概率统计同步练习第一章河大版答案.docx
河南高校出版社版高校概率论论与数理统计练习册答案第一节随机试验样本空间及随机大事1、D2、至少有一个不是正面3、(1) = (x,y)x,y “红”，“白”或“黑” (2) Q = (x,y)x,y = 1,2,6，(3)用“0”表示消失反面，“1”表示消失正面，设以="001”(前n-l次消失反面，第n次才消失正面)，n=l,2, .,则。=例,(4) = (x, y) 10 x 1,0 y 14、(1) ABC, (2) ABC , (3) ABC J ABC(jABC5、证明： = BU ,A = = (B) = (A)U(AB)同理可证另一式子其次节大事的概率11、 D, 2、 一43、解：设A表示“喜爱逛街”,B表示“喜爱吃冰激凌”，则样本空间可表示为。=A5, A瓦可民无后,依据题意：P(AB) + P(AB) = 0.6 , P(AB) ÷ P(AB) = 0.7 , P(AB) = 0.4 ,结合归一性P(AB) ÷ P(AB) ÷ P(AB) + P(AB) = 1 ,解得 P(不8) = 0.14、解：解：设4表示“消失i点"，i=L2,6,则样本空间为Q = A,A2,依据可加性和归一性，有P(A1) + F(A2) + . + P(6) = l,又依据题意，p(a)= p(A3)= p(a), p(4) = p(A1) = p(4)且P(2) + P() + PW = 2(P(,) + P( A3) + P(A5)12依据上面的式子得出 P(A) = P(A3) = P(A) = -, P(A2) = P(A4) = P(A)=-，9y4所以“点数小于4”的概率为P(A)+P(A2) + P(A3) = g(I)(2)(3)(4)中基本领件的总数为A；,依据古典概型，P(A) =A： 34385、解：样本空间中有36个基本领件，设A=点数之和等于7,则A中有6个基本领件。依据古典概型，P(A) = - = -36 66、解：样本空间中基本领件总数为依据古典概型，2 设A表示“取到两个红球”,，则A中的基本领件总数为C；,于是尸(A) = * 二 ±C； 21C2 1设B表示“取到两个白球”，则B中的基本领件总数为C；,于是P(B) = V = 21flCfl 1设C表示“取到一红一白”，则C中的基本领件总数为于是P(A) = fZ = JC*,y 2 1设样本空间中基本领件的总数为4；,大事D表示“其次次取到白球”，则D中的基本领件总数122为2x6 = 12,于是P(O) = r =77、解，样本空间中基本领件的总数为4'。设, A,4分别表示杯中球的个数最大为123,则，4A £ J1C2A2 Q4中基本领件的总数为依据古典概型，p(4) = £ =416l 14中基本领件的总数为A；,依据古典概型，P(A2) = - = -8、证明：由于AC后与无互不相容，依据可加性,P(AB)U(AB) = P(AB) + P(A B)=(P()- P(AB) + (P(B)- P(B)= P(A) + P(B)-2P(AB)9、(a)证明：由等式 P(AU3) = P(A) + P(3)-P(A3)及 P(AU8) 1 马上可得。(b)采用摩根定律得到：1p(an2n n4)=p(an2r>rM)=p(4u4ju4)<P(A) + P(4)+。(4)(1-P(A1) + (1-P(A2) + .(1-P(A,)=n - P(Al) - P(A2)P(A)整理后即可得到结果。第三节条件概率1、C 2、(a) -, (b)-333、解：样本空间可表示为：。=48,/1瓦无民无方,依据已知条件，有P(A) = P(AB) + P(AB) = 0.92 , P(B) = P(AB) + P(AB) = 0.93 ,P(B | A)=尸(型)="画=0.85P(A) 1 - P(A)结合归一性：P(AB) + P(AB) + P(AB) + P(AB) = 1,解得：P(AB) = 0.862,P(AB) = 0.068,P(AB) = 0.058,P(AB) = 0.012 ,(1)至少一个有效的概率为 P(A B) = P(A) + P(B)- PAB) = 0.988(2) B失灵的条件下，A有效的概率为P(ABA伉AB =一2一= 0.82860.058 + 0.012 354、解：试验结果的上下两面会消失(正面，正面)，(反面，反面)，(正面，反面)，(反面，正面)四种状况，概率分别为！，一,3 3P(正面，反面)|(正面，反面)，5、解：设X表示动物的存活时间,1(正面，正面)=兽r = J1 ( 1 3I6 3则：P(X>1O)=O.7,P(X>12)=0.56,于是P(X>12X>10) =P(X >12,X >10) _ P(X >12)P(X >10)- P(X >10)0.56T= 0.8则AB表示“两件都是不合6、解：设A= "两件中有一件是不合格品"，B= "另一件也是不合格品”,格品，.由于p(a)=审/am合故PA)=需7、解：设4,A?,&分别表示第一次、其次次和第三次落下时摔破的概率，依题意，有:1 P(A) = 5, P(A2A1 ) = 0.7, P(A312) = O.9200于是 P(A1A2A3) = P( A )P(A2 I A1)P(A3 A1A2) = (1-0.5) ×(1-0.7) ×(1-0.9) =第四节全概率公式与贝叶斯公式111、B 2、一303、解：（1）设4,4分别表示从甲袋中取出白球和红球，则4，4构成完备大事组。设B表示从乙袋中取出白球，依据题意，有nmTV +1NP(4) =，P(4) =，尸4)=" z ,P(54)=" z m + nm + nM + yV +1M + N +1由全概率公式，P® = P(AJP(B I )÷P( a2) =脑入籍 N 而（2）从第一个盒子中任取两球，有三种可能：两个红球，记为A，两个白球，记为42, 一红一白，记为43,且A，A2, A3构成完备大事组。设B表示从其次个盒子中取出白球，依据题意，有c：cc'c!A) = 7() = 7(A) = -÷Cz9Cz9Cz9P(BA) = ,P(BA2)=-,P(BA3) = -依据全概率公式,53P(B) = P(Ai)P(B 1) + P(A2)P(B A2) + P(A3)P(B A3) = -n + m )4、解：设P&表示“第k次首次从坛子中取到白球”的概率，k=l,2,，贝Jpq第一个取球者获胜的概率为奇数次概率之和，即mp =Fn + m、2n、4</? + m2km+n + m，n +几m + 2n5、解:设A表示“邻居浇水”,B表示“树活着”,则A与不构成完备大事组且P（A）=0.9, P（B A） = 0.8,P(B ) = 0.15.(1)依据全概率公式，P(B)=P(A)P(BA)+P( A ) P(B A) = 0.9× (1-0.15) + (1-0.9)×(l-0.8) =0.785（2）由贝叶斯公式,P(AB) =0.372P(AB) _ P(A)P(B | A) _ 0.1×0.8P(B) -1 - P(B)- 1 - 0.7856、解 设A表示“第一次取到白球”，表示“其次次取到白球”，则4与a构成完备大事组。依据全概率公式，P(A2)= P(A1 )P(A2A)÷ P(a)P(4 IA)1.÷A.o,410 9 10 9依据贝叶斯公式，P(A1 | A2) =P(A,)P(A2A2) 1P(4)37、解：令 A=有肺癌, B=吸烟，则 P(A) = K)T, P() = 99.7%, P(B A) = 95.8% o 由贝叶斯公式，P(A | B)=PP(3 A)P(A)P(8 A) + P()P(3)104 x 0.99710-4 × 0.997+ (1-W4)× 0.985= 1.0407×104P(AB) =P(A)P(B | A)P(A)P(B | A) + P(A)P(B | J)10x(1-0.997)10-4 × (1 - 0.997) + (1 -10-4) × (1 - 0.985)=7.1438乂10一6第五节大事的独立性独立重复试验和二项概率1、 B 2、 A3、证明:若A、B独立，则P(AB)=P(A)P(B),于是P(AB) = P(A - AB) = P(A)- P(AB) = P(A)- P(A)P(B) = P(A)1- P()=P(A)P(B)故A与后独立。同理可证其余状况。4、证明：P(AB)=上P(A | 目)="=C(A)='( A3)反 整理P(B)P(B) 1-P(B)得 P(AB)=P(A)P(B),所以 A、B 独立。5、解：样本空间为。= A5,A瓦印5,不闻，依据题意有_ 1 - 1P(AB) = -f P(AB) = -f44- - 1 1P(AB)=P(A)P(B)=P(AB) + P(AB)P(AB) + P(AB) = P(B)+ -)P(B)+ -44于是16P2(A3)-8P(A8) + l = 0,解得 P(A3) = J4- 1 - 1所以 P(A) = P(AB) + P(AB) = - , P() = P(AB) + P(A)=-6、解：设4表示“只有一条猎犬找到正确方向”，表示“两条都选对方向”，则P(Al) = Cp(l-p) = 2p(l-p)9 P(A2) = p2设B表示“猎手选对方向”，依据全概率公式，P(B) = P(Al )P(B A1) + P(A2)P(B A2) = 2p(l - p) × p2 × 1 = p和带一条猎犬的结果是一样的。7、解：设A表示“至少有一人被报道带有艾滋病毒”，则彳表示“全部人没有艾滋病”，依据独立性,P(A) = 1-P(A) = 1-(0.995 )1408、解：依据规定，至少有5个人贡献正确意见才能做出正确决策。于是，做出正确决策的概率为：C0.75(l-0.7)4 +C0.76(l-0.7)3 +Cj0.77(l-0.7)2 +C0.78(l-0.7), +0.79 0.901
