第06讲 动静转换求范围构造函数是关键.docx

《第06讲 动静转换求范围构造函数是关键.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第06讲 动静转换求范围构造函数是关键.docx（9页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、第06讲动静转换求范围，构造函数是关键典型例题【例1】设函数/(X)是定义在(-00,y)上的增函数.若不等式/0-对于任意0,1恒成立,求实数X的取值范围；若不等式f(1-ax-x20).若两条曲没有公共点,求的取值范围.强化训练7已知R,函数/(X)=OC3-X,若存在tR,使得+2)-/(Z),则实数Q的最大值是_解答过程【例1】设函数/(x)是定义在(V,e)上的增函数.若不等式/(1-dx-x2)f(2-d)对于任意w0,1恒成立,求实数X的取值范围；(2)若不等式/(I-ax-x2/(2-6i)对于任意x0,1恒成立,求实数的取值范围.【解析】【解法1】丁f(x)是增函数，；/(1

2、-0x-f)(2-)对于任意0,1恒成立1-x-x20对于任意O,1恒成立.令g(a)=(x-)a+x2+1,当=1时,不等式恒成立;当X1时,不等式恒成立；当XV1时,只需g()=(尤一1)。+1的最小值g(1)O,即f+%O,即XO,故x-1或OVXV1综上所述,x0,即x(yo,-1)vj(0,+).【解法2】由解法1得g(o)=(x-1)+,eo,a,g()为关于。的一次函数,在05上是一条线段,由：+1,得x(-oo,-1)U(0,+8).g()=x2+xO(2)【解法1】/Cr)是增函数，八1-Or-X2)1av-Y0,.原问题A(X)minO,且力(x)min=，卜?，一24,0

3、,即A(I),a02人(X)min=*-+1,-2nO2,ciO,得。V1即。(-00,1).【解法2二/3)是增函数，./(1一水一工2)/(2一编对于任意工0,1恒成立=I-G:-/0对于任意工以0,1恒成立,当X=I时,不等式2+火+1-0对。1恒成立.X2+1当OXV1时,不等式可以变形为a-,x-1；zX?+1(XI)2+2(x-1)+22设(X)=1-x2x-1x-11-x2设f=1-x,0h1,函数可以变形为y=f+-2(0/1).t2由函数y=r+-2在O0,则原方程有实数根等价于关于，的方程产+而+?+1-O有正根.设f(t)=t2+mt+n+.当/(O)=w+1O,即m0当

4、/(0)=帆+10,即加一1时,/(。=0有正根的充要条件是,/(0)=w+10,mC02解得-1mo,即府-4m-4mmO,r-不等式可化为2,或4、2解得2，2-20.m的取值范m47774.0nf-4m-4m围是(YO,2-2.解法31同解法1,得关于t的方程t2+mt+/n+1=0.整理得整=-=-(1+告)=-1?+1+高-2+11,.+1+卫.2点(等号成立0=血-1)r+17从而?=一(r+1)+-+2,2-22/+!_.根的取值范围是(一8,2-2J5【例3】若函数/(x)=1ogx2一次+；)在区间1,2上恒为正数,求实数的取值范围.【解析】【解法1令g(x)=r2.+1其对

5、称轴为X=2Ia11,13(i)当1时,O1,解得a-.2a22211p(1)I,5(ii)当O力,g(x)nm=maxg,g(2),则，解得04不2a2g(2)1,8当即:0,得22a22111一,故一0,得；,矛盾,舍去.2a422aJ24a21133当一.2,即OCW,一时,g(x)在$口,2$上单调递减.g(x)mn=g(2)=4。一一0,得。一,2a428矛盾,舍去.故。的取值范围为11时,01，得72a222f(1)115当OVaV1时,0Vg(X)1对x1,2恒成立.故6解得一。一，0-2)1,284115则由丁0可得7。1时,同解法1得。2当0vg1fz00r2-x+-1可转化

6、为-10-XVj_在口上恒成立，令222h(x)=Iat2一乂,即当0。1时,(x)g对工2恒成立,即MX)maxg.由0。1,如图6-1所示可知,人(%)ma=maxA(1),(2).A(1)=a-1p,解得c.192A(2)=4d-21时，以2一工+_11等价于+,对X61,2恒成立.令221xXr=1eX1,1,即4/+.对/Ij恒成立,则_2J2_2J(2当Ov01时,062一+J,等价于22I+a-f1+，对x1,2恒X21XJX成立.即a+g对eq,2恒成立.即当XU,2时,y=02的图像在1Q丫=工+；的图像上方.=办2(。1)是下凸函数,以工=1代人不等式,得。不当OVaV1时

7、,xax551时1(+1对i,2恒成立.2J(1(1y=/的图像在丁=一X+-的图像上方(x1,2),以点(1,1)代人2-+一，可得八2)八2)3a2当01时,1x-)2对i,2恒成立,即1j,2时,函数y=f的图像在y=5(x-g)和y=:(x+g)的图像之间,以点(11)代人/(x-g)2,以点(2,4)代人fV%+,结合函数图像下凸的特点可知Q12)2综上,实数4的取值范围为(g,q51，+00r22例4已知两条曲线:椭圆G:1+宁=1利圆G：/+(y+1)2=/(CO).若两条曲没有公共点,求尸的取值范围.【解析】【解法1(用函数思想来思考,补集思想作辅助)22工+匕=I55O)把，

8、=-jy2+2y+o看作关于丁的函数,由椭圆C1可知一2y,2因此由正难则反原则求使圆C?与椭圆C1有公共点的尸的集合,等价于在定义域为y-2,2J的情况下求函数r2=(y)=-2y+10的值域.由4/(一2)=1,/(2)=9,/回=苓可得/()，)的值域是人中zBPr1,间.它的补集就是圆C2与椭圆C1没有公共点的r的集合,因此,两条曲线没有公共点的r的取值范围是0vr栏.(用方程思想来思考,分类讨论相配合)【解法2】(用方程思想来思考，分类讨论相配合)两条曲线没有公共点等价于方程-3丁+2)，+10-/=()或者没有实数根,或者两根4y1,y2-2,2.若方程两根%，必任一2,2,设以)

9、，)=一3/2+2+10_/,则卜=9-/0,解得41夕(-2)=1-广0,0/-1.因此,两条曲线没有公共点的r的取值范围是OVrV1或r氏.解法3(用数形结合思想和转化与化归思想一转化为求三角函数最值)由图显然可得0厂1时两曲线无交点.设椭圆上任意一点Q(3cosO,2sin6),C2(0,-1).则|QG=(3cos+1)2o42z)4ZJ1czj4Z)1J-ZJ2Y54=9cos+4sm+4sm+1=-5Snre+4Sme+10=-5sin+，I强化训练已知aR,函数f(x)=-x,若存在FR,使得(f+2)-f(f)W,则实数。的最大值是.【解析】解法1(动静互换,构造函数求解)油/

10、(x)=Or3一%,结合IfQ+2)-f(t)I”(，可得忸(3r+6/+4)-2卜|,即卜(3/+6f+4)-1,g,则,(3产+6f+4,3(3?+6r+4)由于3*+6r+4=3+1)?+11,+8),则存在fR,使得ai,44构造函数g(。=3(3f2+6/+4)厕gax=g(T)=1于是同,，g,则的最大值是g【解法2】(转化为二次函数求解):由/(x)=0-,可待Q+2)-(z)=6+12+8-2.设g()=6/+i24Z+8.-2=6tzQ+I)?+2a-2.OD则原问题转化为存在R,使得IgSI：.则有1g(f)ImE，j原问题可求a的最大值,则只需考虑。0,=(12a)24x6ax(