专题5.3 解析几何中的范围问题（原卷版）.docx

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1、玩转压轴题，突破140分之高三数学选填题高端精品专题5.3解析几何中的范围问题一.方法综述圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：（1）几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；（2）代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定取值范围；利用隐含或己知的不等关系建立不等式，从而求出取值范围；利用基本不等式求出取值范围；利用函数的值域的求法，确定取值范围.二,解题策略类型一利用题设条件，结合几何特征与性质求范围【例1】【安徽省六

2、安市第一中学2019届高考模拟四】点P在椭圆CF寸+亡=1上，C1的右焦点为F,点Q在圆C+y3+6-8y+21=0上，贝IJIPQ1-IwI的最小值为（）A.4v0)上一点A(Emxm1)到抛物线准线的距离为？，点A关于y轴的对称点为B,。为坐标原点，AoAB的内切圆与OA切于点E,点F为内切圆上任意一点，则C6f的取值范围为.【指点迷津】本题主要考查抛物线性质的运用，参数方程的运用，三角函数的两角和公式合一变形求最值,属于难题，对于这类题目，首先利用已知条件得到抛物线的方程，进而可得到AoAB为等边三角形和内切圆的方程,进而得到点E的坐标,可利用内切圆的方程设出点F含参数的坐标,进而得到&

3、0F=33sin(+1),从而得到其取值范围，因此正确求出内切圆的方程是解题的关键.【举一反三】【东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2019届高三二模】已知直线y=2x+1与椭圆C：F+y=1相交于却5两点，。为坐标原点.当U(W的面积取得最大值时，AB()A.9B.匣CwD.四类型三利用根的判别式或韦达定理建立不等关系求范围【例3】【四川省内江、眉山等六市2019届高三第二次诊断】若直线X-my+m=0与圆(x-1)2+y2=相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，则m的取值范围是()A.(0,1)B.(0,2)C.(-1,0)D.(-2,0)【指点迷津】圆C-I

4、尸+y=1都在I轴的正半轴和原点，若要两个交点在不同象限，则在第一、四象限，即两交点的纵坐标符号相反，通过联立得到的月，令其小于0,是否关注“判别式”大于零是易错点.x2v2【举一反三】已知直线y=%+1与椭圆/+6=1(。力0)相交于AB两点，且。4_1OB(0为坐标原点)，若椭圆的离心率e,则。的最大值为.22类型四利用基本不等式求范围91【例4】如图，已知抛物线的焦点为尸，直线/过尸且依次交抛物线及圆(/7)-+y2=于点ABC。四点，则IABI+4Cq的最小值为()【指点迷津】(D与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关.利用定义可.将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线

5、的距离，可以使运算化繁为简.“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径.(2)圆锥曲线中的最值问题，可利用基本不等式求解，但要注意不等式成立的条件.【举一反三】1 .河南省安阳市2019届高考一一模】已知双曲线cOe0的一个焦点恰为圆:产+y2-4-8=0的圆心，且双曲线C的渐近线方程为=J.点P在双曲线C的右支上，Fi,尸2分别为双曲线C的左、右焦点，则当再取得最小值时，IPG1=()A.2B.4C.6D.82 .【四川省凉山州市2019届高三第二次诊断】已知抛物线G/=2%的焦点为匕过点尸分别作两条直线小心，4直线与抛物线C交于4B两点,直线I,与抛物线C交

6、于、E两点，若I,与4的斜率的平方和为2,则AB+E1的最小值为一类型五构建目标函数，确定函数值范围或最值【例5】【上海市交大附中2019届高考一模】过直线&t+y=2上任意点P向圆Gx3+y3=1作两条切线，切点分别为A,B，线段AB的中点为Q,则点Q到直线1的距离的取值范围为.【指点迷津】解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.【举一反三】1.12019届高三第二次全国大联考】已知椭圆C:W=Igb0)的右焦点为F，左

7、顶点为4上顶点为B，若点在直线AB上，且DFIjr轴，为坐标原点，且若离心率则入的取值范围为AB.c.p.4)D.C2J)2.【山东师范大学附属中学2019届高三第四次模拟】已知双曲线C：当一m=1(ab0)右支上非顶点的一点A关于原点O的对称点为B,F为其右焦点，若AF_FB，设ZABF=8，且8W(卷彳)，则双曲线C离心率的取值范围是.类型六利用隐含或已知的不等关系建立不等式求范围【例6】【云南省保山市2019年高三统一检测】已知坐标原点为O,过点P(Z6)作直线2mx-(4m+n)y+2n=0(nM不同时为零)的垂线，垂足为M,则IoM1的取值范围是.【指点迷津】1.本题根据题意，将直线

8、变形为m(2x-纾)-n(y2)=0,分析可得该直线恒过点(42)，设Q(4,2)，进而分析可得点H的轨迹是以PQ为直径的圆，其方程为C-3尸+(y-=S据此分析可得答案.2.此类问题为“隐形圆问题，常规的处理办法是找出动点所在的轨迹(通常为圆)，常见的“隐形圆,有：(1)如果AS为定点，且动点.I谶足MA=油5(7*1)，则动点M的轨迹为圆；(2)如勒月BC中，BC为定长，从为定值，则动点U的轨迹为一段圆弧.特别地，当A=则.4的轨迹为圆(除去(3)如果48为定点，且动点足IM川T国BF=M为正常数)，则动点M的轨迹为圆；22【举一反三】已知椭圆与+=1380)的上、下顶点、右顶点、右焦点分

9、别为B2、BhA、F,延长ahB1F与AB2交于点P,若NB1PA为钝角，则此椭圆的离心率e的取值范围为.三.强化训练一、选择题1 .【江西省上饶市2019届高三二模】已知双曲线Uq-E=I的左焦点为尸，过原点的直线，与双曲线的左、a2b2右两支分别交于4B两点,且k.茄=G若MAF的范围为七跖；)，则双曲线C的离心率的取值范围为2 ()3 .【四川省南充市高三2019届第二次高考适应】已知直线Ir+y=1与椭圆捺+5=1（b0）交于HQ两点，且OP1oQ（其中。为坐标原点），若椭圆的离心率e满足斗三2匕三，则椭圆长轴的取值范围是（）a5f6B.康华C.的D.。34 .【河南省天一大联考201

10、9届高三阶段性测试（五）】已知抛物线C：y=定点4（0,B（0.-2），点P是抛物线C上不同于顶点的动点，则UfM的取值范围为（）AMB.段）C.（0,D.牌）25 .【四川省内江、眉山等六市2019届高三第二次诊断】设点P是抛物线c：y=4%上的动点，Q是C的准线上的动点，直线1过Q且与OQ（0为坐标原点）垂直，则点P到1的距离的最小值的取值范围是（）ASDB.（0rC.04D（OJ5.12019届湘赣十四校高三第二次联考】如果图M+（y-1）z：=m?至少覆盖函数rCD=2rin1Gx十月一V5U*+：）（0）的一个最大值点和一个最小值点，则m的取值范围是（）A.2,+co）B.二.5.+

11、qd）C降+0）dsf+0）6 .【上海交通大学附属中学2019届高三3月月考】已知点P为椭圆：三=1上的任意一点，点巴,玛分别为该椭圆的上下焦点，设Q=ZP&/=贝1ina+si6的最大值为（）A.空B.空C.-D.27 7。37.12019届湘赣十四校高三第二次联考】已知正方体AbCDT1员q中，MB1=2,E为4的中点，P为正方形A1瓦G。,内的一个动点（含边界），且PES,则叵1+西+而I的最小值为（）ArT71B.173C.r17D.VT7+18.【北京市朝阳区2019年高三年级第一次综合练习】已知圆C（X-2）2+尸=2,直线1：y_AX-Z若直线/上存在点P,过点P引圆的两条切线

12、1*1才使得I1J.%,则实数4的取值范围是（）A.,2V3）U（2+）B.2+0C.(8,0)D.,+oo)二、填空题9 .【广东省执信中学2018届高三11月月考】抛物线yJ8x的焦点为尸，闻(Xd)、B(XIj。是抛物线上的两个动点，若a+m+4二平IA即，则AFB的最大值为.222210 .【上海市徐汇区2019届高三上学期期末】已知圆M：X+(y-1)=1,圆N:X+(y=直线1,&22Xy0)AF=6,则2=；若|屏|6，则入的取值范围为.13 .己知椭圆C：/+%=1(。人0)的左右焦点分别为K，点P在椭圆C上，线段P6与圆：X2+/=b2相切于点Q,若Q是线段PK的中点，e为C

13、的离心率，则凹士-的最小值是3b14 .【宁夏银川市2019年高三下学期质量检测】已知P是抛物线yz=4x上一动点，定点4(。隹)，过点P作PQ1y轴于点Q，则IPA1+PQ的最小值是.15 .【北京市大兴区2019届高三4月一模】已知点0(E0),A(1.1),点P在双曲线d-y?=1的右支上，则OA正的取值范围是.16 .【东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2019届高三第二次模拟】以抛物线产=2PMS0)焦点尸为圆心，P为半径作圆交轴于4B两点，连结反交抛物线于点03在线段以上)，延长凡4交抛物线的准线于点C若MD1=W1，且me12则FDCD的最大值为.17 .【河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺(一)】已知抛物线C：J=4%的焦点尸且垂直于%轴的直线与抛物线C相交于两点，动直线h=ry+(n*0)