校本正态分布（答案）第七章7.5.docx
校本作业(39) 7.5正态分布参考答案1 .已知随机变量X服从正态分布Ml，2),若P(X>2)=0.15,则P(OWXW1)等于()A. 0.85 B. 0.70 C. 0.35 D. 0.15答案C解析 P(OX1) = P(1X2)=O.5-P(X>2)=O.35.2 .某厂生产的零件外径10,0.04),今从该厂上午、下午生产的零件中各取一件，测得其外径分别为3 .9 cm,9.3 cm,则可认为()A.上午生产情况正常，下午生产情况异常B.上午生产情况异常，下午生产情况正常C.上午、下午生产情况均正常D.上午、下午生产情况均异常答案A解析 因测量值X为随机变量，又XN( 1 (),().()4),所以=10,(7=0.2,记/=一36 +35=9.40.6,则 9.9/,9.3。/.故选 A.3 .设随机变量XN(l,52),且P(XW0)=P(X>-2),则实数。的值为()A. 3 B. 4 C. 5 D. 6答案B解析 因为随机变量XN(1,52),且P(XW0) = P(X>42),所以由正态分布密度曲线的对称性(对称轴是X=1)可知，c2=2X 1,解得 =4.4 .已知随机变量X服从正态分布N(100,4),若P(mWXW104)=0.135 9,则相等于()附：P(-X+)=0.682 7, P(-2X + 2)=0.954 5A. 100B. 101C. 102D. 103答案C解析,随机变量X服从正态分布M100,4),P(98X102) = 0.682 7,P(96X104)=0.954 5,.,.P(102X104)=0.954 5-0.682 7)=0.135 9,又 P(mWX< 104)=0.135 9,： m = 102.5.某工厂生产了 1()()()()根钢管，其钢管内径(单位：mm)近似服从正态分布M20, 2)(>0),工作人员通过抽样的方式统计出，钢管内径高于20.05 mm的占钢管总数的白，则这批钢管中，内径在19.95 mm到20 mm之间的钢管数约为()A. 4 200 根B. 4 500 根C. 4 80()根D. 5 20()根答案C解析 V P(X< 19.95) = P(X>20.05)=亲，Vz2 24.P(19.95X20.05)= 1,24 12/. P(l 9.95X 20)=而=宏，12故这批钢管内径在19.95 mm到20 mm之间的钢管数约为10 000Xk=4 800(根).6如图所示是当取三个不同值6, 2,内的三种正态曲线N(), 2)的图象，那么切，2,内的大小关系是( )A. 1>l>2>3>OB. O<1<2<l<3C 1>2>l>3>OD. O<<2= l<3答案D1 - 1解析 当=0,。=1时，正态曲线7U)=-7=e 2在x=0处取最大值故6=1.由正态曲线的性质,22得当一定时，曲线的形状由。确定，。越小，曲线越“瘦高”，反之越“矮胖” .故选D.7 .已知随机变量XN(2,标)，如图所示，若P(X<)=().32,则P(WXW4)=.答案0.36解析随机变量XN(2, 2),=2,由正态分布图象的对称性，可得曲线关于直线x=2对称，P(X>4一q)=P(X<q)=0.32, .P(tzX4-) = 1 -P(X<a)-P(X>4-a)=-2P(X<a)=0.36.8 .已知 XN(4, 2),且 P(2<X<6)%().682 7,则 0=, P(X2<4)=.答案2 0.84解析 XN(4, 2),.二4.VP(2<X<6)0.682 7,+=6,：.=2.-=29：.P(X-2<4) = P(-2<X<6)= P(-2<X<2)+P(2<X<6)=P(- 2<X< 10) - P(2<X<6) + P(2<X<6)=P( - 2<X< 10) +P(2<X<6)=().84.9 .设 XM3,42),试求：(1)P( 1WXW7)； (2)P(7Xll)j (3)P(X>11).解 :XN(3,42),=3,(7=4.尸(一1WXW7)=P(3-4WXW3+4)=P(一oWXW+o)'0.682 7.(2)VP(7X11)=P(-5X-1),.,.P(7X 11)=P(-5X 11)-P(-1 X7)=(3-8X3 + 8)-P(3-4X3+4)=fP( - 2 X W +2) 一 P( 一 X +)× (0.954 5-0.682 7)=0.135 9.(3)V P(X> 11)=P(X V -5),P(X>ll)=fl-P(-5Xll)=l-P(3-8X3 + 8)=1 - P(-2X+2) × (1 -0.954 5)=0.022 75.10 .某人骑自行车上班，第一条路线较短但拥挤，到达时间X(分钟)服从正态分布M5,l)；第二条路线较长不拥挤，X服从N(6,0.16),若有一天他出发时离点名时间还有7分钟，问他应选哪一条路线？若离点名时间还有6.5分钟，问他应选哪一条路线？解还有7分钟时：若选第一条路线，即XN(5,l),能及时到达的概率Pl = P(X 7) = P(X5) + P(5<X7)=5+5P(一2<X+2)若选第二条路线，即XM6O16),能及时到达的概率P2=P(X W 7) = P(X 6)+P(6<X 7)5因为P<P2,所以应选第二条路线.同理，还有6.5分钟时，应选第一条路线.11 .在某市2021年3月份的高三线上质量检测考试中，学生的数学成绩服从正态分布M98,1()0).已知参加本次考试的全市学生有9 455人，如果某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第()A. 1500 名B. 1700 名C. 4 50()名D. 8 ()00 名答案A解析 因为学生的数学成绩X服从正态分布N(98,100),所以P(X>l()8)=fl-P(88Xl()8)=fl-P(-X+)5×(1 -0.682 7)=0.158 65.所以 0.158 65×94551 500.12.(多选)已知随机变量X服从正态分布N(H)(),1()2),则下列选项中正确的是()(参考数值：随机变量 X 服从正态分布 M，2),即 P(-X+)0.682 7, P(-2X+2)0.9545, PCw-3X+3)0.997 3)A. E(X)=100B. D(X)=100C. P(X90)0.841 35D. P(X120)0.998 75答案ABC解析 随机变量x服从正态分布Mioo,o2),.E(X)=00t D(X)=2=102=100,故 A, B 正确；根据题意可得 P(90Xl 10)=0.682 7,P(80X120)0.954 5,P(X90)0.5 +×0.682 70.841 35,故 C 正确；P(X 120)0.5+×0.954 50.977 25,故 D 错误.13.已知某正态分布的概率密度函数为yu)=1y2,X ( 8 , + 8 ),则函数次)的极值点为X落在区间(2,3内的概率为答案 x= 0.135 9解析 由正态分布的概率密度函数知 =1, =l,所以总体分布密度曲线关于直线r=1对称，且在工=1处取得最大值.根据正态分布密度曲线的特点可知九=1为7U)的极大值点.由XMl)知P(2vXW3)=；尸(一1<X3)-P(0<X2)=P(1-2×1 <Xl+2× 1)-P(1 - 1<X 1 +1)×(0.954 5-0.682 7)=0.135 9.14(多选)下列说法中正确的是()A.设随机变量X服从二项分布从6, £j,则p(=3)=VB.已知随机变量X服从正态分布M2，2)且P(XV4) = 0.9,则P(0VXV2)=0.4C.已知随机变量XN(O, 2),若P(XV2)=,则P(X>2)的值为皇D. E(2X+3) = 2E(X)+3； O(2X+3)=2O(X) + 3答案AB解析随机变量X服从二项分布5(6,则 P(X=3)=a(，3x(T)3=亮 故 a 正确；随机变量X服从正态分布N(2, 2),正态曲线的对称轴是x=2."(XV4)=0.9,P(2<X<4)=0.4,P(O<X<2) = P(2<X<4) = 0.4,故 B 正确；已知随机变量XM0, 2),若 P(RV2)=m则 P(X>2)= 1 -P(X<2) = ,故 C 错误；E(2X+3)=2E(X)+3； D(2X+3)=4D(X),故D错误.15.从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如下频率分布直方图：频率().024().0220.0090.(X)80 165 175 185 195 205 215 225 235 质量指标值求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(，2),其中近似为样本平均数x, 2近似为样本方差利用该正态分布，求P(187.8WZW212.2)；某用户从该企业购买了 100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间187.8,212.2的产品件数，利用的结果，求E(X)附：T5012.2.若 ZN(, 2),贝J P(一<tWZW+Q%0.682 7, P(-2Z+2)0.954 5.解(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数X和样本方差$2分别为x=170× 0.02 +180× 0.09 +190× 0.22+200×0.33+210× 0.24+220 × 0.08 + 230 X 0.02 = 200,s2 = (- 3()2 X 0.02+(- 20)2 X 0.09+(-l()2 X 0.22+()×().33+1()2× 0.24+202 X 0.08+3()2 × 0.02 =15().(2)由(1)知，ZN(200,150),从而 P(187.8Z212.2) = P(200-12.2Z200+12.2)0.682 7.由知,一件产品的质量指标值位于区间187.8, 212.2的概率为0.682 7,依题意知X5(100, 0.682 7),所以 E(X)= 100X0.682 7=68.27.
