圆锥曲线压轴小题常见题型全归纳.docx
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1、圆锥曲线压轴小题常见题型全归纳【命题规律】1、圆锥曲线的定义、方程与几何性质是每年高考必考的内容.一是求圆锥曲线的标准方程;二是求椭圆或双曲线的离心率、与双曲线的渐近线有关的问题;三是抛物线的性质及应用问题.多以选择、填空题的形式考查,难度中等.2、通过对椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程及几何性质的考查,着重考查了数学抽象、数学建模、逻辑推理与数学运算四大核心素养.【核心考点目录】核心考点一:阿波罗尼斯圆与圆锥曲线核心考点二,蒙日圆核心考点三:阿基米德三角形核心考点四:仿射变换问题核心考点五:圆锥曲线第二定义核心考点六:焦半径问题核心考点七:圆锥曲线第三定义核心考点八:定比点差法与点差法核心考
2、点九:切线问题核心考点十:焦点三角形问题焦点弦问题核心考点十二:圆锥曲线与张角问题核心考点十三:圆锥曲线与角平分线问题核心考点十四:圆锥曲线与通径问题核心考点十五:圆锥曲线的光学性质问题核心考点十六:圆锥曲线与四心问题【真题回归】1.(2023天津统考高考真题)已知抛物线V=4信片,鸟分别是双曲线,普=Ka0)的左、右焦点,抛物线的准线过双曲线的左焦点尸I,与双曲线的渐近线交于点A,若ZF1F2A=t则双曲线的标准方程为()A.-y2=110C.x2-=1D.-y2=442. (2023全国统考高考真题)设尸为抛物线Uy2=4x的焦点,点A在C上,点8(3,0),若IAF1=忸川,则网=()A
3、.2B.22C.3D.323. (2023全国统考高考真题)已知椭圆C:+=1(aA0)的离心率为:,4,4分别为C的左、右顶点,4为C的上顶点.若则C的方程为(),X2y21rty2,1fy2CX2,A.+=IB.+-=1C.+=ID.+v=I1816983224.(多选题)(2023全国统考高考真题)已知。为坐标原点,点A(IJ)在抛物线UX2=2Py(P0)上,过点3(0,-I)的直线交C于P,Q两点,贝IJ()A.C的准线为y=TB.直线AB与C相切C.OPOOA2D.BPBQBA15.(多选题)(2023.全国.统考高考真题)已知O为坐标原点,过抛物线Uy2=2PX(P0)焦点户的直
4、线与C交于A,8两点,其中A在第一象限,点”(P,O),若IAW=IAf,则()A.直线48的斜率为2而B.OB=OFC.ABOFD.NoAM+NO8MV180。6. (2023全国统考高考真题)己知椭圆C:+=1(a0),C的上顶点为A,两个焦ab点为耳,尸2,离心率为T.过4且垂直于AF2的直线与C交于。,七两点,|OEI=6,则VAOE的周长是.7. (2023全国统考高考真题)设点A(-2,3),8(0m),若直线AB关于丁=。对称的直线与圆(x+3+(y+2)2=I有公共点,则。的取值范围是.8. (2023全国统考高考真题)已知直线/与椭圆g+J=1在第一象限交于A,B两点,I63
5、与X轴,y轴分别交于M,N两点,且IMAI=INBIJMNI=21则/的方程为.【方法技巧与总结】I、在利用圆锥曲线的定义求轨迹方程时,若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义,则根据定义判定轨迹曲线并写出方程.有时还要注意轨迹是不是完整的曲线,如果不是完整的曲线,则应对其中的变量X或y进行限制.2、应用圆锥曲线的定义时,要注意定义中的限制条件.在椭圆的定义中,要求为归FJ;在双曲线的定义中,要求为0口41时,P点的轨迹是一个圆,这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.现有双曲线E-g=1(0,方0),arb小尸2分别为双曲线的左、右焦点,A,8为双曲线虚轴的上、下端
6、点,动点P满足震=2,PA3面积的最大值为4.点M,N在双曲线上,且关于原点O对称,。是双曲线上一点,直线。例和QN的斜率满足=3,则双曲线方程是:过F?的直线与双曲线右支交于C,D两点(其中C点在第一象限),设点M、N分别为ACF用、DF1F2的内心,则IMV1的范围是.核心考点二:蒙日圆【典型例题】例4.(2023全国高三专题练习)蒙日圆涉及的是几何学中的一个著名定理,该定理的内容为:椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上,该圆称为原椭圆的蒙日圆,若椭圆US+J=1(0)的蒙日圆为f+y2=6,则。=()A.1B.2C.3D.4例5.(2023全国高三专题练习)“蒙日圆”涉
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