BCo=V三核恢O-AeD'=1XXaXaXa=不,'四面体B2q3-DVC的体积V=Vmabcd-cd-4V=nn彼勾。=东一亍=?，,这个四面体的体积是原正方体体积的看故选C.二、填空题6 .已知一个长方体的三个面的面积分别是市,小,加，则这个长方体的体积为三式相乘得("C)?6设长方体从一点出发的三条棱长分别为。，力，。，则=6,故长方体的体积V=%=#.7 .已知棱长为1,各面均为等边三角形的四面体，则它的表面积是,体积是3*(S=4××12=3,XTX乎XFx712-=18 .如图，已知正三棱锥SXBC的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高S0=3,则此正三棱锥的表面积.273如图，设正三棱锥的底面边长为0,斜高为忆过点。作OE_148,与AB交于点E,连接SE,B1JSEA-ABfSE=h,.S.Sm=2S底,3f=2×2.«=3,.*：SO1OEfSO2+OE2=SE2.32÷×3)=h'2,f=23,=3=6.,S×6=93,S倒=2S欣=18i5.5=Sw+S=183+93=273.三、解答题9 .已知四面体ABCO中，AB=CD=g,BC=AD=24,BD=C=5,求四面体48Co的体积.解以四面体的各棱为对角线还原为长方体，如图.设长方体的长、宽、高分别为y,z,x2+V=13,则”.v2+z2=20,x2+z2=25,X=3,y=2,.z=4.½ABE=OESZsA8E=4V长方伟,同理，Vc-ABF=Vd-ACG=VD-BCH=V长方体,*V日舟wA8cr>=V长方体4×V长方队='V箕方体.而丫装方体=2X3X4=24,'V四函体48co=8.10 .在四棱锥E-A8C。中，底面ABco为梯形，ABCD,2B=3CDfM为AE的中点,设E-ABCD的体积为V,那么三棱锥M-EBC的体积为多少？解设点8到平面EMe的距离为必，点。到平面EMC的距离为饱，连接Md因为M是AE的中点，所以Va88=k连接MB,MC,利用等体积法可知VEMBC=取一屋皿，而Ve-mbc=VbemctVe-mdc=Vdemcf所以%-M8CVB-EMCh1"正嬴嬴=后又8,。到平面EMC的距离即为到平面E4C的距离，RABCD2AB=3CD,所以学耳即然=|,22Vd-EMC2313所以Ve-MBC=VM-EBC=J×2v=yjv6组能力过关练1.我国古代数学名著九章算术对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱ABCAI5C，其中AC_1BC,若AA1=48=1,当“阳马”即四棱锥8AACG体积最大时，“堑堵”即三棱柱ABC-AiBiCi的表面积为（）BA.2+1B.3+12 +33÷3J22cV四棱锥3%A8=暴CM"="Ycbcm="三棱柱ABC加3£'V三棱柱ABCA闰G=%C8C=%CBy(AC2+")=*4当且仅当AC=BC=乎时取等号，即当AC=BC=当时，V一以aD1取得最大值，此时四棱锥BXiACG的1二核枉A8C-A8G体积最大.则此时三棱柱ABC-iBiC的表面积为2X/X乎X乎+停+乎+1)X1=六.故选C.12 .鲁班锁起源于中国古代建筑的梯卯结构.鲁班锁类玩具比较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装.图1是一个鲁班锁玩具，图2是该鲁班锁玩具的宜观图，每条棱的长均为2,则该鲁班锁玩具的表面积为()图1图2A.8(6+62+3)B.6(8+82+3)C.8(6+63+2)D.6(8÷83+2)A由题图，可知该鲁班锁玩具可以看成是由一个棱长为2(1+g)的正方体截去了8个正三棱锥而得到的，且被找去的正三棱维的底面边长为2,侧棱长为也，则该鲁班锁玩具的表面积为6X4X(1+5)2-4xgx5x5+8xgx2X5=8(6+65+5).故选A.如图，半径为2的半球内有一个内接正六棱锥RABCDE凡则此正六棱锥的侧面积是67显然正六棱锥P-ABCDE尸的底面的外接圆是球的直径所在的圆，由已知，可得该圆的半径为2.易得其内接正六边形的边长为2.又正六棱锥P-ABCDE尸的高为2,则斜高为22+(3)2=7,所以该正六棱锥的侧面积为6X；X2X币=673 .已知某几何体是由两个全等的长方体和一个三棱柱组合而成，如图所示，其中长方体的长、宽、高分别为4,3,3,三棱柱底面是直角边分别为4,3的直角三角形，侧棱长为3,则此几何体的体积是,表面积是90138该几何体的体积V=4×6×3+×4×3×3=90,表面积S=2(4X6+4X3+6×3)-3×3+×4×3×2÷32+42×3+3X4=138.C组柘广探索练2有两个相同的直三棱柱，高为夕。0),底面三角形的三边长分别为3,4,50.用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面积最小的是一个四棱柱，求实数"的取值范围.I解由题意，知这两个直三棱柱拼成一个三棱柱或四棱柱，有如下四种情况：2边长为5,的面重合在一起，拼成一个四棱柱，表面积为24/+28;边长为44标的面重合在一起，拼成一个三棱柱或四棱柱，表面积为24/+32;2边长为3,我的面重合在一起，拼成一个三棱柱或四棱柱，表面积为24/+36;两个直三棱柱的底面重合在一起，拼成一个三棱柱，表面积为12/+48.因为表面积最小的是一个四棱柱，所以247+28V12/+48,即12q220,解得0小芈,即实数。的取值范围为
