实验六 空间滤波与θ调制.docx

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1、试验六空间滤波与。调制【试验目的】1、了解空间频率、阿贝成像原理以及调制的原理。2、会采用光学原件组装调制光路。【试验仪器】光源、透镜、光栅、调制板【试验原理】我们知道，一个通讯系统所接收或传递的信息（例如一个受调制的电压波形），通常具有随时间而变的性质。而用来成象的光学系统，处理的对象是物平面和象平面上的光强分布。假如借用通讯理论的观念，我们完全可以把物平面的光强分布视作输入信息，把象平面上的光强视作输出信息，这样，光学系统所扮演的角色相当于把输入信息转变为输出信息，只不过光学系统所传递和处理的信息是随空间变化的函数。从数学的角度看，随空间变化的函数与随时间变化的函数，其数学变化规律并无实质

2、性的差别。也就是说，傅里叶变换应当可以关心我们从更高的角度来争论光学中若干新的理论与实际问题。傅里叶光学所争论的物理内容，尽管仍旧是学的传播，干涉，衍射和成象所遵循的规律，但由于傅里叶分析方法的引入，使我们有可能对于早已熟识的很多光学现象的内在联系，从理论上及数学方法上获得更系统的理解，进行更深化的研讨。尤其重要的是，由此引入的空间频率和频谱的概念，已成为目前快速进展的光学信息处理、象质评价、成象理论等的基础,这些课题的前景是特殊引人注目的。1、空间频率概念的引入我们知道，波动是一个时空过程，沿2方向传播的单色平面光波的表达式为或E = 4）cos（t - kz）单色平面光波最显著的特点是它的

3、时间周期性和空间周期性，它反映出单色光波是一种随时间，无限连续、随空间z无限延长的波动。为了描述单色光波的时间周期性，通常将周期7称为单色光波的时间周期，它的倒数1） = 1 /7称为时间频率，将0 = 2乃/7称为时间角频率；与此类似，为了描述单色光波的空间周期性，通常将波长/1称为单色光波的空间周期,1/2称为空间频率，将波数Z = 2rt称为空间角频率.因此，空间频率是在空间呈现正弦（或余弦）分布的儿何图形或物理量在某个方向上单位长度内重复的次数，其单位为周/厘米.假如两个单色波沿其传播方向有着不同的空间频率，这就意味着它们有不同的波长,波的传播如图9-50所示.（。）为某一位置观看到的

4、图象石=石（。,3）为某一时刻观看到的图象石=石（z）.(a)(b)(图1)图13）反映光波随时间变化的状况，图1S）反映光波在空间传播的状况。单色光波的时间周期性和空间周期性紧密相关，彼此之间通过关系式4 = 7联系起来。因此周期、频效率是描述波在时间上重复性的物理量，空间周期和空间频率是描述在时间上重复性的物理量，空间周期和空间频率描写波在空间上重复性的物理量。空间频率是傅里叶光学中最基本的概念，我们应首先对它有一个正确的熟识，就物理概念而言，时间比空间抽象，而从描述方式上来看，空间比时间简单，前者是三维的，后者是一维的。2、复振幅为了运算便利，通常将单色平面光波的公式写成复数形式，波动公

5、式则是复数表示的实数部分，即E = Rt-zy上式通常还可省去实部符号R，简写成以便用简易的复数运算代替冗繁的三角运算。进一步还可以将上式的时间位相因子和空间位相因子分开,E = ikzit = Eit通常将振幅Ao和空间位相因子少施的乘积称为复振幅，既在大多数状况下，若不虑光波随时间的变化，可以用复振幅表示光波，使计算简化。应当指出，上述波动表达式是在假定平面波沿z方向传播的前提下得到的,若平面波沿空间任一方向k = kk0（k0为单位矢量）传播，其波动表式则为式中（ y, z）为平面波面上任一点P的位置矢量，即设Z方向的方向余弦为（cos a, cos , cos ）,那么3、空间频率概念

6、的推广在光学系统中，通常处理的是在一平面上即二维复振幅分布或光强分布.例如用透射光照耀诸如幻灯片，电影胶片等透光片时,透过的光波在画面上各点的光矢量，就可用画面睥复振幅分布表示.又如，透光片透过的光经光学系统成象，则在象面上的光场也是一个平面上的复振幅分布,从数学描述的角度看，需要把光波复振幅表示为平面上坐标的函数，通常将直角坐标系的z轴任一“平面上的复振幅分布.4式即为某数学表达式，下面着重争论如何将空间频率的概念推广到这种状况.从3式可知,x,y平面上各点复振幅的差别就在于不同（x,y）的处有不同的位相.现查找该平面上的位相分布,（图3）在图3中，绘出沿左方向传播的平面波的波面.在z =

7、z0平面与任一波面的交线上（图中用虚线表示）,各点的位相都等于该波面的位相值，这些交线构成等位相线族，其方程为2%（xcostz + ycos /?）二常量因此，z = z0这个平面上的复振幅分布的特点就表面在等位相线是一组如图9-53所示的平行线，位相沿着图中箭头B的方向线性增加,由于相位相差2乃的光振动实际上是相同的,故z = Z。平面上的复振幅呈周期分布.若波矢E在位平面内，则单色平面波要看作是沿平面的直线传播.这时方向余弦8S/7 = 0,等位相线蜕化为0。=常量，即/二常量。这时孙平面上的等位相线为垂直于x轴的平行线族.（图4）图4（0绘出了这时位相依次相差2万的几个波面与xz平面的

8、交线，图4S）绘出了在孙平面上位相依次相差2万的等位相线族.这些等位相线为垂直于工轴的等间距的平行线，其上的光振动都是相同的.因此，复振幅在个平面上变化的空间周期可以用位相相差2%的两条相邻的等位相线间的距离4来表示，如图4S） o等位相线族可写为 =依cos=常量位相相差八夕的两平行线间沿X方向的距离可由上式两边微分求得，即A 夕 =zkcosa所以dx =2kcosacos a以空间周期的倒数4 =,表示在X方向上单位长度内的变化周期数，则1 COS 2u =dv 称为复振幅在X方向上的空间频率.在y方向上，如图5所示的等位相线是一组平行于y轴的平行线族，即复振幅沿y方向没有变化，故可以认

9、为沿y方向的空间周期4, 8,因而沿方向相应的空间频率为因此沿xz平面的直线传播的单色平面波，其传播方向的方向余弦为（cos。,。）,在孙平而上复振幅的周期分布可以用一组空间频率3 = cos%o = 0)来表示.将 =cos aI -k cos a / 2 肛 = 0 (即 cos = 0)代入(9-42)式，可得E = Ai2ux这就是用空间频率(,0)表示的孙平面上的复振幅表分布.这样的复振幅表示式代表一个在平面沿方向以空间频率作周期性变化的周期函数，即一个以方向余弦(cos a = w,cos4=0)传播的平面波.在传播方向余弦为(COSQ,COS4)的一般状况下，孙平面上的复振幅为E

10、(x, y) = A Mtcosa+ycos/?)由图5可知，孙平面上的等位相线是斜线.(图5)图5表示位相依次相差2万的几条等位相线.这时，在平面上沿x、y方向分别以空间频率(,)作周期变化的周期函数分布，它也表示一个传播方向为(COS6Z = 2,COSJ = V 4 )的平面波。为了使用的便利，有时可以换用。，/7的余角表述空间频率，如图9-55(。)所示,当传播方向在位平面内时，。就是传播方向与z轴的夹解.当分析光波在共轴球面光具组中的传播时,通常以z轴作为光具组的光轴.对于子午面内传播的平面波,其传播方向用它和光轴的夹角来表示是很便利的，这时有如下关系w = sin, = 0。角也就

11、是衍射角上面通过考虑单色光波场中任一平面上的第振幅分布介绍了空间频率的物理意义.可以看到，空间频率，。是用来描述平面波光场中平面上复振幅的基本周期分布的两个特性量.这一基本周期分布的数学表达是少2”(+“).每一组(0)的值对应一且空间频率成分，也对应一个沿肯定方向传播的平面波,依据光波的叠加原理，假如光场中某一平面上的复振幅可以分解为很多种这样的周期分布，而每一种基本的周期分布由一组空间频率值来表征，则可以说这平面上的复振幅含有多种空间频率成分，并表示有很多沿不同方向传播的平面波通过这一平面.前已指出,空间频率的概念也可以用来描述其它物理量的周期分布，如干涉场中的光强分布,但它的物理意义不再

12、代表沿某一方向传播的平面波，而是描述平面上一组明暗条纹的分布.4、阿贝成像原理阿贝认为在相干平行光照耀下，显微镜的成像可分为两个步骤。第一个步骤是通过物的衍射在物镜后焦面上形成一个初级干涉图；其次个步骤则为物镜后焦面上的初级干涉图复合为像（图6）。成像的这两个步骤本质上就是两次便里叶变换。物的第振幅分布是g0历，可以证明在物镜的频谱面（后焦面）上的复振幅分布是g（x,y）的傅里叶变换G（A,v）,所以第一个步骤起的作用就是把光场分布变为空间频率分布。而其次个步骤则是又一次傅里叶变换将G（,v）又还原到空间分布物是空间不同频率的信息的集合，第一次付立叶变换是分频的过程，其次次付立叶逆变换是合频过

13、程，形成新的不同频率的信息的集合一象.（付立叶变换在物理上代表原函数一空间周期函数的频谱）。I级G(JJ8(y)光栅物lttfti 1级假如这两次傅氏变换完全是抱负的，信息在变换过程中没有损失，则像和物完全相像。但由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角度较大的高次成分（高频信息）不能进入物镜而被丢弃了。所以物所包含的超过肯定空间频率的成分就不能包含在像上。假如高频信息没有到达像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数，也不能在像平面上辨别这些细节。这是显微镜辨别率受到限制的根本缘由。图f象;转变象函数。在1 I,便可得到所需一些特殊外形的M ,（x+甲的刻痕光栅,5、光学滤:在光学信息或频谱面上人

14、为地要的象函数。这光阑（如图三）。8在接收而上形成彩色肉保。低通 高通 选通 方向滤波器图7常见的振幅型空间滤波器6、。调制调制技术是阿贝原理的应用。第一步入射光经物平面发生夫琅禾费衍射，在透镜的后焦面上形成一系列衍射斑（即物的频谱）这一步称“分频”。其次步是各衍射斑发出的球面波在像平面上相干叠加，像就是像平面上的干涉场，这一步称“合频”，形成物的像。假如用白光光源照明光栅物片，这会在频谱上得到色散彩色频谱。每个彩色铺板的原色分布都是从外相里按红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫的挨次排列。这是一位光栅的衍射角与入射光的波长有关。红光的波长最大，衍射角最大，分布在最外面；紫光相反。假如在频谱面上放置一个

15、空间滤波器，让不同方向的谱斑通过不同的颜色，这在像面上得到彩色像。这是采用不同方向的光栅对图像进行调制，因此称为。调制法。又由于它将图像中的不同部位“编”上不同的颜色，故又称空间假彩色编码。【试验内容】1、阿贝成像原理依据如图所示安装元件。试验光路如图所示，准直透镜L1与透镜L2共焦，P为光栅，E为像平面，FT为频谱面。2、观测一维光栅的频谱。（1） 在透镜后缓缓移动白屏，查找光束会聚点，即透镜的后焦面（频谱面），可以看到。级，1级，士2级等一派清楚的光点。（2） 在频谱面上放可调狭逢，如下图所示，不同的光阑拦住不同级衍射会有不同的像呈现在像屏：3、观看彩色图像溟铝灯f2Li物面(1)以澳鸨灯为光源按如