第14讲 数列函数同根同宗 抓牢性质方法无穷.docx
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1、第14讲数列函数同根同宗抓牢性质方法无穷典型例题【例1】设等差数列q的前项和为S”,已知色=12且S2O,S3O;(1)求公差d的范围;(2)该数列前几项的和最大?说明理由.【例2】在数列4中,已知勺=(2+1)(;)-1,求4中的最大项.【例3】在等差数列q中,已知Sm=10,SK)=Io0,求SUo强化训练1在数列4中,已知q=3,4=h+25.求出,判断数列4的单调性并证明;求证:at1-2O,S30,I17,12121+yJC【解析】根据题意,有与=13q+巨/d0,整理,得4+6d0q+2d=12.+2d=1224解之得一二d-37(2)【解法1】由d0,%d。,于是的0,因此6最大
2、.S13=I3a10,%=%+(-2)dV0,C12n2dn3-j2-2+d312.5.57,故=6.更=5.5T【解法2由易知q1是递减数列,解关于的不等式组即S6最大,该数列前6项的和最大.【解法3】利用等差数列前项和公式,得Sn=nax+-a=n(12-2a)da;dv,;.当n-2最小时,5最大.241(由于一二vdv-3,则65-721246.5.1(24当=6时,n5_21d24d)2最小,因此,S6最大,该数列前6项的和最大.-1,求%中的最大项.【解析】【解法1】设%为数列q的最大项t-1I-1ia解得1领h士,又N*,.”二1224中的最大项为4=;.【解法2川-(=(2+3
3、)(;)n+1I_(2+1)n即,an,4-1.1.;一0,.见+1一为0,即。用0w+12+1+253+呜J网+D212用,+II511i=-H,1.cii+1+1,22/7+16n+,即+故数列凡单调递减4中的最大项为4=;./【解法4】设/(x)=(2x+1)-1(x.1)品出,4+2-12,则/*)=2+(2x+1)-In12,Vx,.2x+13而In1VO,(2戈+1)In1,3In1而3In1=In2222=1n14=-2,.(2x+1)1n-2故2+(2x+1)1n;,(g)2+(2x+1)Ing0,即r(x)v,./(X)在1,一)上单调递减./(%)InaX/(1)=(2+1
4、)-1=-又4=/5)=(2+1)(g)-1N,.azt中的最大项为4=T【例3】在等差数列qt中,己知Sm=10,SIo=Io0,求SuO【解析】10x9【解法1】设数列q,的公差为d则,S10=10,+J=IOO,C10099SS100=IOOq4a=10,解得a1=1099Too1150.S110=1106z1+-0-09J=-110IIUI2【解法2设S=。+加(Q0),则.6(X)=1。2K)O砖10,解得叫一生力=U1S10=102+10/2=10010010100,从而Sio=XI1o2H110=-110101,010010【解法3将数列依照原有的顺序每10项分为一组,每组的和作
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