第8课一元二次方程的根的判别式一.docx

第8课一元二次方程的根的判别式(一)一、教学目的1 .使学生理解并掌握一元二次方程的根的判别式.2 .使学生掌握不解方程，运用判别式判断一元二次方程根的情况.二、教学重点、难点重点：一元二次方程根的判别式的应用.难点：一元二次方程根的判别式的推导.三、教学过程复习提问1 .一元二次方程的一般形式及其根的判别式是什么？2 .用公式法求出下列方程的解：(1)3x2÷-10=0；(2)x28x÷16=0；(3)2x2-6x÷5=0.引入新课通过上述一组题，让学生回答出：一元二次方程的根的情况有三种，即有两个不相等的实数根；两个相等的实数根；没有实数根.接下来向学生提出问题：是什么条件决定着一元二次方程的根的情况？这条件与方程的根之间又有什么关系呢？能否不解方程就可以明确方程的根的情况？这正是我们本课要探讨的课题.(板书本课标题)新课先讨论上述三个小题中b2-4ac的情况与其根的联系.再做如下推导：对任意一元二次方程ax2+bx÷c=0(a0),可将其变形为.b、2b2-4acb2-4ac*豆)Va0,4a2>0.由此可知b'-4ac的值的“三岐性”，即正、零、负直接影响着方程的根的情况.(1)当b2-4ac>0时，方程右边是一个正数.因此，方程有X产上”逅，春装这样两个不相等2a2a的实数根；(2)当b2-4ac=0时，方程右边是0.因此，方程有的=乂2=一?这样两个相等的实数根；2a(3)当1-4ac<0时，方程右边是一个负数，而方程的左边(x+)2不可能是一个负数.因此，方程没有实根.通过以上讨论,总结出：一元二次方程a2+bx+c=0的根的情况可由b2-4ac来判定.故称b2-4ac是一元二次方程a2+bx+c=0的根的判别式，通常用来表示.综上所述，一元二次方程ax2÷bx+c=0(a0)当>()时，有两个不相等的实数根；当=()时，有两个相等的实数根；当AVO时，没有实数根.反过来也成立.注：读作"de1ta”.例不解方程，判别下列方程根的情况：(1)2x2÷3-4=0；(2)16y2÷9=24y;(3)5(x2+1)7x=0.分析：要想确定上述方程的根的情况，只需算出，确定它的符号情况即可.练习：P26123小结应用判别式解题应注意以下几点：1 .应先把已知方程化为一元二次方程的一般形式，为应用判别式创造条件.2 .不必解方程，只须先求出,确定其符号即可，具体数值不一定要计算出来.3 .其逆命题也是成立的.作业：习题12.3A组1-4