二级结论专题3 不等式.docx
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1、专题3不等式二级结论h均值不等式链【结论阐述】T4J茄4等MFj二(0为X),当且仅当*时取等号)ab【应用场景】以“和”(平方和、调和)为本质特征的“平均数”与以“积”为本质特征的“平均数”相互转化.主要用于求函数最值、证明不等式,但要注意三个条件:“一正”,即项项为正;“二定”,即两项之积“或和为定值”;“三相等”,即项项相等时才能使”号成立.【典例指引111.若XQ为正数,!i1J2x+-+2y+:J的最小值是()A.6B.7C.16D.9【典例指引21F2.设4O,b0fa2H1则aJ+b2的最大值是.【针对训练】一、单选题(2023天津南开中学模拟预测)413 .已知正实数力满足一r
2、+71-=1,则的最小值为()a+b/7+1A.6B.8C.10D.12(2023辽宁鞍山一模)4 .权方和不等式作为基本不等式的一个变化,在求二元变量最值时有很广泛的应用,其表述如下:设。,b,X,y0,则幺+生(+),当且仅当N=2时等号成立.根Xyx+yxy291据权方和不等式,函数/*)=*+二?(0不0、b0f且一+:=1,则彷的最小值为().abA.16B.4C.D.164(2023广东茂名二模)6 .已知从=3/-2(。,bR),则3-的最小值为()A.OB.1C.2D.27.己知4o,b0,定义(,b)=max,则以3,力的最小值是()(2023浙江湖州模拟预测)a+22-+2
3、haA.5B.6C.8D.1二、多选题(2023河北保定一模)8.下面描述正确的是()A.己知。0,b0,且4+2=1,贝IJIOg2。+1og262B.函数/(x)=IgM,若OVaVb,且/(a)=/,则g+2的最小值是2012c.己知77T+元=I(X),则3+y的最小值为2+27D.己知/+/一工一丫一孙+2=0(0,y0),则D的最小值为万(2023广东肇庆二模)9.已知f+y2=,R,yR,且孙r0,则()A.x+yC. Iog2x+Iog2y-11 1rD. j-+j-ia+2bb3B.Ja+/h2C.a+2b3D.二+一3ba(2023江苏南京市第一中学模拟预测)11 .已知m
4、b为正实数,且疯=32+匕-4近,则为+b的取值可以为()A.1B.4C.9D.32(2023江苏阜宁县东沟中学模拟预测)12 .设m力为两个正数,定义小b的算术平均数为A(,b)=学,几何平均数为G(afb)=40b-上个世纪五十年代,美国数学家D.H.1ehmer提出了“1ehmer均值”,nP4.AP即4(1)=券*f,其中P为有理数.下列结论正确的是()A.Zt)5(,6)WZ1(力)B.4(,b)G(,b)C.11ayb)Aa,b)D.1n+1(a,b)1n(a,Z?)二级结论2:两个经典超越不等式【结论阐述】(1)对数形式:x1+1nx(.rO),当且仅当尸I时,等号成立.(2)指
5、数形式:exi+1(xe/?),当且仅当户O时,等号成立.进一步可得到一组不等式链:x+1x1+1-(x0且.r1)上述两个经典不等式的原型是来自于泰勒级数:ex=+x+彳+(:炉炉”In(Hx)=X-5+-*)噂7+。卜截取片段:exx+1(xeR),1n(1+x)-1),当且仅当X=O时,等号成立;进而:1n0),当且仅当户1时,等号成立.【应用场景】对于这两个不等式的得到都是源于高等数学中的泰勒展开,他们的变形式还有:InP,1nx1-1,1nA1-1,七11nxx-1等,1%JXXXXX这些都高考命题的题点.【典例指引1(2023江苏苏州高三期末)13 .已知。b+11则下列不等式一定
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