校本全概率公式 参考答案（答案）第七章7.1.2.docx
校本作业(29) 7.1.2全概率公式参考答案1. 一袋中装有10个球，其中3个黑球、7个白球，从中先后随意各取一球(不放回)，则第二次取到的是黑球的概率为()C D Jou10答案C解析记事件A, B分别表示第一、二次取到的是黑球，则P(3)=P(A3) + P(73)= P(A)P(BH) + P(X )P(BT),37由题设易知P(A)=行，P(A)=而，2 3P(BA)=g, P(B A )=§,3 2 7 3 3于是 p()=75x9+Wx9=K)2 .播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子，1.5%的三等种子，1%的四等种子.用一、二、三、四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5,0.15,0.1,0.05,则这批种子所结的穗含50颗以上麦粒的概率为()A. 0.8 B. 0.532 C. 0.482 5 D. 0.312 5答案C解析 设从这批种子中任选一颗是一、二、三、四等种子的事件是4, 2, 4, 4,则0=4U4UA3UA4,4且4, A2, 4, 4两两互斥，设8= "从这批种子中任选一颗，所结的穗含50颗以上麦粒”，则P(8)=ZP(4)P(8A)=955%×0.5+2%×0.15+1.5%×0.1 +1%×0.05=0.482 5.3 .甲袋里有5只白球，7只红球，乙袋里有4只白球，2只红球，从两个袋中任取一袋，然后从所取到的袋中任取一球，则取到的球是白球的概率为()aI答案13 7 r 124 c42 d3B解析 设事件A表示“取到的是甲袋''，则A表示“取到的是乙袋”，事件B表示“取到的球是白球''.根5211据题意，P(8A)=, P(B A )=, P(A)=z, P( A )=5，.P(5)=P(A)P 但 A)+P(T )P(BT)lv 5 ,12 13=2×12+2×3=244 .已知5%的男人和0.25%的女人患色盲，假如男人、女人各占一半，现随机选一人，则此人恰是色盲的概率是()A. 0.012 45 B. 0.057 86 C. 0.026 25 D. 0.028 65答案C解析 用事件A, B分别表示随机选一人是男人和女人，用事件。表示此人恰好患色盲，则0=AUB,且A,B 互斥，P(C) = P(A)P(C)+P(B)P(CB)=×5%+×0.25%=0.026 25.5 .设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为心, 现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为()A. 0.08B. 0.1C. 0.15D. 0.2答案A解析 以A, A2, A3分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的，B表示取得的X光片为次5321品，P(A)=y, P(A2)=y, P(A3)=y, P(BAi)=y,P(BA2)=, P(BA3)=*,则由全概率公式，得所求概率为 P(8) = P(A 1 )P(BH ) + P(A2)P(BA2)+P(A3)P(BA3)513121=Io><To+7o><T5+To><2o=0,08-6.设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生报名表分别为3份，7份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后取出两份，则先取到的一份为女生表的概率为()二 217 n29A-W B-W0 c30 d,90答案D解析 设A= "先取到的是女生表"，Bi= "取到第i个地区的表“，i=l,2,3,则。=8UB2U83,且81, B2, 以两两互斥，3尸(A)=P(5)P(A 回)/=11 3 l 1 7 . 1 5 29= 3×W+3×T5+3×25=907.有两箱同一种产品，第一箱内装50件，其中10件优质品，第二箱内装30件，其中18件优质品，现在随意地打开一箱，然后从箱中随意取出一件，则取到的是优质品的概率是.2答案解析 设A= "取到的是优质品"，Bi= "打开的是第i箱"(i=l,2),则P(3) = P(&)=,in 8 3P(AB)=而=亍 P(AB2)=5=-利用全概率公式，P(A)=P(B1)P(AB1)+P(B2)P(AB2)=8 .人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率的变化.现假设人们经分析估计利率下调的概率为60%,利率不变的概率为40%.根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为80%,而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40%,则该支股票将上涨的概率为.答案64%解析 设4= “利率下调” ,'A = “利率不变”，B= "股票价格上涨”.依题意知 P(A) = 60%, P(j=40%, P(8A) = 80%, P(87j=40%,则 P(8) = P(A)P(周A) + P(T" )P(BT)=60% × 80%+40% × 40%=64%.9 .现有8道4选1的单选题，学生李明对其中的6道题有思路，2道题完全没有思路，有思路的题做对的概率为().8,没有思路的题只好任意选一个答案，猜对答案的概率为().25.李明从这8道题中任选1题，求他做对该题的概率.解A= "李明选有思路的题”，则7= "李明选没有思路的题“，B= "答对该题”，则。=4U A ,且A与A两两互斥.6 31又 P(A)=r=3 P(A)=不 P(8A)=0.8,P(用了)=0.25.3 4 113153则由全概率公式得 P(B) = P(A)P(BA) + P( A )P(B A )=×5+4×4=5+T6=80310 .玻璃杯成箱出售，每箱2()只，各箱含(),1,2个次品的概率分别为0.8,().1,().1, 一顾客购买一箱玻璃杯，在购买时售货员随机取出一箱，顾客开箱任意抽查5只，若无次品，则购买该箱玻璃杯，否则退回.求顾客买下该箱玻璃杯的概率.解 设4= "该箱玻璃杯有i个次品"(j=0,l,2), B= ”顾客买下该箱玻璃杯”，则0=AoU4UA2,且Ao,Ai, A2两两互斥，由题意知，P(Ao)=O.8,P(4)=0.1, P(A2)=0.1,C, 3C, 21P(3Au)=l, P(5A)=/=不 P(BA2)=.2321 707.P(B)= P(A,)P(BA) = 0.8×l +O.l×7+O.l 义忘=行._4Jo /OU11 .把外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个.其中，第一个盒子中有7个球标有字母A3个球标有字母&第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行:先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球，则称试验成功，则试验成功的概率为()A. 0.59B. 0.41C. 0.48D. 0.64答案 A适析 设A=”从第一个盒子中取得标有字母A的球”，B= ”从第一个盒子中取得标有字母8的球”，R= "第二次取出的球是红球”，73I则 P(A)=m，P(B)=r, P(RA)=y4P(RB)=亨P(R) = P(RA)P(A)+P(RB)P(B)12.设袋中有6个球，4个新球，2个旧球，第一次比赛取2球，比赛后放回(球用后即视为旧球)，第二次比赛再任取2球，则第二次比赛取得2个新球的概率为()a 4 c 193a-25 b,220 cTT d60答案A解析 设4= "第一次比赛恰取出i个新球”，/=0,1,2,B= "第二次比赛取得2个新球“，则0=AoU4LM2,且4, , A2两两互斥，P(B)=P(A,)P(W =C2C4+CiClC?+C5C? 4CM13.若从数字123,4中任取一个数，记为x,再从1,，x中任取一个数记为y,则y=2的概率为()答案解析 设事件A,表示“取出数字i"，z= 1,2,3,4,易知P(A) = P(A2)=P(A3) = P(A4)=/事件8表示“取到y=2"，则 P(3A)=0, P(BA2)= P(BA3)=, P(BA4)= ：.P(B)= P(A)P(A)=×(+) =1314 . 一项血液化验用来鉴别是否患有某种疾病，在患有此种疾病的人群中通过化验有95%的人呈阳性反应,而健康的人通过化验也会有1%的人呈阳性反应，某地区此种病患者占人口数的0.5%,则：某人化验结果为阳性的概率为;若此人化验结果为阳性，则此人确实患有此病的概率为.答案(1)1.47%磊解析 A= "呈阳性反应”，B= "患有此种病”.(1 )P(A) = P(B)P(AB)+P(B )P(AB )=0.5% X 95%+99.5% ×1%=1.47%.少"小=以幽="空驾=里(2)P(8A)- p(A)-1 47%-294-15 .某种电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球.已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球的概率都是今、1 2从按钮第二次按下起，若前一次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为热若前一次出现绿3 2球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为彳，1记第5N,次按下按钮后出现红球的概率为尸.(1)P2的值为;(2)若 N, ”22,用户-|表示P”的表达式为.743答案 记(2)尸“=一百P,Li+511137解析(1)。2=5乂1+5*与=7.(2),=Pn- ×+(1 ,-)×= ,-+1.16 .设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区感染此病的比例分别为) )现从这三个地区任I x 1选一个地区抽取一个人.(1)求此人感染此病的概率；(2)若此人感染此病，求此人来自乙地区的概率.解 设A,二 "此人来自第i个地区”，i=l,2,3(分别对应甲、乙、丙三个地区)，B= "感染此病”，则。=A1UA2UA3,且 A, A2, A3 两两互斥， P(A)=, P(Ai)=y P(A3)=y：.P(BA)=y, P(BA2)=, P(8A3)=7由全概率公式得383(1)P(8) = ZP(A j)P(8A,)=痂.j=l一 P(48) =P(A2)P(BA2) _28a-8348,5P(A)P(BA)
