函数y=sin^8(12x^2+12x+15)的导数计算.docx

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1、函数y-sin8(12x212x+15)的导数计算主要内容：本文主要用复合函数求导法则、链式求导法则以及取对数求导等方法，介绍计算函数y=sir(122+12x+15)一阶和二阶导数的步骤。复合函数链式求导计算一阶导数由复合函数求导法则，对X求导有：务8*sin2(12x212x15)*c。S(12x212x15)*(12x212x15),二8*sin2(12x2+12x+15)*cos(12x2+12x+15)*(24x+12),二8(24x+12)*sin2(12x2+12x15)*cos(12x2+12x+15).取对数求导计算一阶导数首先对方程两边取对数，有：Iny=1nsin8(12

2、x2+12x+15),Iny=81nsin(12x2+12x+15),方程两边同时对X求导，有：y8sin(12x2+12x+15),Vsin(12x2+12x+15),V_8cos(12x2+12x+15)(24x+12)Vsin(12x2+12x15),Sir(122+12x+15)*8cos(12x?+12x+15)(24x+12)Vsin(12x212x+15)y=sin2(12x2+12x+15)*8cos(12x2+12x+15)(24x+12),=8(24x12)sin2(12x212x+15)*cos(12x2+12x+15).二阶导数计算本处根据函数特征，采取取对数计算导数，

3、首先对函数两边同时取对数，有：Iny,=1n8(24x+12)sin2(12x212x+15)*cos(12x2+12x+15),则:1ny,=1n8+1n(24x+12)+71nsin(12x2+12x+15)+1ncos(12x2+12x+15),对方程两边同时对X再次求导，V、_247sin(12x?+12x+15)cos(12x?+12x+15)y,24x+12+sin(12x2+12x+15)+cos(12x212x+15),247cos(12x?+12x+15)(24x+12)_24x+12+sin(12x212x+15)sin(12x2+12x+15)(24x+12)cos(12

4、x212x15)24(24x+12)ctg(12x2+12x15)-24x+12(24x+12)tan(12x2+12x+15),则：24y=8(24x+12)sin2(12x2+12x+15)*cos(12x2+12x15)r-37+24x+127(24x+12)ctg(12x2+12x+15)-(24x+12)tan(12x2+12x+15),=192sin2(12x2+12x+15)*cos(12x2+12x+15)+56(24x+12)2sin6(12x2+12x+15)*cos2(12x2+12x+15)-8(24x+12)2sin8(12x212x+15),=96sin6(12x2+12x+15)*sin(24x2+24x+30)+56(24x+12)2sin6(12x2+12x+15)*cos2(12x2+12x+15)-8(24x+12)2sin8(12x2+12x+15)。