函数值域的求法8大题型.docx

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1、函数值域的求法8大题型题趋势函数的值域是函数概念中三要素之一,是高考中的必考内容具有较强的综合性,贯穿整个高中数学的始终。在高考试卷中的形式千变万化，但万变不离其宗，真正实现了常考常新的考试要求,考生在复习过程中首先要掌握一些简单函数的值域求解的基本方法，其次要多看多练在其他板块中涉及值域类型的内容。J岁分技巧一、求函数值域的常见方法1、直接法：对于简单函数的值域问题，可通过基本初等函数的图象、性质直接求解；2、逐层法：求工(力”)型复合函数的值域，利用一些基本初等函数的值域,从内向外逐层求函数的值域；3、配方法：配方法是二次型函数值域的基本方法，即形如“)，=公、+法+cm。)”或J=af(

2、x)2+bjx)+c(a0)”的函数均可用配方法求值域；4、换元法：利用换元法将函数转化为易求值域的函数，常用的换元有(1)产雪幺或)，=五平的结构,可用“777=换元；cx+dax+b(2)y=ax+bfcxTd(a,b,c,d均为常数,a0,c0),可用“Jcx+d=f”换元；(3)y=bxya2-X2型的函数，可用“x=acos(0,)”或x=sin(e-g,j)”换元；5、分离常数法：形如y=(cw)的函数,应用分离常数法求值域，即cx+a,然后求值域；ax+babe-ad=j-cx+dcc2(x)6、基本不等式法：形如y=+0)的函数，可用基本不等式法求值域，X利用基本不等式法求函数

3、的值域时，要注意条件“一正、二定、三相等“，即利用a+b14ab求函数的值域(或最值附,应满足三个条件:40,b0；a+b(或ab)为定值；取等号的条件为,三个条件缺一不可；7、函数单调性法：确定函数在定义域上的单调性，根据函数单调性求出函数值域(或最值)(1)形如y=办+b-G77(c0时，若利用基本不等式等号不能成立时，X可考虑利用对勾函数求解；当0:SinX=g(y),则1g(y)19、判别式法：形如y=+(a1a2WO)或y=Ar+Bax2+bx+c(ABa0)a1x+4%+q的函数求值域，可将函数转化为关于X的方程/(,y)=O,利用二次项系数不为0,判别式A0或二次项系数为0,一次

4、方程有解得出函数的值域。10、导数法：对可导函数AX)求导，令八X)=O,求出极值点，判断函数单调性；如果定义域是闭区间，则函数最值一定取在极值点处或区间端点处；如果定义域是开区间且函数存在最值，则函数最值一定取在极值点处。二、根据最值条件求解参数范围解题思路已知函数的最值求参数范围时，要视参数为已知数，结合函数值域(或最值)的求法，得到函数的最值（含有参数），再与给出的函数最值作比较，求出参数范围。热点题型解读【题型1单调性法求函数值域或最值】例1（2023秋陕西西安高三校考期中）函数/（幻=-2在区间11,21上的最小值是（）77A.-B.-C.1D.-1【变式1-1（2023秋.北京.高

5、三北京市第一六一中学校考期中）已知函数=w，则/的值域是.【变式1-2（2023春浙江舟山.高三校考开学考试）已知KC（O，5,则函数4z、y=cosx+（）cosXA.有最小值4B.有最大值4C.无最小值D.有最大值+【变式NI2023全国高三专题练习屈数）=1nx+1n（2）的最大值为.【变式1-4(2023秋.江苏苏州.高三校联考阶段练习)已知函数.”幻=鬻是R上的偶函数(1)求实数加的值，判断函数A在1。,+8)上的单调性:(2)求函数X)在T,21上的最大值和最小值.【变式1-5(2023秋.黑龙江牡丹江高三校考阶段练习)已知函数/(x)i(a0,且1)的图象经过点4I,4),8(3

6、,16).(1)求函数小)的解析式；(2)设函数g()=(%)-(T)(X2),求函数g(x)的值域【题型2配方法求函数值域或最值】例2(2023秋.江西鹰潭.高三贵溪市实验中学阶段练习)函数.y=g+4的值域是.【变式2-1(2023.全国.高三专题练习)若函数Wv+1,则函数g(%)=(x)-4x的最小值为()A.-1B.-2C.-3D.T【变式2-2】(2023.全国高三专题练习)函数3=x+27的最大值为【变式23】(2023秋广东深圳.高三深圳中学校考阶段练习)已知函数/(x)=sinxcosx+2sinxcosx+2,则/(x)的最大值为().A.3+垃B.3-2C.2+2D.2-

7、J1【变式2-4(2023秋北京高三校考阶段练习)函数/(x)=SinX-8s2x是()A奇函数，且最小值为-2B.偶函数，且最小值为-2QC.非奇非偶函数，且最小值为彳D.非奇非偶函数，且最大值为鼻OO【变式2-5】(2023全国高三专题练习)已知函数4X)=(XT)(2x+y+b),对任意非零实数X,均满足/()=则/(T)的值为;函数HX)的最小值为.【题型3分离常数法求函数值域或最值】例3(2023秋河南郑州高三校考阶段练习)函数N=黑色的值域是()A.(-0u4,+)B.(,0=2,y)C.0,4D,0,2【变式31】(2023秋上海徐汇.高三上海市南洋模范中学校考阶段练习)函数加缶

8、的值域为【变式3-2(2023秋天津滨海新高三天津市滨海新区塘沽第一中学校考阶段练习)已知x0,3),贝廿=争的最小值此时X=.【变式3-3(2023秋湖北高三校联考阶段练习)已知1x4,则函数/(X)=：+：Z1的值域为，X+x4x4【变式3-4(2023全国高三专题练习)已知函数/(x)=2，+h2T.(1)若/O)在(1)是增函数,求实数攵的取值范围；(2)若/(x)+I2在2,同上恒成立，求实数k的取值范围.【题型4判别式法求函数值域或最值】例4（2023秋浙江宁波高一镇海中学校考期中）函数/（X）=壬字的值域.【变式4-1】（2023全国高三专题练习）若函数f（）=F的最大值为。，最

9、X+1小值为6,则4+6=（）A.4B.6C.7D.8【变式4-2（2023.全国高三专题练习）函数f（）=Wm的最大值与最小值的和是（）5?2A.IB.fC.1D.-【变式4-3】（2023.全国高三专题练习）函数y=的值域为.【变式4-4（2023全国高三专题练习）求函数冲62X+5+&以+13的最小值.【题型5逐层法求函数值域或最值】例5（2023秋江西宜春高三江西省丰城中学校考阶段练习）已知鬲函数f）=F的图象过点（9,3）,则函数）=共管在区间1，9上的值域为（）A.-1,0B,-10C.0,2D,-,1【变式5-1（2023春江苏南京高三统考开学考试）已知函数/(x)=Sinb+)

10、+sin(获一x1g(x)=(x),则g(x)的最大值为()3A.2B.3C.-D.24t+32x+14,+2t+1【变式5-2（2023秋安徽六安金寨县青山中学高三开学考）函数/U）=4x2x2一3/0,2的最小值是.【变式5-3（2023秋.吉林白城.高三校考阶段练习）已知函数/（M=向-川，则函数”x）的值域为【题型6导数法求函数值域或最值】【例6】（2023.陕西宝鸡统考一模）函数y=In1V,12,4的值域是.【变式6-1】（2023秋江苏高三校联考阶段练习）函数/（x）=3A1-3hu的最小值为.【变式6-2】（2023秋.安徽安庆高三安庆一中统考阶段练习）已知函数2+1刈=正可，

11、则”力在-2,0）0上的值域为（）A.卜%-33工+8）B.（吟D.*）【变式6-3（2016.辽宁沈阳东北育才学校校考三模）已知函数/（x）=e-1sin2x（xeR）,则函数/的最大值与最小值的差是【题型7已知函数的最值求参数】【例7】（2023浙江杭州模拟预测）/（幻=2二；1I*的最小值是-1,则实数，的取值范围是（）-ax,xk(2,+oo)【变式7-2（2023秋.新疆乌鲁木齐.高三乌市八中校考阶段练习）若函数/（X）=誓在区间0上的最大值为3,则实数X【变式73】（2023秋.江西.高三九江一中校联考阶段练习）已知函数/（）=r2x1,xU,且/（力的最大值为。+2,贝IIa的取

12、值范围是（）A.-1,-B.-,-C.-2,-D.-1-【变式7-4（2023.内蒙古赤峰.高三赤峰二中校考阶段练习）已知函数y=x）是定义域为R的奇函数，且当“0,函数/（x）=x-犬+J2x-f的最大值为,则实数。的值为.办艮时检测（建议用时：60分钟）1 .（2023全国高三专题练习）函数AX）=三的值域是（）A.（-,-1）（1,+）B.S，2）C.（0,2）（2,+oo）D.-1,+oo）2 .（2019秋黑龙江鸡西高三鸡西实验中学校考阶段练习）函数尸卜7-4（叱/4）的值域为（）A.-4,一2B.T一3C.-3,4D.-3,-23 .（2023全国高三专题练习）函数八X）=J3_2：；二12sinFgD2冲的最小值是（）A.JB.-1C.-42D.-3X4 .（2023秋黑龙江哈尔滨高三哈尔滨三中阶段练习）已知函数“幻=777的定义域为也+00）,则函数/（X）的值域为（）x10的值A.-2,+）B.-2,C.网D.#8）5 .（2023秋.辽宁锦州.禺三校考阶段练习）已知函数域为R,则实数。的取值范围是（）A.（f1）B.C.一行）D.（一*1）6 .（2023.全国高三专题练习）函数/（力=/的值域为（）A.（0,1）B.（0,1C.（0,2）D.（1,2）7 .（2023全国高三专题练习）设XeR,用表