二级结论专题5 三角函数.docx

《二级结论专题5 三角函数.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二级结论专题5 三角函数.docx（25页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、二级结论专题5三角函数二级结论1：降塞扩角公式【结论阐述】cos2=；(I+cos2a),sin%=；(I-CoS21).【应用场景】降累扩角公式重要作用是降次一一把高次降为低次，进而化简、求值或证明.【典例指引1】1 .已知tan6+工=4,贝IISin2仿+餐=()tan0.若/5）在区间（兀2句内有零点,则。的取值范围是（）4 .已知函数）=sinx+剧+si2（+（）将函数“x）的图象向左平移奈个单位长度后得函数g（力的图象，则&（力图象的一个对称中心为（）D.2)Usin800+1,、5()A.一也B.也C.-222,-IJ(2/r9r,.(九)，6 .已知c_彳,二，cos-+-则

2、Sma+=(1361126J1OV6)a334d33+4C3-46r.3+4A.D.C.V.10101010(2023黑龙江哈尔滨三中模拟预测)7 .函数*)=SinXSinX+g)+cos2-的图象的一个对称中心是()A.二、多选题（2023江苏连云港二模）8 .已知函数力=JJCoS2卜呜8S,则（）A.函数/（x）的最小正周期为4兀B.点,日）是函数”力图象的一个对称中心C.将函数/（X）图象向左平移学个单位长度，所得到的函数图象关于y轴对称OD.函数/（另在区间（4,0）上单调递减（2023湖南衡阳市八中模拟预测）9 .已知函数/（x）=61os2-g）-3sinxcosx,贝IJ（）

3、A.，（%）在-乃叫上有两个零点B.f）在一,，一g乃上单调递增C.,在p4的最大值是1D./的图像可由）=-Jsin2x向右移动J得到三、填空题10 .若。是第三象限角，且sin（a+0cos夕一sincos（+夕）=一5，则ta吟=12 （2023新疆二模）13 .已知函数/（x）=sin?竽+【sin3-g（y0）,xR,若/*）在区间（4,2万）内没有零点，则口的取值范围是一.二级结论2：升塞缩角公式【结论阐述】1+cos2=2cos2a,1-cos2=2sin2.【应用场景】升暴缩角公式主要作用是开方一升哥为平方式，然后开平方，进而化简、求值或证明.【典例指引114 .已知工是第二象

4、限的角.化简：叵匹-eee的值为.V1-snxV1+sn%【典例指引2】14 .化简结果：2j1+Sin4+j2+2cos4=.【针对训练】一、单选题15 .若定已臼，则严誓-卢誓等于（）A.cosasinaB.cossinC.cossinaD.cosa-sinaA.cbaB.abc二、多选题（2023甘肃兰州高一期末）18.下列各式的值是g的是（）A/1-cos60C1/1-COS90B.2tan15cos215（江苏省南通市2023-2023学年高三上学期第一次质量监测数学试题）16.通过研究正五边形和正十边形的作图，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了黄金分割率,黄金分割率的值也可以用2sin1

5、8。表示，即避二1=2sin18。.记w=2sin18。，则271+cos36o=（）（m2-2）sin1440A.-2B.-2C.2D.5-1（2023江苏省如皋中学高二开学考试）17.设a=3COS6sin6b=之吗，0,KoS1IU,则有（）.221-tan227V2C.acbD.bca三、填空题19 .-a则JI+Sina+J-Sina=.（2023江西南昌十中高一期中）20 .若Qe（2肛,化简JI-Sina+J1+sin=.（2023上海市奉贤区奉城高级中学高一月考）21 .化简：若（j,）,则1+2sinorcosa+J1-2sinacos=.（2023江苏高一）22 .若0JD

6、.2（2023辽宁沈阳一模）29.己知2sin(;r-a)=3sin(,+a,则sin2-gsin21-CoS2二()5151A.B.-C.D.1313131330.若tana=3,贝!1sin2a=()33C33A.-B.-C.D-554.4二、填空题31 .已知tan（a；尸）=,tanatan=则cos（-）的值为.（2023重庆第二外国语学校高二月考）32 .已知在平面直角坐标系中直线/恒过定点（2,1）.与X正半轴y正半轴分别相交A、B两点,。为坐标原点，则AoB周长的最小值是.37z733 .已知sin28=，O29-,贝IJ=.5三、解答题42.已知0e(g,2兀)0.sing=

7、|,求：(D;1+cosSine+2COS6.43.已知tan。+=皿,tanatan/?=,求cos(-0的值.272sin(+)(2023四川.高三期中)34 .已知Ian(TI+6)=2,则sin(29+；)=.(2023全国高一单元测试)tana_2/、35 .已知a为锐角且tan(a+)=_，贝IJSin(2a+的值是,36 .已知向量。=(2,CoSa),b=(sinaj),且&工，则Sin%=.（2023江西贵溪市实验中学高三月考）37 .已知=（一五），/，二（CoSI,sin若。/加，则cos2v=（2023北京市育英学校高一期末）38 .己知aeU,tana=2,则sir?

8、-a-Zcos?。+1的值为_42.U）（2023.广东.新会陈经纶中学高三月考）39.已知tan=3,则COS2。=（2023.上海市实验学校高一期中）.;cos(2若4若ET句,则函数/黑高的值域为（2023.浙江省杭州学军中学高三月考）41.己知角6的终边在直线彳-2），=0上，则tan。=参考答案：1. B【解析】先根据已知求出Sin2。=；,再化简sin?,+?)代入sin2。=；得解.、斗即、石.1,1zbsinCoSe,sin2+cos2“.八,【详解】由tan+-=4+=4,.=4,.4SmeCOSe=1,tan夕cos。SineSineCoSe故sin2。.2g、ix1-co

9、s2+I1+sin3所以sr(O+丁)=I2J=-=-.4242故选：B【点睛】方法点睛：三角恒等变换求值常用的方法有：“三看三变”，“三看”指的是看角、看名、看式，“三变”指的是变角、变名、变式.要根据已知条件，灵活选择方法求解.2. -2【分析】化简函数解析式为/(力二上工三，设上笔=，利用辅助角公式结合正弦型函cosX+3cosx+3数的有界性可求得，的最小值./、_SinX_sinx_4sinx【详解】(2J2工丫1.2工2X1J(I-Cosx)CoSX+3,sin+cos-2sin-cos(cos2xcos-sin2xsin-sinIx11SkI44；444设4sin.x,可得4si

10、nx+cosx=3,可得+16Sin(X+9)=31,VzVzO人I4t其中3仁亦S2/本因为Sin(X+o)-1,1,所以，3Zr2+16,解得-d因此，/(x)的最小值为-0故答案为：-形.【点睛】方法点睛：三角函数最值的不同求法：利用Sinx和COSX的最值直接求；把形如y=sinx+Z?CoSX的三角函数化为y=ASin(CM+9)的形式求最值；利用SinXcosx和SinXCoSx的关系转换成二次函数求最值.3. D【分析】应用降易、辅助角公式得/(X)=也SinG”-工)，由正弦型函数的性质及在(几,2)有零点可得。+JA+J,kwZ,即可求参数范围.284详解f(x)=；(sinx-cosx)=sin(0,f(x)在(兀,2兀)有零点，则Tj(+?)2,AeZ,即g+/kwZ,所以Z=O时一3一：8491313ft?；A=3时一(o一；.484故选：D4. B(2x-|+1,通过平移规【分析】通过降哥公式以及辅助角公式将/(x)化为/(x)=*sin律可得g(x)的解析式，再根据正弦函数的性质可得结果.【详解】因为力=SiYsin*21j=1-cos1-5.C7令4=0,得二一五，【分析】利用诱导公式和降暴公式化简即得解.sin80o+1cos10+1