专题05 函数的性质及应用小题综合（精选40题）（解析版）.docx

专题05函数的性质及应用小题综合(精选40题)考点归纳1 .函数的概念设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系了,使对于集合A中的任意一个数X,在集合8中都有唯一确定的数/(x)和它对应，那么就称X4为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(xxeA,其中，X叫做自变量，X的取值范围A叫做函数的定义域;与X值相对应的叫做y值叫做函数值，函数值的集合(6xA加做函数的值域。显然，值域是集合B的子集。2 .区间的概念定义符号数轴表示xa<x<bm，bI1>abX67<X<?)(,b)Ai»ab4,b)1UAahxb3,babxxaaf+)JAnxx>6f3÷)AAaxx(8,ai_>axx<a(8,a)AAaR(8,+)3 .函数的三要素(定义域、值域、对应关系)在y=(x)中，X叫做自变量，X的取值范围A叫做函数的定义域，y仍然叫做函数值，y的取值范围叫做值域。其中/表示的是自变量与函数值的对应关系，该对应关系常体现在解析式中。定义域、值域、对应关系统称函数的三要素。4 .函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为/,如果对于定义域/内某个区间。上的任意两个自变量的值X1,X2当箱小时，都有/(1)<(x2),那么就说函数f(x)在区间。上是增函数当为G时，都有/(m)>(X2),那么就说函数/(x)在区间。上是减函数图象描述)的)-op5自左向右看图象是上升的J(),.M。尸*F自左向右看图象是下降的(2)单调区司的定义如果函数y=G)在区间。上是增函教或减函投，那么就说函数y=(x)在这区间具有(严格的)单调性,区间Q叫做y=f(x)的单调区间.(3)函数的最值前提设函数y=G)的定义域为/,如果存在实数M满足条件(1)对于任意的x,都有/(x)WM;(2)存在m,使得/(&)=M(3)对于任意的x,都有/(x)2M;(4)存在xq,使得八刖)二M结论M为最大值M为最小值5 .单调性的常见运算(1)单调性的运算增函数(/)+增函数(/)=增函数/减函数(、)+减函数()=减函数'，0)为/，则一/(元)为为'/U)增函数(/)一减函数()=增函数/减函数()一增函数(/)=减函数、增函数(/)+减函数()=未知(导数)(2)复合函数的单调性函婀(X)=(g(»),设=g(),叫做内函数，贝/=M叫做外函数,'内函数T,内函数J,内函数T,内函数J,外函数T,二复合函数T外函数J,二复合函数Ti'F11目)成外函数J,=复合函数1结论：问增异减外函数T,n复合函数J6 .奇偶性具有奇偶性的函数定义域关于原点对称(大前提)奇偶性的定义:奇函数：/(-x)=-(x),图象关于原点对称偶函数：/(-)=(),图象关于y轴对称奇偶性的运算f(x)偶函数g(z)偶函数/(x)+g(x)偶函数f(y)-g(y)偶函数/(x)g(x)偶函数偶函数偶函数奇函数不能确定不能确定奇函数偶函数奇函数偶函数不能确定不能确定奇函数偶函数奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数奇函数7 .周期性(差为常数有周期)(拓展)若+4)=(x),则f(x)的周期为：T=4Z若+4)=(x+b),则/G)的周期为：T=a-t若f(x+)=-),则F(X)的周期为：T=2a(周期扩倍问题)若F(x+)=±Jr,则/(x)的周期为：=2a(周期扩倍问题)/W8 .对称性(和为常数有对称轴)(拓展)轴对称若/(x+)=(-x),则/(x)的对称轴为x=£若f(x+a)=f(-x+b),则/(x)的对称轴为%=早点对称/若/(x+)=-f(-x),则f(x)的对称中心为-,O、2>若/(x+)+(-x+b)=c,则/(1)的对称中心为(学，9 .周期性对称性综合问题(拓展)若/(+X)=/("%)，/(Z?+x)=f(b-xi其中0h,则/(x)的周期为：丁=斗。一4若f(+x)=-(a-X),f(b+x)=-f(b-x)f其中8,则/(x)的周期为：T=2a-t若/(+x)=(x),f(b+x)=-f(b-x),其中?,则f(x)的周期为：T=4a-t10 .奇偶性对称性综合问题(拓展)已知/(x)为偶函数，Fer+)为奇函数，则/G)的周期为：T=4a已知/(x)为奇函数，/(x+)为偶函数，则了的周期为：T=4a真题训练一、单选题1. (2324上泉州期中)己知函数/(X)满足f(%)=2a-2),当0v2时，/(x)=2+3-1,则/(5)=()A.3B.6C.12D.24【答案】C【详解】根据所给条件及解析式计算可得.【分析】因为函数幻满足/(x)=2/(x-2),当0<2时，/(X)=X2+3x-1,所以f(5)=2f="=402+3x1T)=I2.故选：C2. (2324上衡阳期中)函数/(力=-:7的定义域为()A.(-,1B.-1,1C.(-1,0)U(0,1)D.-1,O)(OJ【答案】D【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解.【详解】由函数)=,-i=7有意义，则满足F一；°,%x0解得一1<0,O<x1,BPx-1,0).(0,1.故选：D.3. (2324上.赣州期中)已知函数/(x+1)的定义域为(TJ),则函数y=2(x)的定义域为()A.(-1,0)B.(0,4)C.(-2,0)D.(0,2)【答案】D【分析】根据抽象函数定义域的求法即可求出函数y=2()的定义域.【详解】因为函数/(x+1)的定义域为(1,1),所以OVx+1v2,所以函数y=2()的定义域为(0,2).故选：D.4. (2324上成都期中)下列四组函数中，表示相同函数的一组是()A.f(x)=JX+1Jx-I,g(x)=>Jx2-1B.f(x)=E,g()=(7)C.f(x)Jg(x)=恫D./(x)=1,g(x)=x-1,x<01,x=0【答案】C【分析】根据相等函数满足定义域、对应关系相同，逐一判断即可.【详解】对于A,函数/(x)=GrT在”的定义域为"x1,函数g(x)=7二i的定义域为或x-1,故两个函数的定义域不一样，所以不是相同函数，故A错误；对于B,函数/(x)=47的定义域为XeR，函数g(x)=(6)2的定义域为xx0,故两个函数的定义域不一样，所以不是相同函数，故B错误；对于c,=p,g")=H"°=P;"°n=),故C正确；"0|1x=0"。对于D,函数/(x)=1的定义域为XeR,函数g(x)=x°的定义域为xXW0,故两个函数的定义域不一样，所以不是相同函数，故D错误.故选：C.5. (2324上.河北.期中)已知幕函数"/(力的图象经过点(2,8),则函数力为()A.奇函数，且在(f,÷)上是增函数B.偶函数，且在(0,也)上是减函数C.奇函数，且在(to,长。)上是减函数D.偶函数，且在(0,+<功上是增函数【答案】A【分析】根据赛函数的定义结合题意求出函数解析式，从而利用奇偶性及单调性求解即可.【详解】设/(力=X'由题意得2"=8=23,所以=3J(x)=f,其定义域为R，又/(T)=(T)3=r3=-"x),所以函数f(x)为奇函数，任取X>“2，因为/(5)-/(毛)=M-W=(X-)(X1+jf)+jr2所以f()>f(w),所以函数y=f()单调递增,故选：A14-36. (2324上.盐城期中)若函数了二丁一7的定义域是一切实数，则实数2的取值范围是()kx+4依+4A.(0,+<»)B.(o,0C.0,1)D.(0,1)【答案】C【详解】山题意可知：A+46+4wO对-切实数恒成立，分女=0和20两种情况，结合二次方程分析求解.【分析】由题意可知：A+4公:+4工0对一切实数恒成立,若A=O,则40,符合题意：若k0,则A=16代一16A<0,解得OVAVk综上所述：实数2的取值范围是0,1)故选：C.x2-2x,x<1小ca是R上的减函数,则实数机的取值范围是()(2-rt)x+2f-6,xA.(2,3B.2,4C.(2,3)D.2,4)【答案】A【详解】根据函数的单调性列不等式，由此求得机的取值范围.【分析】依题意，/(x)在R上单调递减，2-m<0所以%-21(2-m)x1+2m-6'解得2vm3.故选：A8 .(2324上佛山期中)已知函数y=J-(+1)+2一奴在2,+)上单调递增,则的取值范围为()A.(-,-3B.(o,3C.(-,-21D.(o,2【答案】C【分析】根据题意，由条件列出不等式，代入计算，即可得到结果.【详解】因为g(x)=-3+1)“+/-10为开口向上的二次函数，则-2且g(2)=a2-2a-80,所以。2.故选：C9 .(23.24上福州期中)己知函数f(x)=r+Q+gj1在R上单调递增，则实数。的取值范围是()r+3,x>1A.g,+8)B.(0,+8)C.3,3D.(0,3【答案】C【分析】根据/(x)在R上的单调递增，可以列出相应的不等式方程组，从而得解.【详解】因为=P+3；0Y1在R上单调递增，0r+3,x>1a>0所以乌尹1,解得;3,-1+(2+1)+3所以实数的取值范围为g，3.故选：C.10. (2324上衡阳期中)若x4,贝IJ函数/(x)=X+；的最小值是()A.23B.23+1C.4D.5【答案】D【分析】先对已知函数变形，令r=-1,贝IJgS=Z+：+1,然后判断屋。在3,+)的单调性，从而可求出其最小值.【详解】/(x)=x+=X-I+1,令f=x-1,则，3,X-IX-I3设g)=+7+1,fW3,+8),任取廿2W3,+00),且Z<q,3（3则ga）_g“2）i+_+_t2+-+33十d=幻+迎二加中2、t*一3=("-'2)=广，f11211-3因为4冉3,+00),且r<G,所以/|一，2<0，;>0»fir2所以(4-2)空口<0,所以gG)-g(G)<0,即g(G<g&)，r2所以g(f)在3,也)单调递增，所以g