第13讲 三大题型各有规律视角不同方法绝妙.docx
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1、第13讲三大题型各有规律,视角不同方法绝妙典型例题【例11已知0%6为函数/(X)=COS,.)的最小正周期,a=ftanfr+-1-1),b=(CoSa,2),且ab=/,求。,+sin2(”)的值4)CoSa-Sina【例2】求sin41Oo+sin450+sin470。的值.【例3】求证:2(SinX-COSX)IsinX+cosxsinxCosx1+cosI+sinx例4已知瓶2。=212112/?+1,求证凶112户=2sin2a-1强化训练451 .已知、/为锐角,tana=5,8s(+4)=三.求8S2a的值;(2)求tan(a-万)的值.2 .已知COSa+cos+cos=0,
2、Sina+sin+Siny=O,由此你能得出哪些结论?(至少写出三个);(2)已知Q,a2乃,cosa+cos+s7=0,Sina+sin6+siny=0,求夕一a的值.解答过程【例1已知OVatf乃)Iana+1Sina+cosa由题设知户=4,则tana+-=tana+=V4)V4)ITanaCOSa-Sina,11zucosa(sin+cosa)C由ab=,,得=m+2.COSa-Sina2cos2a+sin2a+)2cos2a+sin(2z+2)2cos2a+sin2a2cosa(cos+sina)_z_、=2(n+2)COSa-SinaCOSa-SinaCOSa-SinaCOSa-S
3、ina【例25410o+5z50o+5Z470o的值.【解析】【解法1】原式=sin2asin2+cos2acos29-(2cos2a一1)(2cos2一1)=sin2asin2+cos2acos2-g(4cos2acos2-2cos2a-2cos2尸+1)sin2asin2-cos2as2+cos2a+cos2=sin2crsin2/J-cos2a(CoS27-1jcos2=sin2asin2y9+cos2asin2+cos2=sin2(sin2a+cos2)+cos2/7-=sin2+cos2/一;=1-g=g【解法2】原式=Sin2asin2+(1-sin2a)cos2一;CoScos2
4、=cos2/7-sin2(cos27-sin2/7)-;cos2tzcos24=COS2一sin2cos2.-geoscos2力2(21cos*,-cos21sina+cos2a1+cos2?2-cos2sin?a+;1-2sin20)1+cos27122【解法3】rs-1-cos2a1-cos2j1+cos2a1+cos21CCC原式=-+二一一CoS勿cos222222=(1+cos2acos2-cos2a-cos2/y)+(1+cos2acos2?+s2a+cos2)441“1-cos2acos2p=【解法4】原式=(sinasin7-cosacos/7)2+2Sinasincosaco
5、sCOS2acos2?211=cos(a+?)+sin2asin2cos2acos2,I=cos(ct+)-cos(2a+2/7)=COS2(a+)-IX28s2(a+)-1=;【例3】求证Sinxcosx_2(Sinx-COSx)1+cosx1+sinx1+sinx+cosx【解析】sinx+sinx-cosx-cosx解法左边=(1+cosx)(1+snx)_(sinx-cosX)(Isinx+cosx)1+sinx+cosx+cosxsinJt_2(sinx-cosx)(1+sinx+cosx)1+sin2x+cos2x+2SinX+2CoSX+2COSXSinX_2(sinx-cosx
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