含绝对值的三角函数题型归纳.docx

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1、含绝对值的三角函数题型归纳1.y=sinR的图象2.y=cos冗与y=cos的图象3.y=tanX的图象4.y=X与y=sinAfit1图象.5.y=尤与y=Ian那图象.题型一：含绝对值的三角函数判断与应用1 .关于三角函数的图像，有下列说法：y=sinx与y=sinx的图像相同；y=cos(-x)与y=cosx的图像相同；y=sinx与y=sin(-x)图像关于、轴对称：=COSX与y=cos(-x)图像关于了轴对称.其中正确的是.(写出所有正确说法的序号)【答案】【解析】对于，y=cos(-x)=cosX,y=cos|%=cosx,故其图像相同；对于，y=cos(-x)=cosx,故其图

2、像关于y轴对称；由函数图像可知均不正确.故正确的说法是故填2.图中的曲线对应的函数解析式是()A.y=IsinX|B.y=sinx|C.y=-sinxD.y=-sinx【答案】C【解析】当x0,所以y=-sinx,又因为此函数为偶函数，所以y=-SinIX3(多选).给出下列四个命题，其中正确的命题有()_,oz)A.函数y=unA的图象关于点I2；对称B.函数=smN是最小正周期为笈的周期函数C.。为第二象限的角，且ctan4则卜mq8sqD.函数y=cos2+sinx的最小值为T_,0Z)答案AD解：对于A：函数V=tanx的图象关于点I2)对称，故A正确；sinx,XO对于B：函数=sm

3、M=-snx,x卜h由ICOSq间4得卜inqO2sinfSifixcosR成立的X的取值范围是（）【答案】A,【解析】.sinxcosR,sinx0,，X（0,%）.在同一坐标系中画出y=sinx,冗（0,万）与y=8SX,X（0,4）的图像，如图.观察图像易得使SinX8sx成立的x（了q-.故选A.5 .已知函数V）=卜inxcosx,则（D）A./（x）的值域为-1,1B./（x）在0,|上单调C.乃为/（x）的周期D.g,为/（x）图象的对称中心6 .（多选）.已知函数/（x）=SinMCOSW（x表示不超过实数X的最大正数部分）,则（AB）A./（x）的最小正周期为2B./（x）是

4、偶函数题型二：方程零点与函数交点问题1 .(2023全国课时练)方程W=CoSX在(yo,Ko)内()A.没有根B.有且仅有一个根C.有且仅有两个根D.有无穷多个根【答案】C【解析】在同一坐标系中作出函数y=N及函数y=Cos无的图象，如图所发现有2个交点，所以方程N=CoSX有2个根.2 .方程3=sinx(xe-2;r,2;r)的实数解有个.【答案】2.【解析】在区间-2,2可上，分别画出y=3和y=sinx的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像在区间-2,2上有两个交点，也即3x=sinx(x-2,2)的实数解有2个.故填：23 .函数/(x)=1切一COSJ；在(yo,+)内的零点个

5、数为.【答案】6【解析】在同一平面直角坐标系中作出函数y=1gx和y=cosx的图像如图，结合图像的对称性可以看出两函数y=1叫和y=8sx的图像应有六个交点，即函数/(x)=1g-coar在(-,+)内有六个零点，应填答案6。一、单选题1 .若函数y=cosx+cos,xe0,2的大致图像是2 .设函数F(X)=SinIM,则f(x)()B.是周期为2乃的周期函数D.对称中心为(Qr,0),攵ZA.在区间斗,?上是单调递减的3OC.在区间-1,0上是单调递增的y=sinx,y=tanR,下列说法错误的是()3 .对于四个函数y=卜2|,y=8sx,A. y=卜加|不是奇函数，最小正周期是环没

6、有对称中心B. y=coM是偶函数，最小正周期是万，有无数多条对称轴C. y=sin不是奇函数，没有周期，只有一条对称轴D. y=taW是偶函数，最小正周期是笈，没有对称中心sin4x,x04.已知函数/(x)=o，g(x)=1og21,则/(x)-g(x)=。在3卜2,2上根的个数为()A.4B.5C.6D.75 .已知函数/(x)=si5+cosw+卜ins-cosc30),则下列结论错误的是()口=1时，函数/(力图象关于X=：对称；函数“力的最小值为2若函数“力在一：,0上单调递增，则s(0,3;阳，乙为两个不相等的实数，若1K)I+(w)=4且k-七|的最小值为，则0=2.A.B.C

7、.D.6 .设工(%)*x2(x)=2(XT2)/(X)=g3f-4x+1M(X)=扣n2M,99an=-,n=0X299.记M1Z伉&)-9(%)|伐=1,2,3,4).则下列结论正确的是，)J=I()I.1MxMyM%V%II1Af4MyM3W.M4M1V.241A.IB.IIIJVC.HI,VD.II二、多选题7.关于函数x)=ka,下列选项正确的是()A./(x)的定义域为卜+E,AzB.f(x)是奇函数C.“X)的最小正周期是兀d./(-y)y8 .已知函数/(x)=SinX1+石ICoSXI,则下列说法中正确的有()A.函数/(%)的值域为4,2B.直线X=O是函数幻图象的一条对称

8、轴C.函数/的最小正周期为D.函数/*)在荒，等上是增函数9 .已知函数/(x)=2SinX+siW+kin,则下列说法中正确的有()A./O)是周期函数B.”力在0,上单调递增C.的值域为-2,4|D.”力在-24,2句上有无数个零点10.已知函数/(x)=2sin(2x-1),则下列说法中正确的有()A.函数/(x)的图象关于点信OJ对称B.函数/(%)图象的一条对称轴是X=BOC.若,则函数“X)的最小值为GD.若/(%)/(Z)=4,X1X2,则阮-目的最小值为+II.已知函数f。)=忖nR+cos,则下列说法正确的是()A.5是f(x)的周期B.”力的最小值为日C.=D.f(x)=喑

9、,署上有两解三、填空题12 .函数y=sin(x+今的单调增区间为.413 .若函数/(x)=SinX+3SinXxe0,2的图像与y=上仅有两个不同交点，则A的取值范围是.14 .已知函数“力是定义域在R上的偶函数，且f(x+1)=(x-1),当x0,1时，力二/，则关于X的方程)=8S对在K1上所有实数解之和为.15 .关于三角函数的图象，有下列命题：y=sinx与y=sinx的图象关于y轴对称；y=8s(-%)与y=cosx的图象相同；y=sin与y=Sin(T)的图象关于N轴对称；y=Cosx与),=8s(-x)的图象关于)，轴对称：其中正确命题的序号是16 .设Xw0,2,关于1的方

10、程SinX+2SinX1-r+A=o有四个实根，则实数A的取值范围是四、解答题17 .已知函数y=gsinx+卜inx.(1)画出函数的简图；(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期；1. (3)求此函数的值域.2. D2网2k或领.22代队【分析】先去绝对值，化为分段函数，再根据余弦函数的单调性，得出答案.0时，/(x)=sinx,又/(x)=SmW是偶函数，由此可判断命题的真假.【详解】当xO时，U)=si,在%今上是单调递减的，故A正确；司=SinM是偶函数，无周期性，故B错误；司=SinN是偶函数，在一会单调递减，故C错误；司=SinN是偶函数，无对称中心，故D错误；故选：A4.

11、 D【分析】利用图象逐项判断，可得出合适的选项.对于B选项，如下图所示:由图可知，函数y=taW是偶函数，不是周期函数，没有对称中心，D错.故选：D.5. B【分析】根据分段函数/(x)的解析式分析其性质，结合g(x)中对数的函数性质确定函数图象，并将原问题转化为f(x),g(x)在N-2,2的交点问题，应用数形结合判断交点的个数即可.【详解】由题设，对于/(x)在-2XWO上值域为0,1,1、f()在-2,-工-上递增，-不,-不上递减，-,-上递增，-上递减；(注88228842、0(-2)1,/(-=(-=1,/(-=()=0.oo243、由分段函数解析式知：0f(-2),g(T)=0.

12、3、由于g(-x)=1og2-X1=IOg2x=g(x),即g(x)为偶函数，故在1x2上g(x)递增;g(2)=1,g=0.综上，可得如下图函数图象，F(X)-g(x)=0在X“-2,2上根等价于%)*。)在3卜2,2上故选：B6. B【分析】由题设可得/(X)=2sinx,sinxcosx,r,/、28S如i38s”设咐=2sin/,sinrcosrC.，先研究Zcosr5Sinrcosr力(。的性质，结合前者逐项研究了()的性质后可得正确的选项.,“、f2sinx,sinxcosx【详解】由题设可得/力=C2cosx,smxcosx.2sin,sin/cos/令e的设MO/ss/W当Sinrcosf时，2k+2(r)2,当SinrVCoSf时，2k-t2k+,keZ,故-近h(t)2,故Mf)的最小值不是-2即/(的最小值不是-