校本离散型随机变量的方差（答案）第七章7.3.2（1）.docx
校本作业(33) 7. 3.2 (1)离散型随机变量的方差 参考答案1 .随机变量x的方差，反映其取值的()A.平均水平B.分布规律C.波动大小D.最大值和最小值答案C2 .已知随机变量。的分布列如下表：e-101P236则等于()一5B.§ C.§答案B解析 E()=(-l)×+0×+l ×=-,D(«=(-+)2×+(o+)×+)×=3 .由以往的统计资料表明，甲、乙两名运动员在比赛中的得分情况为:X(甲得分)012P(X1=H)0.20.50.3X2(乙得分)012P(×2=Xi)0.30.30.4现有一场比赛，应派哪位运动员参加较好()A.甲B.乙C.甲、乙均可D.无法确定答案A解析.f(X)=E(X2)=Ll,D(X)=l.l2×0.2+0.12×0.5+0.92×0.3 = 0.49,0(X2)=l.l2×0.3+0.12×0.3+0.92 ×0.4=0.69,D(Xi)<D(X2),即甲比乙得分稳定，故派甲运动员参加较好.4 .设随机变量X的分布列为P(X=Q=pA(l-p)E(k=o,i),则E(X), £>(%)的值分别是()A. 0 和 1B. 和 “2C. 和 1pD. 和(1p)p答案D解析 由X的分布列知，尸(X=()=l-p, P(X=l)=p,故 E(X)=O×(l-p)+l×p=p,易知X服从两点分布，£)(X)=p(l-p).5 .设10<X<T2<X3<X4W 10，X5= 105,随机变量X取值X, X2，X3，X4, X5的概率均为02随机变量X2取值口要，然E包白，叶与空1的概率也均为0 2,若记。(X), Q(X2)分别为X, X2的方差，则()乙乙乙4乙A. D(Xi)>D(X2)B. D(X)=0(X2)C. D(Xi)<D(X2)D. 0(X1)与。(X2)的大小关系与为，X2, X3, X4的取值有关答案A解析 由题意可知E(X)=E(X2),又由题意可知，X的波动性较大，从而有O(X)>Q(X2)6 .(多选)已知4, A2为两所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为该同学一旦通过某所高校的考试,就不再参加其他高校的考试,设该同学通过考试的高校个数为随机变量X,则()A. X的可能取值为0B. X服从两点分布C. E(X)=3D. 0(%)=而答案ABD解析 由已知X的可能取值为0.且服从两点分布.P(X=O)=X2=不 p(x= 1)=+乂2=4，13 39 113 3 E(X)=O×4+l× 4=4, DW =T6x4+l6x 厂后7 .已知随机变量X的分布列如表所示：X135P0.40.1a则 =, D(X)=.答案 0.5 3.56解析 根据随机变量分布列的性质，知0.4+0.1+o=l,所以=0.5,E(X)=0.4+0.3 + 2.5 = 3.2,D(X) = 2.22× 0.4+0.22 ×0.1 + 1.82×0.5 = 3.56.8 .已知离散型随机变量X的可能取值为制=-1, x2=0, x3=l,且E(X)=0.1, O(X)=0.89,则对应如X3的概率Pl，P?，P3分别为，.答案 0.4 ().1 0.5解析由题意知，p+p3=0l,fp=0.4,< 1.21p+0.01p2 + 0.81p3=0.89,解得(p2=Ol,.p +p2+p3= 1,lp3=O.5.9.某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验.选取两大块地，每大块地分为小块地，在总共2小块地中，随机选小块地种植品种甲，另外小块地种植品种乙.假设拄=4,在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X,求X的分布列、均值及方差.解 X可能的取值为0,1,2,3,4,且 P(X=0)=芯 P(X=1)=譬喙CiCi 18CiCl 8P(X=2)=i=为 P(X=3)=言=为P(X=4)=.即X的分布列为X01234181881PL7035353570IQ1 QQ|.E(X)=O×77+1 X 行+2X 行+3X 行+4X 而=2,，VzJ。JJ/ V/1Q1 QQ1 AO(X) = (0-2)2 而+(12)2义石十(22)2 莞+(32)2义行+(42)2义而=7.10.为选拔奥运会射击选手，对甲、乙两名射手进行选拔测试.已知甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量焉小甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环，且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3, ,0.1,乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,02(1)求乙的分布列；求星的均值与方差，并以此比较甲、乙的射击技术并从中选拔一人.解(1)依据题意知，0.5+3+0.1 = 1,解得=0.1.乙射中10,9,8环的概率分别为030.3,0.2,乙射中7环的概率为1-(0.3+0.3+0.2)=0.2.。，牛的分布列分别为(2)结合(1)中3E(S= 10X0.5+9X0.3 + 8X0.1+7X0.1 =9.2,6E()= 10X0.3+9X0.3+8X0.2+7X0.2=8.7,D() = (1O-9.2)2×O.5 + (9-9.2)2×O.3 + (8-9.2)2×O.1+(7-9.2)2×O. 1=0.96,Z)(7) = (10-8.7)2×0.3 + (9-8.7)2×0.3 + (8-8.7)2×0.2+(7-8.7)2×0.2=1.21.VE()>£(/),说明甲平均射中的环数比乙高.又O(JVO()，说明甲射中的环数比乙集中，比较稳定.甲的射击技术好.11.己知随机变量的分布列为-01P_213161 则在下列式子e©=一右。©=若；pq=o)=抻，正确的有()A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个答案C解析 由分布列可知P(= 0)=|,又 E©=_1X；+OX；+1X、=_/D()=(-1+)2×+O+J2×+1+)2×=,所以正确.12.(多选)已知随机变量X的分布列是若 E(X)=* 则()X123P13abB- h=623D Q(%)=ja a=217c- = 36答案ABC?解析由题意得。+人奇1113由 E(X)=1+2a+3=w，得 2+3/?=3，联立，得=, b=.所以崂=(1 -盼、打(2一盼x"(3-/=悬故选ABC.13.己知随机变量的分布列为mnP3a若£© = 2,则O©的最小值等于()A. 0 B. 2 C. 4 D.无法计算答案D1 2解析由题意得=l-/=*12所以 E()=-jm+n=21即"z+2"=6.12又。© =彳 X (/- 2)2+彳 X (及 - 2)2=2( - 2)2,当=2时，。取得最小值，此时加=2,不符合题意，故。(。无法取得最小值.214214.若 X 是离散型随机变量，P(X=X)=1, P(X=X2)=g，旦 xX2, 乂 J知 E(X)=q, Z)(X)=g,则 x-l-X2的值为.答案3解析由已知得'2xi+jq=4,f 5*=G'fx = l解得Vo 或 c_2次2=2,I?”3 = l,又处42,所以， c所以X+l2 = 3.1x2=2,15.编号为1,2,3的三位学生随意入座编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的人数是蜃则E(f)=， D()=.答案1 1解析J的所有可能取值为0,1,3,=0表示三位同学全坐错了，有2种情况，即编号为1,2,3的座位上分别坐了编号为2,3/或3,1,2的学生,21则p(j=)=屋=手=l表示三位同学只有1位同学坐对了，则 P(E=1)=呆=3；1=3表示三位同学全坐对了，即对号入座，则P(4=3)=帚=4.所以。的分布列为A013P3126E()=0×+l×+3×=l.D(e)=j× (0-1)2+× (1 -1)2+× (3-1)2= 1.16.某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止.令表示走出迷宫所需的时间.求的分布列；(2)求J的均值和方差.解(1片的所有可能取值为1,3,4,6,当4=1时，直接从1号通道走出，则P<=l)=4当。=3时，先走2通道，再走1通道，则 P(= 3)× 2=5;当¢=4时，先走3通道，再走1通道，则 P(f=4)=|x|=|；当4=6时，先走2通道，再走3通道，最后再走1通道，或者先走3通道，再走2通道，最后再走1通道,则 p(e=6)=2×(×)×=.所以4的分布列为1346P13_61613(2)E(f= 1 ×+3×+4×+6×=,DUUD 4174
