抽象函数及其性质8大题型.docx
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1、抽象函数及其性质8大题型抽象函数是指没有给出函数的具体解析式,只给出了一些体现函数特征的式子的一个函数,由抽象函数构成的数学问题叫做抽象函数问题。抽象函数问题能综合考查学生对函数概念和各种性质的理解,但由于其表现形式的抽象性和多变性,学生往往无从下手,这类问题是高考的一个难点,也是近几年高考的热点之一。一、抽象函数的赋值法赋值法是求解抽象函数问题最基本的方法,复制规律一般有以下几种:1-2,-1,0,1,2等特殊值代入求解;2、通过/(%)-/(6)的变换判定单调性;3、令式子中出现/(力及)(r)判定抽象函数的奇偶性;4、换工为x+T确定周期性.二、判断抽象函数单调性的方法:(1)凑:凑定义
2、或凑已知,利用定义或已知条件得出结论;(2)赋值:给变量赋值要根据条件与结论的关系.有时可能要进行多次尝试.若给出的是“和型”抽象函数/(+y)=,判断符号时要变形为:fM-fM=/(u2-1)+1)-/(%,)或/(七)一fM=/(4)一/(西一8)+占);若给出的是“积型”抽象函数/3)=,判断符号时要变形为:-)或U2)-fM=/U2)-/小三、常见的抽象函数模型1、f(+y)=()+(y)可看做/(X)=依的抽象表达式;2、+y)=()(y)可看做/(H=的抽象表达式(。()且。工1);3、3)=x)+(y)可看做x)=1OgQX的抽象表达式(a0且u1);4、/(肛)=/()”y)可
3、看做“力=X”的抽象表达式.四、抽象函数中的小技巧1、很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同特征而设计出来的,在解决问题时,可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质;2、解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用,通过特殊赋值法可以找到函数的不变性质,这个不变性质往往是解决问题的突破口;3、抽象函数性质的证明是一种代数推理,和几何推理一样,要注意推理的严谨性,每一步推理都要有充分的条件,不可漏掉一些条件,更不要臆造条件,推理过程要层次分明,书写规范。热点题型解读题型1抽象函数的定义域问题题型2抽象函数的求值问题题型5抽象函数的单调性问题1一题型6抽象函数的奇偶性问题抽象函
4、数及其性质题型7抽象函数的周期性问题题型4抽象函数的值域问题题型8抽象函数的对称性问题题型3抽象函数的解析式问题一一【题型1抽象函数的定义域问题】例1(2023秋四川广安高三四川省邻水县第二中学校考阶段练习)已知y=(2x+i)定义域为(,3,贝=的定义域为()A.(2,6B.(0,1C.(1,2D.(U【变式1-11(2023秋福建福州高三校考开学考试)已知函数y=(2)的定义域是t,则函数/(1og./)的定义域是()A.-1,1B.一;,3C.1,3D.3,9【变式I2023秋.河南驻马店.高三校联考期中已知“X-5)的定义域为2,6,则/(x+1)的定义域为.【变式1-3(2023秋.
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