第16讲 等差等比相映成趣生成数列精妙绝伦.docx
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1、第16讲等差等比相映成趣,生成数列精妙绝伦典型例题【例1】已知等差数列4的公差为2,前项和为S”,且5、S2、Si成等比数列.(1)求数列%的通项公式;M(2)令bn=(-1)n,求数列bn的前项和Tn.【例2】设等差数列的的公差为d,点(4也)在函数f(x)=2的图像上(N)若q=-2,点(仆,44)在函数/(/)=2的图像上,求数列q的前项和5;(2)q=1,函数/*)的图像在点(,4)处的切线在X轴上的截距为2-1,求数列nn.的前n项和Tn.强化训练1 .设q、。2、/、%是各项为正数且公差为d(dw)的等差数列.求证24、2%、2%、24依次成等比数列;是否存在卬乙使得q、W、嬉、依
2、次构成等比数歹U?并说明理由.2 .已知数列J的首项q=相,其前k项和为S”,且满足S”S-=31+2”,若对任意的N,与。+1恒成立,则相的取值范围是3 .等比数列4的前项和为S”,现已知S3dWS6成等差数列.求证:%d术七成等差数列,由此猜想还能得到什么结论?并说明理由.解答过程【例1】已知等差数列qj的公差为2,前项和为S”,且S1、S2、St成等比数列.(1)求数列4的通项公式;4/7(2)令”=(-1)w-,求数列的前n项和Tn.2I4x3【解析】(1)S=4,$2=24+=22n+12+1当为奇数时,(=1+.12n+2=1+=2h+12n+22h+12、2+12+1,n为奇数,
3、为偶数4【解法3=(-ir,=(-ir,2+当为偶数时,7;=21-43)2-32m-1-In3512(n-2)+2(-1)_2n-32n-3,2n2n-2+=2n+12n+122+111+232/71J1212+1,2n-12n+1;61-1(57J+2(1I)2-2n-2n+)1)+3_2-12/1-124+33,In2/?+1当为奇数时+2一321+22一12+1,46、+55)=2-2+2-2+-2+2-68+772n2h+14655)68、+77)22+22+-+2-2(n-1)2(-2)I2(-1)_2-32-3In_2n+2.2n+1-2+1,1212n+22+12+2n-In2
4、?+1空2,n为奇数综上得2n+1为偶数2+1【例2】设等差数列“的公差为d,点(,,)在函数/(幻=2的图像上6n).若q=-2,点(4,4)在函数/(X)=2r的图像上,求数列4的前项和Sn;4=1,函数/3的图像在点(生也)处的切线在X轴上的截距为2-七,求数列%,的前项和【解析】(1):由已知,4=2。也=2。=4,有24=4x27=2”厂2,解得d=%-%=2.S11=na+Dc1-2n+nn1)=w2-3?(2)解:函数/(x)=2的图像在点(生也)处的切线方程为y-22=(2”n2)(x)它在X轴上的截距为a、,由题意,=2.In2-In2In2解得2=2,d=%-q=1从而也=
5、2,即一=x=.v22下面探求1的前项和raz._12377-1n_123n【解法1】71=2+2+2+-F+F,2=T+2+F+FCTTII11c12n+,-n-2因此=1+齐+产一矛=2一产一F=2w+,-n-22解法2由/=x(g=5+1)(g)_(+2)x(gnYfYffYfYnCII2JJ+1jj+N+I2J+2)设g()=+d+”,则g,(X)=I+2+HI.-n+,当XH1且X0时,g(x)=,此时1-x强化训练1.设q、%、%是各项为正数且公差为d(dw()的等差数列.(1)求证2)、2%、2的、2%依次成等比数列;(2)是否存在q、d,使得q、媳、依次构成等比数歹U?并说明理
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