第01讲 集合旨在运算正难则反补集法.docx
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1、第O1讲集合旨在运算,正难则反补集法典型例题【例1】已知集合A=(x,y):2+znr-y+2=o,3=(xy)|xy+1=O且x2若AnB0f求实数用的取值范围.【例2】设集合A=(x,*-(2f2=(x,如驷若对任意实数。,均有则实数力的最大值为【例3】试求实数k的取值范围,使抛物线V=K的所有弦都不能被直线y=%(-3)垂直平分.强化训练1 .设a,b是两个实数.集合A=(x,y)x=,y=w+b,Z.集合B=f(x,y)=m9y=3m2+15,mzj.集合C=(x,y)+y2,Id是平面xy内的点集,试问是否存在实数。、b能同时满足如下两个条件:2 .集合A中的元素个数用符昊card(
2、A)表示,设A=x(Inx)2+rwc2Inx,?/为自然数集.若Card(ACN)=3,则实数m的取值范围是参考答案【例1】已知集合4=(y)2+mr-+2=,8=(无y)x-y+1=O且2.若AnB0z求实数机的取值范围.【解析】【解法1】由卜+-2:。消去y,得x2+(m-)x+i=0.(1)x-y+1=O(减2)ACBH0,.方程在区间0,2上至少有一个实数解.首先,由A=(n-1)2-4.0,得机.3或八一1.设方程(1)的两个实数根为x1,x2.当机.3时,由X1+x2=-(w-1)0知方程(1)只有负根,不符合要求;当mi,-1时,由x+x2=-(n-1)0及x1x2=10知,方
3、程只有正根,且必有一根在区间0,1内,从而方程至少有一个根在0,2J内,综上,实数m的取值范围是S,TVy*+tux+2【解法2】问题等价于方程组P在0,2上有解,即y=x+x2+(w-1)x1=0在10,2上有解.令/(x)=x2+(n-1)x+h则由/(0)=1知抛物线y=/(x)过点(0,1).抛物线y=f(x)在0,2上与X轴有交点等价于/(2)=22+2(m-1)+1,0=(w-1)2-4.0CI-WC或s033解(1)得见,解(2)得.ABi:.-(x2-20r+4a2).bxav7I当x=0时,bR;I1当x0时,b,-+-2.aXV-+-2S2,.2ax综上,b的最大值为2.【
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