第12章 二次根式（培优篇）含答案.docx
10.将1、血、G、而按图2所示的方式排列，若规定（m, n）表示第m排从左到右第n个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数的积是（）图2排持排排推12 3 4 5其翼XM黄A. 1B. 2C. 23D 611.对于已知三角形的三条边长分别为求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：S = dp（pa）（pb）（pc）,其中 =一,若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积（A. 5B. f5C. 542212.关于代数式。+ 工，有以下几种说法，。+ 2当。=-3时，则的值为4若值为2,则若。-2,则 + 一!二存在最小值且最小值为（）.4 + 2在上述说法中正确的是（）)D. -54A.B.C.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13 .已知函数（x）=那么/（夜1）=14 .已知y=（D）y -x+3,当x分别取1, 2, 3,2021时，所对应的y值的总和是.15 .设4-的整数部分为a,小数部分为b.则=b16 .比较实数的大小-3 ； (2)二1 g4217 .已知 c + 4 + c + 3 = 2G + 4T + 2jc-2，贝 Jq + + C 的值是.18 .已知五+ J= = 3,且0<<l,则J 2?二=.JV x +9x-l三、解答题（本大题共6小题，共60分）19 .计算：（10分）(1) 12-27 +(2) (23-l)(23 + l)-(l + 3)2(l-3)22L （8分）已知："笈、'"=/耳求/一 的值.22. ( 10 分)若x,j是实数，且 j= J4r-1 +J1 -+ ； ,>R( -x9x÷4 )-(0"+，25孙)的值.23. （12 分）己知（x+J/ +1 ）（y+i）=.求证:+y=o24. （14分）阅读下列解题过程：例：若代数式必二3+而K = 2,求a的取值.解：原式二|。-2 +。一4,三、解答题（本大题共6小题，共60分）19.计算：（10分）(1) 12-27 +(2) (23-l)(23 + l)-(l + 3)2(l-3)22L （8分）已知："笈、'"=/耳求/一 的值.22. ( 10 分)若x,j是实数，且 j= J4r-1 +J1 -+ ； ,>R( -x9x÷4 )-(0"+，25孙)的值.23. （12 分）己知（x+J/ +1 ）（y+i）=.求证:+y=o24. （14分）阅读下列解题过程：例：若代数式必二3+而K = 2,求a的取值.解：原式二|。-2 +。一4,故选A.2. D解：根据算术平方根的意义，可知屈=6,故A不正确；根据二次根式的除法，可直接得到4÷2 = 2,故B不正确；根据同类二次根式的性质，可知C不正确；根据二次根式的性质扬=而 (a>0, b>0)可知D正确.故选D3. C解：根据二次根式有意义的条件可知-L>0,求得xV0,然后根据二次根式的化简，可得X 后eR=p故选C.4. A【分析】根据估算出质的大小、二次根式的意义、算术平方根、无理数比较大小方法，即可解答.解：解：.3 v <4 ,/.4< Vio + 1 <5 ,故错误；因为二次根式7T7中工的取值范围是-1,故正确；闻=9, 9的平方根是±3,故错误；-125=5,故错误；7-1-545-9, (45)2<92,288、/J叵即史二1<2,故错误；2828综上所述：正确的有，共1个，故选：A .【点拨】本题考查了故算无理数的大小，解决本题的关键是掌握估算平方法比较无理数大小.故选A.2. D解：根据算术平方根的意义，可知屈=6,故A不正确；根据二次根式的除法，可直接得到4÷2 = 2,故B不正确；根据同类二次根式的性质，可知C不正确；根据二次根式的性质扬=而 (a>0, b>0)可知D正确.故选D3. C解：根据二次根式有意义的条件可知-L>0,求得xV0,然后根据二次根式的化简，可得X 后eR=p故选C.4. A【分析】根据估算出质的大小、二次根式的意义、算术平方根、无理数比较大小方法，即可解答.解：解：.3 v <4 ,/.4< Vio + 1 <5 ,故错误；因为二次根式7T7中工的取值范围是-1,故正确；闻=9, 9的平方根是±3,故错误；-125=5,故错误；7-1-545-9, (45)2<92,288、/J叵即史二1<2,故错误；2828综上所述：正确的有，共1个，故选：A .【点拨】本题考查了故算无理数的大小，解决本题的关键是掌握估算平方法比较无理数大小.故选A.2. D解：根据算术平方根的意义，可知屈=6,故A不正确；根据二次根式的除法，可直接得到4÷2 = 2,故B不正确；根据同类二次根式的性质，可知C不正确；根据二次根式的性质扬=而 (a>0, b>0)可知D正确.故选D3. C解：根据二次根式有意义的条件可知-L>0,求得xV0,然后根据二次根式的化简，可得X 后eR=p故选C.4. A【分析】根据估算出质的大小、二次根式的意义、算术平方根、无理数比较大小方法，即可解答.解：解：.3 v <4 ,/.4< Vio + 1 <5 ,故错误；因为二次根式7T7中工的取值范围是-1,故正确；闻=9, 9的平方根是±3,故错误；-125=5,故错误；7-1-545-9, (45)2<92,288、/J叵即史二1<2,故错误；2828综上所述：正确的有，共1个，故选：A .【点拨】本题考查了故算无理数的大小，解决本题的关键是掌握估算平方法比较无理数大小.5. C：.= -r=6+2-2-l=6-2+l,b a 6-2 2-l故选：B.【点拨】该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答.10. D解：（4, 2）表示第4排从左向右第2个数是：6 ,（21, 2）表示第21排从左向右第2个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1,第21排是奇数排，最中间的也就是这排的第1个数是1,那么第2个就是：6 ,6 6 =6,故选 D11. Ac + b + c _ 2+3 + 4【分析】根据公式解答即可.解：根据题意，若一个三角形的三边长分别为2, 3, 4,则p =,其面积为(2.2)×(2-3)×(2-4)=222 V2 2 2 249S = yp(p-a)(p-b)(p-c)=×2故选：A.【点拨】本题考查二次根式的应用、数学常识等知识，难度较难，掌握相关知识是解题关键.12. C【分析】将 =-3代入。+ 一二计算验证即可；根据题意。+ 二=2,解得a的值即可tz÷2a + 2作出判断；若a>-2,则a+2>0,则对配方，利用偶次方的非负性可得答案.a + 2解：解：当。=一3时，1 o 1 4a += -3 += -4 .a + 2-3 + 2故正确；若。+ 一二值为2,a + 2则。+工=2,4 + 2.e. a2+2a+l=2a+4,/ a2=3, a = ±>/3 .故错误；若 a>-2,贝Ja+2>0,.1c 1c. Q H= Q + 2 H2。+2。+2= (g>+(舄)2_2g恁=(g-伍)2,若a>-2,则。+ 存在最小值且最小值为().。+ 2故正确.综上，正确的有.故选：C.【点拨】本题考查了分式的加减法、分式的值的计算及最值问题等知识点，熟练运用相关公式及运算法则是解题的关键.13. 2 + 2【分析】根据题意可知x = -l,代入原函数即可解答.r + 1解：因为函数X所以当 x = -l 时，/(%)= % "1= 2+2.2- 1【点拨】本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键.14. 2023.【分析】依据二次根式的性质化简，即可得到y=W-2-x+3,再根据绝对值的性质化简，即可得到对应的)，值的总和.解：解:V y = >x2 -4x + 4-x + 3 = (x-2)2 -x÷3=x-2-x+3 ,当 x<2 时，y=2 - x - x+3=5 - 2xf即当 x=l 时，y=5 - 2 = 3；当 x2 时，y=x-2-x+3=l,即当x分别取2, 3,，2021时，y的值均为1, a = ±>/3 .故错误；若 a>-2,贝Ja+2>0,.1c 1c. Q H= Q + 2 H2。+2。+2= (g>+(舄)2_2g恁=(g-伍)2,若a>-2,则。+ 存在最小值且最小值为().。+ 2故正确.综上，正确的有.故选：C.【点拨】本题考查了分式的加减法、分式的值的计算及最值问题等知识点，熟练运用相关公式及运算法则是解题的关键.13. 2 + 2【分析】根据题意可知x = -l,代入原函数即可解答.r + 1解：因为函数X所以当 x = -l 时，/(%)= % "1= 2+2.2- 1【点拨】本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键.14. 2023.【分析】依据二次根式的性质化简，即可得到y=W-2-x+3,再根据绝对值的性质化简，即可得到对应的)，值的总和.解：解:V y = >x2 -4x + 4-x + 3 = (x-2)2 -x÷3=x-2-x+3 ,当 x<2 时，y=2 - x - x+3=5 - 2xf即当 x=l 时，y=5 - 2 = 3；当 x2 时，y=x-2-x+3=l,即当x分别取2, 3,，2021时，y的值均为1,解：解：e* a+ b + c + 3 = 2fa + 4”-1 + 2c-2，丁 a-2a ÷ I +/? 1 4jh-1 ÷4 + c-2 - 2Jc-2 + 1=0,.*. ( -1)2 + (T - 2)2 + (c-2 -I)2 = 0,* a 1=0, b 1 2 = 0, c-2 1=0, fc = 1 , db-1 = 2 , Jc-2 = 1, Z? = 5, c = 3,.
